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同類項
教學設計示例
一、素質教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點
1．掌握：什么樣的項是同類項．
2．了解：了解同類項可以合并．
3．應用：會合并同類項，會利用合并同類項的知識解決一些實際問題．
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通過例題的講解與訓練，使學生熟練進行同類項的合并．
�。ㄈ┑掠凉B透點
通過由數(shù)的加減推廣到同類項的合并，可以培養(yǎng)學生由特殊到一般的思維規(guī)律．
�。ㄋ模┟烙凉B透點
通過合并同類項，學生們能明顯地感覺出數(shù)學的簡潔美．
二、學法引導
1．教學方法：采用引導發(fā)現(xiàn)法，引導學生從已有的知識和生活經驗出發(fā)，提出問題與學生共同探索，以調動學生求知的積極性．
2．學生學法：練習→同類項→練習鞏固
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：同類項的概念；合并同類項的法則．
2．難點：理解同類項的概念中所含字母相同，且相同字母的次數(shù)相同的含義．
3．疑點：同類項與同次項的區(qū)別．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀（電腦）、自制膠片．
六、師生互動活動設計
教師出示探索性練習，學生從練習中尋找簡潔方法，得出同類項概念，教師出示鞏固性練習，學生以多種形式完成．
七、教學步驟
（一）提出問題，創(chuàng)設情境
師：提出問題，（出示投影1）
求多項式的值，其中，．
學生活動：學生在練習本上完成，教師巡視，然后指定一個直接代入求值的學生在黑板上板演．
解：當，時，
．
師提出問題：在上述的運算過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？怎樣做簡單些？
學生活動：根據(jù)學生板演，可發(fā)現(xiàn)，在上述解題的運算過程中，幾次計算的值，因此可把看成一個整體，先計算的值后，再做整體代入，根據(jù)學生敘述的教師做相應板書：
解：當，時，
．
當時，．
師：通過上面的計算，根據(jù)乘法對加法分配律，你又發(fā)現(xiàn)了什么？怎樣計算簡單些？
學生活動：根據(jù)定律的提出，學生很快發(fā)現(xiàn)如下解法
．
師：根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，能否找到解上述題目更簡單的方法．
學生活動：小組討論，找出簡單方法的小組可推選代表發(fā)言．學生能發(fā)現(xiàn)，在中，是的值，－3，2，－3是原多項式各項的系數(shù)，所以原式，再代入、的值，計算更簡單．
教師根據(jù)學生的回答，加以歸納并指出：這三項可以合并成一項．
【教法說明】教師先提出問題，因前面學習了求代數(shù)式的值，學生可直接代入求得，接著教師提出，你通過求值發(fā)現(xiàn)了什么？怎樣更簡捷的求值呢？引導學生做一步步的深入探索，使學生能積極地、主動地參與教學活動．
�。ǘ┨剿餍轮�，講授新課
師再提出問題：為什么可合并成一項，可合并成一項嗎？
學生活動：同桌同學進行討論，看哪桌首先得出結論，然后找首先得出結論的一個學生回答，另一個學生可以做補充．
教師歸納：可合并成一項，因為它們三項中都含、兩個字母，并且的指數(shù)都是2，的指數(shù)都是1．因為只有這樣，才能保證字母部分代表同一個數(shù)；而則不能合并，因它們兩項中，雖都含一個字母，但第一項的指數(shù)是2，而第二項的指數(shù)是1，兩項中同一個字母的指數(shù)不相同，字母部分不能代表同一個數(shù)，所以不能合并．能合并處理，我們把，，是同類項，小組討論，什么是同類項？選學生代表發(fā)言，再相互進行更正補充．
