高二數(shù)學教案集錦15篇
作為一位杰出的老師，編寫教案是必不可少的，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？以下是小編為大家收集的高二數(shù)學教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
高二數(shù)學教案1
一、教材分析
【教材地位及作用】
基本不等式又稱為均值不等式，選自北京師范大學出版社普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修5第3章第3節(jié)內容。教學對象為高二學生，本節(jié)課為第一課時，重在研究基本不等式的證明及幾何意義。本節(jié)課是在系統(tǒng)的學習了不等關系和掌握了不等式性質的基礎上展開的，作為重要的基本不等式之一,為后續(xù)進一步了解不等式的性質及運用，研究最值問題奠定基礎。因此基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以基本不等式應重點研究。
【教學目標】
依據(jù)《新課程標準》對《不等式》學段的目標要求和學生的實際情況，特確定如下目標：
知識與技能目標：理解掌握基本不等式，理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學會構造條件使用基本不等式;
過程與方法目標：通過探究基本不等式，使學生體會知識的形成過程，培養(yǎng)分析、解決問題的能力;
情感與態(tài)度目標：通過問題情境的設置，使學生認識到數(shù)學是從實際中來，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光看世界，通過數(shù)學思維認知世界，從而培養(yǎng)學生善于思考、勤于動手的良好品質。
【教學重難點】
重點：理解掌握基本不等式，能借助幾何圖形說明基本不等式的意義。
難點：利用基本不等式推導不等式.
關鍵是對基本不等式的理解掌握.
二、教法分析
本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——歸納——探究;啟發(fā)誘導、講練結合的教學方法，以學生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發(fā)，放手讓學生探究思索。利用多媒體輔助教學，直觀地反映了教學內容，使學生思維活動得以充分展開，從而優(yōu)化了教學過程，大大提高了課堂教學效率.
三、學法指導
新課改的精神在于以學生的發(fā)展為本，把學習的主動權還給學生，倡導積極主動，勇于探索的學習方法，因此，本課主要采取以自主探索與合作交流的學習方式，通過讓學生想一想，做一做，用一用，建構起自己的知識，使學生成為學習的主人。
四、教學過程
教學過程設計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調過程，符合學生的認知規(guī)律，使數(shù)學教學過程成為學生對知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。
具體過程安排如下：
(一)基本不等式的教學設計創(chuàng)設情景，提出問題
設計意圖：數(shù)學教育必須基于學生的“數(shù)學現(xiàn)實”，現(xiàn)實情境問題是數(shù)學教學的平臺，數(shù)學教師的任務之一就是幫助學生構造數(shù)學現(xiàn)實，并在此基礎上發(fā)展他們的數(shù)學現(xiàn)實.基于此,設置如下情境:
上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。
[問題1]請觀察會標圖形，圖中有哪些特殊的幾何圖形?它們在面積上有哪些相等關系和不等關系?(讓學生分組討論)
(二)探究問題，抽象歸納
基本不等式的教學設計1.探究圖形中的不等關系
形的角度----(利用多媒體展示會標圖形的變化,引導學生發(fā)現(xiàn)四個直角三角形的`面積之和小于或等于正方形的面積.)
數(shù)的角度
[問題2]若設直角三角形的兩直角邊分別為a、b,應怎樣表示這種不等關系?
學生討論結果：。
[問題3]大家看，這個圖形里還真有點奧妙。我們從圖中找到了一個不等式。這里a、b的取值有沒有什么限制條件?不等式中的等號什么時候成立呢?(師生共同探索)
咱們再看一看圖形的變化，(教師演示)
(學生發(fā)現(xiàn))當a=b四個直角三角形都變成了等腰直角三角形，他們的面積和恰好等于正方形的面積，即.探索結論：我們得到不等式，當且僅當時等號成立。
設計意圖：本背景意圖在于利用圖中相關面積間存在的數(shù)量關系，抽象出不等式基本不等式的教學設計。在此基礎上，引導學生認識基本不等式。
2.抽象歸納：
一般地，對于任意實數(shù)a,b，有，當且僅當a=b時，等號成立。
[問題4]你能給出它的證明嗎?
學生在黑板上板書。
[問題5]特別地，當時，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?
學生歸納得出。
設計意圖：類比是學習數(shù)學的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學生理解了基本不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學習奠定基礎.
