分數和百分數
分數和百分數
同安第一實小 蘇葉治
故事與課標
生活中的分數
在我們的生活中，經常會和分數，百分數打交道。前天，樂樂家來了6個客人，可樂樂家只有5瓶可樂，樂樂把它們平均倒入6個杯子里，每人喝到幾瓶可樂呢？樂樂蒙了。那天，有個農民伯伯又向樂樂發(fā)問了，說今天進城想買一袋小麥，一袋小麥的出粉率是75%，另一袋小麥的出粉率是80%。該買哪一袋呢？樂樂不知道面粉是由小麥碾出來的，只能隨便猜一個，竟猜成第一個答案。把大家惹笑了，樂樂覺得真沒面子，聽說學好分數就能解決這些問題。
小學課程標準這樣提出：進一步認識分數，認識百分數，理解分數百分數的意義，弄清楚分數和百分數的聯(lián)系與區(qū)別，并會進行轉化（不包括將循環(huán)小數化為分數）。
學海導航
在我們的生活中，經常會和分數打交道，要真正地結交這個朋友，就應該深刻地理解他們的含義，象4分之3噸有兩層含義，可以表示把1噸貨物看作單位“1”，也可以把3噸看作單位“1”它既是1噸的4分之3，又是3噸的4分之1。而百分數與分數最大的不同在于百分數只能表示一個數是另一個數的百分之幾，不能表示具體量，不能帶單位。對分數和百分數的意義有了深入的了解，有利于學習分數和百分數的大小比較，分數的約分，通分，分數、小數和百分數的互化等，同時為解決分數與百分數的簡單實際問題打下良好的基礎。
實踐案例:
【案例1】我外號叫“？”為什么有此雅號呢？因為全班就數我最善于提問題，我滿腦子的“為什么”問也問不完。明天要學習“分數的意義”老師布置預習，我興奮極了，因為我早以久仰“分數”大名了，今晚有幸和他交朋友。我很認真地把書讀幾遍，做完了幾道預習作業(yè)，滿腦子的問題出來了。
①、 為什么單位“1”要加引號？
②、 一個蘋果可以當單位“1”，半個蘋果可以嗎？
③、 八分之七米的單位“1”是唯一的嗎？可以是1米，還可以是什么。
④、 四份之零點五是分數嗎？
學了百分數后，我又陷入了沉思，問題又冒出來了
1、百分數和分數的最大區(qū)別是什么？
2、百分數能加單位嗎？
3、分母不同的分數能直接比較大小嗎？為什么？
4、把分數化成百分數有幾種方法？例如3/4，可以先化成小數，也可以根據分數的基本性質，分子和分母同時擴大25倍。
教師點評：
愛因斯坦曾說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要。案例中的“？”同學養(yǎng)成質疑的習慣這是難能可貴的，這樣學習的效率會很高。因為如果心中有疑問，思維一直處于積極狀態(tài)，他們在不斷的提出問題，解決問題的過程中內化了分數。學習分數、百分數、整數等知識時，如果能象“？”一樣，善于質疑，我們不但能深刻地掌握每一個知識點，而且我們的創(chuàng)新思維也能得到充分的發(fā)揮。
【案例２】單位“1”是分數的主人翁，有人說，擒賊先擒王，要理解分數的意義，應該牢牢抓住它不放。我們來看看這數學四劍客是怎么學習的：蓓蓓說：“單位‘ 1’可以表示1米、1噸、1千克等，”笑笑半開玩笑地問:“可以表示咱們四人小組嗎？”大家樂了，一致贊同。最后由組長歡歡做一個概括。單位“1”不但可以表示一個物體，一個計量單位或幾個物體組成的整體。與自然數1有一定區(qū)別，所以要加引號。淘氣說：“四分之三個餅，單位“1”可以是一個餅，還可以是3個餅。我不理解一個分數存在有兩個單位“1”�！逼渌〗M的同學也認為不理解。第三組組長歡歡不失眾望，他說大家聽我解釋一番吧。他走到講臺前，不慌不忙地拿出一個餅，平均分成4份，取三份，每份有四份之三個餅，又拿出三個餅，重疊在一起，平均分成4份，取1份，每份有三小塊，也是四份之三塊。同學們覺得很有趣，不大相信自己的眼睛。蓓蓓就向老師提議，讓我們自己動手試試看，是不是也是這樣的結果。說完，我們就以四人小組為單位開始動手，我們小組分工十分合理。淘氣和歡歡負責切餅，笑笑和蓓蓓負責填實驗報告，