教師歸納：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，而－3，2不含字母，但也能合并成一項－1，因為它們也是同類項．
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【教法說明】引導學生通過做練習，先發(fā)現(xiàn)了同類項的特點，然后歸納得到同類項的概念，這種認識規(guī)律符合從具體到抽象的一般認識規(guī)律．
鞏固練習：（出示投影2）
1．（口答）下列各題中的兩項是不是同類項？為什么？
�。�1）與；（2）與；（3）與；
�。�4）－12與120；（5）與；（6）與；
�。�7）與；（8）與；（9）與；
（10）與；
2．能不能說：“兩個單項式的次數(shù)相同，所含字母也相同，它們就是同類項”？舉例說明．
學生活動：由學生搶答，對回答不準確或不全面的，同組同學給予補充．
【教法說明】同類項的概念是重點，對同類項的兩個條件缺一不可的理解又是一個難點．為此在得出同類項的概念之后，安排學生做此組練習題，可以更深刻地理解概念的內涵，并使學生有一個清楚的認識，下面讓學生說出是與不是同類項的原因，對培養(yǎng)學生分析能力，大有好處．
師：通過上述實例及對練習的解答，我們可以得到這樣一個結論，只要多項式中有同類項，就可以把它合并成一項，這種運算過程，叫做合并同類項．
［板書］ 合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項．
師提出問題：是怎樣合并同類項的？
學生活動：小組討論，然后找學生回答．說的不全面、不嚴密時可再找其他的同學做補充．
師歸納：當學生回答全面后強調，合并同類項的過程實質上就是同類項的系數(shù)相加的過程，在系數(shù)相加時，不要遺漏符號，字母和字母的指數(shù)都不變．
�。郯鍟� 合并同類項法則：同類項系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)不變．
【教法說明】通過讓學生做上面的實例，學生對怎樣合并同類項的問題已有較深刻的印象，但還不能用完整的數(shù)學語言將其敘述出來，這時教師就積極引導，讓學生動腦思考，總結發(fā)現(xiàn)法則，培養(yǎng)學生的語言敘述能力和邏輯思維能力．
例1 （出示投影3）
合并下列各式的同類項
（1）； �。�2）；
學生活動：教師不給任何提示，學生在練習本上完成，然后同桌同學互相交換評判．
變式訓練：把例1的兩個式子分別加上兩項為（出示投影4）
（1）； （2）．
學生活動：在練習本上獨立完成，然后小組互相交換打分，學生回答正確答案，并評出優(yōu)勝小組．
【教法說明】根據(jù)前面所學的知識，學生完成例1是沒什么困難的，而在完成例1的變式訓練題時，也就是輕而易舉之事了，學生獨立完成后交換評判打分，可以及時反饋學生對該部分知識的掌握情況，以便做好調節(jié)回授工作．
例2 （出示投影5）
合并下列多項式的同類項
�。�1）；（2）．
學生活動：此多項式項數(shù)較多，先讓學生觀察，找出同類項，指定學生回答．
師：在屬于同類項的下面標上記號．
學生活動：在練習本模仿教師的做法標出（2）題的同類項，一名學生在黑板上板演，其余的同學在練習本上完成，做完后，同桌同學互相檢查評定，然后教師邊引導邊板演出（1）題較規(guī)范的解題格式，說出每一步變形的依據(jù)，待板演完畢，讓學生模仿（1）題教師板書的格式，一個學生在前面板演（2）題的解題過程，其他學生在練習本上做，隨后師生共同訂正．
師提出：在上述例題中，已合并同類項的多項式，還有沒有同類項？（2）題中的沒有同類項，在合并同類項過程中該怎么辦？
學生活動：小組討論后選代表回答：經過合并同類項后的多項式不存在同類項，在合并同類項時某項沒有同類項要把它照抄下來．