【歸納總結】
如果a,b都是非負數(shù)，那么，當且僅當a=b時，等號成立。
我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a,b的算術平均數(shù)，稱為a,b的幾何平均數(shù)。
3.探究基本不等式證明方法：
[問題6]如何證明基本不等式?
設計意圖：在于引領學生從感性認識基本不等式到理性證明，實現(xiàn)從感性認識到理性認識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關系獲得不等式的，下面用代數(shù)的思想，利用不等式的性質直接推導這個不等式。
方法一：作差比較或由基本不等式的教學設計展開證明。
方法二：分析法
要證
只要證2
要證,只要證2
要證,只要證
顯然,是成立的。當且僅當a=b時,中的等號成立。
4.理解升華
1)文字語言敘述：
兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。
2)符號語言敘述：
若，則有，當且僅當a=b時，。
[問題7]怎樣理解“當且僅當”?(學生小組討論，交流看法，師生總結)
“當且僅當a=b時，等號成立”的含義是：
當a=b時，取等號，即;
僅當a=b時，取等號，即。
3)探究基本不等式的幾何意義：
基本不等式的教學設計借助初中階段學生熟知的幾何圖形，引導學生探究不等式的幾何解釋，通過數(shù)形結合，賦予不等式幾何直觀。進一步領悟不等式中等號成立的條件。
如圖：AB是圓的直徑，點C是AB上一點，
CD⊥AB，AC=a,CB=b，
[問題8]你能利用這個圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎?
(教師演示，學生直觀感覺)
易證RtACDRtDCB，那么CD2=CA·CB
即CD=.
這個圓的半徑為，顯然，它大于或等于CD，即，其中當且僅當點C與圓心重合，即a=b時，等號成立.
因此：基本不等式幾何意義可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長的弦);或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高.
4)聯(lián)想數(shù)列的知識理解基本不等式
從形的角度來看，基本不等式具有特定的幾何意義;從數(shù)的角度來看，基本不等式揭示了“和”與“積”這兩種結構間的不等關系.
[問題9]回憶一下你所學的知識中，有哪些地方出現(xiàn)過“和”與“積”的結構?
歸納得出:
均值不等式的代數(shù)解釋為:兩個正數(shù)的等差中項不小它們的等比中項.
基本不等式的教學設計(四)體會新知，遷移應用
例1：(1)設均為正數(shù)，證明不等式：基本不等式的教學設計
(2)如圖：AB是圓的直徑，點C是AB上一點，設AC=a,CB=b，
，過作交于，你能利用這個圖形得出這個不等式的一種幾何解釋嗎?
設計意圖：以上例題是根據(jù)基本不等式的使用條件中的難點和關鍵處設置的，目的是利用學生原有的平面幾何知識，進一步領悟到不等式成立的條件，及當且僅當時，等號成立。這里完全放手讓學生自主探究，老師指導，師生歸納總結。
(五)演練反饋，鞏固深化
公式應用之一：
1.試判斷與與2的大小關系?
問題：如果將條件“x>0”去掉，上述結論是否仍然成立?
2.試判斷與7的大小關系?
公式應用之二：
設計意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強學生的興趣，拓寬學生的視野，更重要的是調動學生探究鉆研的興趣，引導學生加強對生活的關注，讓學生體會：數(shù)學就在我們身邊的生活中
(1)用一個兩臂長短有差異的天平稱一樣物品，有人說只要左右各秤一次，將兩次所稱重量相加后除以2就可以了.你覺得這種做法比實際重量輕了還是重了?
(2)甲、乙兩商場對單價相同的同類產品進行促銷.甲商場采取的促銷方式是在原價p折的基礎上再打q折;乙商場的促銷方式則是兩次都打折.對顧客而言，哪種打折方式更合算?(0≠q)
(五)反思總結，整合新知：
通過本節(jié)課的學習你有什么收獲?取得了哪些經驗教訓?還有哪些問題需要請教?
設計意圖：通過反思、歸納，培養(yǎng)概括能力;幫助學生總結經驗教訓，鞏固知識技能，提高認知水平.從各種角度對均值不等式進行總結，目的是為了讓學生掌握本節(jié)課的重點，突破難點
老師根據(jù)情況完善如下：
知識要點：
(1)重要不等式和基本不等式的條件及結構特征
(2)基本不等式在幾何、代數(shù)及實際應用三方面的意義
思想方法技巧：
(1)數(shù)形結合思想、“整體與局部”
(2)歸納與類比思想
(3)換元法、比較法、分析法
(七)布置作業(yè)，更上一層
1.閱讀作業(yè):預習基本不等式的教學設計
2.書面作業(yè):已知a，b為正數(shù)，證明不等式基本不等式的教學設計
3.思考題:類比基本不等式，當a,b,c均為正數(shù)，猜想會有怎樣的不等式?
