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梯形

時間:2022-08-17 01:05:13 八年級數(shù)學教案 我要投稿

梯形


教學建議

  知識結(jié)構(gòu)

 

  梯形知識歸納

  1.梯形的定義及其有關(guān)概念

  一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形.平行的兩邊叫做梯形的底,其中長邊叫下底;不平行的兩邊叫腰;兩底間的距離叫梯形的高.一腰垂直于底的梯形叫直角梯形,兩腰相等的梯形叫等腰梯形.

  2.梯形的性質(zhì)及其判定

  梯形是特殊的四邊形,它具有四邊形所具有的一切性質(zhì),此外它的上下兩底平行.

  一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形是梯形,但要判斷另一組對邊不平行比較困難,一般用一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形來判斷.

  3.等腰梯形的性質(zhì)和判定

  性質(zhì):等腰梯形在同一底上的兩個角相等,兩腰相等,兩底平行,兩對角錢相等,是軸對稱圖形,只有一條對稱軸,底的中垂線就是它的對稱軸.

  判定:兩腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形;對角錢相等的梯形是等腰梯形.

  梯形重難點分析

  本節(jié)的重點是等腰梯形的性質(zhì)和判定.梯形仍是具有特殊條件的四邊形,它與平行四邊形同屬于特殊的四邊形,它只有一組對邊平行,而另一組對邊不平行,但平行四邊形兩組對邊分別平行.而等腰梯形又是特殊的梯形,它的許多性質(zhì)和判定方法與矩形、菱形、正方形這些特殊的平行四邊形有一定的相似性和可比性.

  本節(jié)的難點也是等腰梯形的性質(zhì)和判定.由于等腰梯形又是特殊的梯形,它的許多性質(zhì)和判定方法與矩形、菱形、正方形這些特殊的平行四邊形有一定的相似性和可比性,雖然學生在小學時已經(jīng)接觸過等腰梯形,在認識和理解上有一定的基礎(chǔ),但還是容易同特殊的平行四邊形混淆,再加上梯形問題往往要轉(zhuǎn)化成平行四邊形和三角形來處理,經(jīng)常需要添加輔助線,學生難免會有無從下手的感覺,往往會有對題目一講就明白但自己不會分析解答的情況發(fā)生,教師在教學中要加以注意.

  梯形的教學建議

  1.關(guān)于梯形的引入

  生活中有許多梯形的例子,小學又接觸過梯形內(nèi)容,學生對梯形并不陌生,梯形的引入可從下面幾個角度考慮:

 、購纳顚嵗耄绶篮榈虊、飛機機翼,別致窗戶、音箱外形等等;

 、趶男W學習過的舊知識復習引入;

 、蹚陌l(fā)現(xiàn)的角度引入,比如給出一組圖形,告訴學生這就是梯形,然后尋找這些圖形的共同點,根據(jù)共同點對梯形進行定義以及性質(zhì)、判定的研究;

 、芸捎脝栴}式引入,開始時設計一系列與梯形概念相關(guān)的問題由學生進行思考、研究,然后給出梯形的定義和性質(zhì).

  2.關(guān)于梯形的概念

  梯形的相關(guān)概念小學就已經(jīng)接觸過,但并不深入,在研究梯形的概念時可設計如下問題加深對梯形相關(guān)概念的理解:

 、僖唤M對邊平行的四邊形是不是梯形?

 、谝唤M對邊平行一組對邊相等的圖形是不是梯形?

 、垡唤M對邊相等的圖形是不是梯形?

 、芤唤M對邊相等一組對邊不相等的圖形是不是梯形?

 、輰蔷相等的圖形是不是梯形?

 、抻袃蓚角是直角的梯形是不是直角梯形?

 、邇蓚角相等的梯形是不是等腰梯形?

 、鄬蔷相等的梯形是不是等腰梯形?

 

 一、教學目標

  1. 掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有關(guān)概念.

  2. 掌握等腰梯形的兩個性質(zhì):等腰梯形同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等.

  3. 能夠運用梯形的有關(guān)概念和性質(zhì)進行有關(guān)問題的論證和計算,進一步培養(yǎng)學生的分析能力和計算能力.

  4. 通過添加輔助線,把梯形的問題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問題,使學生體會圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想

  二、教法設計

  小組討論,引導發(fā)現(xiàn)、練習鞏固

  三、重點、難點

  1.教學重點:等腰梯形性質(zhì).