【教法說明】通過學生對例2的解答，教師讓學生自我探索求知，促使學生在實際解題過程中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握解題方法．
例3（出示投影6）
合并多項式 的同類項
學生活動：學生有了解例2的基礎，教師不做任何提示，學生在練習本上完成，看誰做的又快又準確，同時讓兩個學生在黑板上完成此題．
然后，師生一起給兩個學生的解答給予肯定或更正．
師提出問題：通過例3的完成，我們發(fā)現(xiàn)合并同類項后的式子是單項式，為什么？若把上面多項式變式為，合并同類項后得什么？
學生活動：同桌的同學先進行討論，然后找學生回答教師提出的問題．
【教法說明】例3的解答完成可以放后讓學生做，學生一般能正確完成，但學生不注意每一步運算的依據(jù)，學生完成后，教師提出為什么？學生可能回答困難，這時教師要引導觀察總結．其實是因為，系數(shù)相加后為，，而零乘以任何數(shù)等于0，而0加上一個數(shù)仍得這個數(shù)，因此0可不寫，只寫出單項式．而變式后的多項式，合并后就為0；讓學生體會為什么這個要寫0．
�。ㄈ﹪L試反饋，鞏固練習
�。ǔ鍪就队�7）
1．（口答）合并下列各式的同類項
（1）；（2）；
�。�3）；（4）．
2．下列各題合并同類項的結果對不對，指出錯在哪里？
�。�1）；（2）；（3）；
�。�4）；（5）；（6）．
3．合并下列各式的同類項
（1）；（2）；
�。�3）；（4）．
學生活動：1、2題，學生口答，可按座位順序解答，也可搶答，3題學生在練習本上完成，不許同桌商量，完成后互相打分．
【教法說明】1、2題學生口答，特別是第2題，不但要回答對與否，還要指出錯在哪里，可訓練學生嚴密的數(shù)學思維，然后2題中錯的再改正，既調動了學生的積極性，也培養(yǎng)了學生的逆向思維和發(fā)散思維．3題讓學生自己完成打分評判，可以及時發(fā)現(xiàn)問題，及時反饋，以便做好回授調節(jié)．
�。ㄋ模┳兪接柧�，培養(yǎng)能力
�。ǔ鍪就队�8）
1．把，各當作一個因式，合并各式中的同類項：
（1）；（2）；
�。�3）．
2．合并同類項（，是正整數(shù)）
�。�1）； （2）；
（3）．
3．若與是同類項，則，．
學生活動：學生按要求在練習本上完成，指定二、三個學生在黑板上完成解題過程，然后再讓別的學生到前面給黑板上完成的情況打分，并把錯誤的改正確，教師做簡捷的評判．
【教法說明】1題是把上面題目中一個字母變式為兩個字母的代數(shù)和；2題各項的指數(shù)由數(shù)字指數(shù)變式為字母指數(shù)．這樣訓練可使學生對同類項概念的理解更進一步；3題是在學生能判斷幾項是否是同類項的基礎上變式為已知兩項是同類項，則指數(shù)滿足的條件，通過本題訓練，可培養(yǎng)學生的逆向思維能力．
（五）歸納小結
師：今天我們學習了同類項的概念及合并同類項的法則，現(xiàn)在我們一起歸納一下本節(jié)的內容．
1．合并同類項法則：
（1）同類項：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的項．
�。�2）怎樣合并同類項：同類項的系數(shù)相加后的結果作為系數(shù)，字母和字母指數(shù)不變．
2．合并同類項后的結果仍是整式，但不能再有同類項．
3．同類項及合并同類項的知識在以后的學習中有著重要的應用．我們可以逐步體會到．
八、隨堂練習
1．判斷題
（1）和是同類項（ ）
�。�2）和不是同類項（ ）
（3）和是同類項（ ）
�。�4）（ ）
（5）（ ）
�。�6）（ ）
（7）（ ）
�。�8）（ ）
2．合并同類項
（1）；
（2）；
（3）．
3．如果和是同類項，求多項式的值．
九、布置作業(yè)
（一）必做題：第156頁A組4．
�。ǘ┭a充題：如果和是同類項，則，．
十、板書設計
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