設計意圖：作業(yè)分為三種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，同時考慮學生的差異性。閱讀作業(yè)是后續(xù)課堂的鋪墊，而思考題不做統(tǒng)一要求，供學有余力的學生課后研究。
五、評價分析
1.在建立新知的過程中，教師力求引導、啟發(fā)，讓學生逐步應用所學的知識來分析問題、解決問題，以形成比較系統(tǒng)和完整的知識結構。每個問題在設計時，充分考慮了學生的具體情況，力爭提問準確到位，便于學生思考和回答。使思考和提問持續(xù)在學生的最近發(fā)展區(qū)內，學生的思考有價值，對知識的理解和掌握在不斷的思考和討論中完善和加深。
2.本節(jié)的教學中要求學生對基本不等式在數(shù)與形兩個方面都有比較充分的認識，特別強調數(shù)與形的統(tǒng)一，教學過程從形得到數(shù)，又從數(shù)回到形，意圖使學生在比較中對基本不等式得以深刻理解。“數(shù)形結合”作為一種重要的數(shù)學思想方法，不是教師提一提學生就能夠掌握并且會用的，只有學生通過實踐，意識到它的好處之后，學生才會在解決問題時去嘗試使用，只有通過不斷的使用才能促進學生對這種思想方法的再理解，從而達到掌握它的目的。
高二數(shù)學教案2
課題：命題
課時：001
課型：新授課
教學目標
１、知識與技能：理解命題的概念和命題的構成，能判斷給定陳述句是否為命題，能判斷命題的真假；能把命題改寫成“若p，則q”的形式；
�。病⑦^程與方法：多讓學生舉命題的例子，培養(yǎng)他們的辨析能力；以及培養(yǎng)他們的分析問題和解決問題的能力；
３、情感、態(tài)度與價值觀：通過學生的參與，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
教學重點與難點
重點：命題的概念、命題的構成
難點：分清命題的條件、結論和判斷命題的真假
教學過程
一、復習回顧
引入：初中已學過命題的知識，請同學們回顧：什么叫做命題？
二、新課教學
下列語句的表述形式有什么特點？你能判斷他們的真假嗎？
�。�1）若直線a∥b，則直線a與直線b沒有公共點．
�。�2）2+4=7．
�。�3）垂直于同一條直線的兩個平面平行．
�。�4）若x2=1，則x=1．
�。�5）兩個全等三角形的面積相等．
�。�6）３能被２整除．
討論、判斷：學生通過討論，總結：所有句子的表述都是陳述句的形式，每句話都判斷什么事情。其中（1）（3）（5）的判斷為真，（2）（4）（6）的判斷為假。
教師的引導分析：所謂判斷，就是肯定一個事物是什么或不是什么，不能含混不清。
抽象、歸納：
1、命題定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．
命題的定義的要點：能判斷真假的陳述句．
在數(shù)學課中，只研究數(shù)學命題，請學生舉幾個數(shù)學命題的例子．教師再與學生共同從命題的定義，判斷學生所舉例子是否是命題，從“判斷”的角度來加深對命題這一概念的.理解．
例1：判斷下列語句是否為命題？
（1）空集是任何集合的子集．
�。�2）若整數(shù)a是素數(shù)，則是a奇數(shù)．
�。�3）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？
�。�4）若平面上兩條直線不相交，則這兩條直線平行．
�。�5）＝－２．
�。�6）x＞１５．
讓學生思考、辨析、討論解決，且通過練習，引導學生總結：判斷一個語句是不是命題，關鍵看兩點：第一是“陳述句”，第二是“可以判斷真假”，這兩個條件缺一不可．疑問句、祈使句、感嘆句均不是命題．
解略。
引申：以前，同學們學習了很多定理、推論，這些定理、推論是否是命題？同學們可否舉出一些定理、推論的例子來看看？
通過對此問的思考，學生將清晰地認識到定理、推論都是命題．