如下表:
|
單位“1” |
分法 |
份數 |
取的份數 |
結果 |
|
1個餅 |
平均分 |
4份 |
3份 |
四分之三個餅 |
|
3個餅 |
平均分 |
4份 |
1份 |
四分之三個餅 |
我們就這樣在提問題，解答問題的過程中，通過直觀進一步理解了分數。并通過表格對比，加深了對分數的了解。
教師點評：
一個分數：如四分之三米，可以有兩種意義，要理解它是比較抽象，但如果我們能象歡歡他們一樣，借助直觀，動手操作：通過剪一剪、比一比、擺一擺，其意義就會呈現在我們的眼前。
【案例3】我是蓓蓓，在學習百分率時，因為從小在縣城里生活，生產生活經驗不足，我和淘氣、笑笑、歡歡他們決定做發(fā)芽試驗來幫助學習這部分知識，我們買了一小袋綠豆種共400顆，放在瓶子里做發(fā)芽試驗，然后完成下表:
|
試驗人 |
試驗種子數 |
發(fā)芽種子數 |
發(fā)芽率 |
|
蓓蓓 |
100顆 |
98顆 |
98% |
|
淘氣 |
100顆 |
96顆 |
96% |
|
笑笑 |
100顆 |
95顆 |
95% |
|
歡歡 |
100顆 |
91顆 |
91% |
有了這次經歷，我真正領會了，發(fā)芽率=發(fā)芽的種子數/試驗的種子數×100%的真正含義。我們幾個還利用雙休日開展調查，下面是我們設計的調查表：
|
稻谷 |
100
千克 |
加工零件數 |
100
個 |
種下的龍眼苗 |
100
千克 |
六年（1）學生數 |
50 人 |
|
大米 |
75千克 |
合格數 |
99個 |
成活棵數 |
97棵 |
出勤人數 |
49人 |
|
糠重量 |
25千克 |
廢品數 |
1個 |
死亡棵數 |
3棵 |
缺勤人數 |
1人 |
|
出米率 |
75% |
合格率 |
99% |
成活率 |
97% |
出勤率 |
98% |
|
出糠率 |
25% |
廢品率 |
1% |
死亡率 |
3% |
缺勤率 |
2% |
通過調查，我又發(fā)現了：出米率=大米重量/稻谷重量×100%，廢品率=廢品數/加工零件數×100%，成活率=成活棵數/種下的龍眼苗×100%，出勤率=出勤人數/應出勤人數×100%，而且出米率＋出糠率=1%，大米質量＋糠重量=稻谷的重量，其它的率也一樣。
教師點評：
城市的學生缺少一些生產生活方面的經驗，在學習百分數時往往比較抽象。案例中的同學們通過試驗和調查等十分必要的課前準備，把學習百分數和生活緊密地聯(lián)系在一起。突破了發(fā)芽率、出油率、出粉率等難點。
實踐寶典：
一、 基礎題
（1） 把一條7米長的繩子平均折成8段，每段長幾米？
（2） 今天做操，你班同學有沒有都去，請你算一算出勤率？
（3） 春游時，我們去參觀海底世界，小張列出所看到的幾種：墨魚、鯊魚、海龜、海馬、金龍魚、比目魚、請你算一算魚類占百分之幾？
二、自我挑戰(zhàn)題
同一種商品，原來每件25元，后來商店降價促銷，甲店.按原價的七折出售，乙店買四送一，如果王敏要四件這樣的商品，到哪家商店買花錢較少？
附答案：
一、
（1）（八分之七米）
（3）（50%）
二、思路點撥：甲店買四件要的錢是：25*4*70%=70（元）
已店買四件要的錢是：25*3=75（元）
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