  2.教學難點:解決梯形問題的基本方法(將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線).

  四、課時安排

  1課時

  五、教具學具準備

  多媒體,小黑板,常用畫圖工具

  六、師生互動活動設計

  教師復習引入,學生閱讀課本;學生在教師引導下探索等腰梯形的性質(zhì),歸納小結(jié)梯形轉(zhuǎn)化的常見的輔助線

  七、教學步驟

  【復習提問】

  1.什么樣的四邊形是平行四邊形?平行四邊形有什么性質(zhì)?

  2.小學學過的梯形是什么樣的四邊形.

 。ㄗ寣W生動手畫一個梯形,并找3名同學到黑板上來畫,并指出上、下底和腰,然后由學生總結(jié)出梯形的概念).

  【引入新課】(板書課題)

  梯形同樣是一個特殊的四邊形,與平行四邊形一樣,它也有它的特殊性,今天我們就重點來研究這個問題.

  1.梯形及梯形的有關(guān)概念

 。╨)梯形:一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形.

  (2)底:平行的一組對邊叫做梯形的底(通常把較短的底叫上底,較長的底叫下底).

  (3)腰:不平行的一組對邊叫做梯形的腰.

 。4)高:兩底間的距離叫做梯形高.

  (5)直角梯形:一腰垂直于底的梯形.

 。6)等腰梯形:兩腰相等的梯形.

  (以上這一過程借助多媒體或投影儀演示)

  提醒學在注意:

 、偬菪闻c平行四邊形同屬于特殊的四邊形,因為它們具有不同的特殊條件,所以必然有不同的性質(zhì).

 、谄叫兴倪呅蔚膶吰叫星蚁嗟,而梯形中,平行的一組對邊不能相等(讓學生想一想,為什么不能相等).

 、凵稀⑾碌椎母拍钍怯傻椎拈L短來定義的,而并不是指位置來說的.

  2.等腰梯形的性質(zhì)

  例1 如圖,在梯形 中, , ,求證: .

  分析:我們學過“等腰三角形兩底角相等”,如果能將等腰梯形在同一底上的兩個角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個底角,問題就容易解決了.

  證明:(略)

  由此得出等舊梯形的性質(zhì)定理:等腰梯形在同一高上的兩個角相等.

  例2  如圖,求證:等腰梯形的兩條對角線相等.

  已知:在梯形 中, , ,求證: .

  分析:要證 ,只要用等腰梯形的性質(zhì)定理得出 ,然后再利用 ,即可得出 .

  證明過程:(略).

  由此得到多腰梯形的第一條性質(zhì):等腰梯形的兩條對角線相等.除此之外,等腰梯形還是軸對稱圖形,對稱軸是過兩底中點的直線.

  3.解決梯形問題常用的方法

  在證明梯形性質(zhì)定理時,我們采取的方法是過點 作 交 于 ,從而把梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形來解,實質(zhì)上是相當于把采取 平行移動到 的位置,這種方法叫做平行移動(也可移對角線),這是解決梯形問題常用的方法之—(讓學生想一想,還可以用什么樣的方法作輔助線來解決梯形問題,多找?guī)酌麑W生回答,然后教師總結(jié),可借助多媒體演示見圖).

 。1)“作高”:使兩腰在兩個直角三角形中.

 。2)“移對角線”:使兩條對角線在同一個三角形中.

 。3)“延腰”:構(gòu)造具有公共角的兩個等腰三角形.

 。4)“等積變形”,連結(jié)梯形上底一端點和另一腰中點,并延長與下底延長線交于一點,構(gòu)成三角形.

  綜上所述:解決梯形問題的基本思想和方法就是通過添加適當?shù)妮o助線,把梯形問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)熟悉的平行四邊形和三角形問題來解決.

  【總結(jié)、擴展】

  小結(jié):(以提問的方式總結(jié))

 。1)梯形的有關(guān)概念.

 。2)梯形性質(zhì)(①-③).

 。3)解決梯形問題的基本思想和方法.

  (4)解決梯形問題時,常用的幾種輔助線.

  八、布置作業(yè)

  教材P179中2、3、4

  九、板書設計

  十、隨堂練習

  教材P176中1、3



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