過渡：同學們都知道，一個定理或推論都是由條件和結論兩部分構成（結合學生所舉定理和推論的例子，讓學生分辨定理和推論條件和結論，明確所有的定理、推論都是由條件和結論兩部分構成）。緊接著提出問題：命題是否也是由條件和結論兩部分構成呢？
2、命題的構成――條件和結論
定義：從構成來看，所有的命題都具由條件和結論兩部分構成．在數(shù)學中，命題常寫成“若p，則q”或者“如果p，那么q”這種形式，通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件，q叫做命題結論．
例2：指出下列命題中的條件p和結論q，并判斷各命題的真假．
（１）若整數(shù)a能被２整除，則a是偶數(shù)．
�。ǎ玻┤羲倪呅惺橇庑危瑒t它的對角線互相垂直平分．
�。ǎ常┤鬭＞0，b＞0，則a+b＞0．
�。ǎ矗┤鬭＞0，b＞0，則a+b＜0．
�。ǎ担┐怪庇谕粭l直線的兩個平面平行．
此題中的（１）（２）（３）（４），較容易，估計學生較容易找出命題中的條件p和結論q，并能判斷命題的真假。其中設置命題（３）與（４）的目的在于：通過這兩個例子的比較，學更深刻地理解命題的定義——能判斷真假的陳述句，不管判斷的結果是對的還是錯的。
此例中的命題（５），不是“若P，則q”的形式，估計學生會有困難，此時，教師引導學生一起分析：已知的事項為“條件”，由已知推出的事項為“結論”．
解略。
過渡：從例２中，我們可以看到命題的兩種情況，即有些命題的結論是正確的，而有些命題的結論是錯誤的，那么我們就有了對命題的一種分類：真命題和假命題．
3、命題的分類
真命題：如果由命題的條件P通過推理一定可以得出命題的結論q，那么這樣的命題叫做真命題．
假命題：如果由命題的條件P通過推理不一定可以得出命題的結論q，那么這樣的命題叫做假命題．
強調：
�。ǎ保┳⒁饷}與假命題的區(qū)別．如：“作直線AB”．這本身不是命題．也更不是假命題．
�。ǎ玻┟}是一個判斷，判斷的結果就有對錯之分．因此就要引入真命題、假命題的的概念，強調真假命題的大前提，首先是命題。
判斷一個數(shù)學命題的真假方法：
�。ǎ保⿺�(shù)學中判定一個命題是真命題，要經過證明．
�。ǎ玻┮袛嘁粋�命題是假命題，只需舉一個反例即可．
例３：把下列命題寫成“若P，則q”的形式，并判斷是真命題還是假命題：
�。�1）面積相等的兩個三角形全等。
�。�2）負數(shù)的立方是負數(shù)。
�。�3）對頂角相等。
分析：要把一個命題寫成“若P，則q”的形式，關鍵是要分清命題的條件和結論，然后寫成“若條件，則結論”即“若P，則q”的形式．解略。
三、鞏固練習：
P４第2，3。
四、作業(yè)：
P8：習題1．1A組~第1題
五、教學反思
師生共同回憶本節(jié)的學習內容．
1、什么叫命題？真命題？假命題？
2、命題是由哪兩部分構成的？
3、怎樣將命題寫成“若P，則q”的形式．
4、如何判斷真假命題．
高二數(shù)學教案3
目的要求：
1．復習鞏固求曲線的方程的基本步驟；
2．通過教學，逐步提高學生求貢線的方程的能力，靈活掌握解法步驟；
3．滲透“等價轉化”、“數(shù)形結合”、“整體”思想，培養(yǎng)學生全面分析問題的能力，訓練思維的深刻性、廣闊性及嚴密性。
教學重點、難點：
方程的求法教學方法：講練結合、討論法
教學過程：
一、學點聚集：
1．曲線C的方程是f(x,y)=0（或方程f(x,y)=0的曲線是C）實質是
�、偾�C上任一點的坐標都是方程f(x,y)=0的解
�、谝苑匠蘤(x,y)=0的解為坐標的點都是曲線C上的點
2．求曲線方程的'基本步驟
①建系設點；
②尋等列式；
�、鄞鷵Q（坐標化）；
�、芑啠�
�、葑C明（若第四步為恒等變形，則這一步驟可省略）
二、基礎訓練題：
221．方程x-y=0的曲線是（）
A．一條直線和一條雙曲線B．兩個點C．兩條直線D．以上都不對
2．如圖，曲線的方程是（）
A．x?y?0 B．x?y?0 C．
xy?1 D．
x?1 y3．到原點距離為6的點的軌跡方程是。
4．到x軸的距離與其到y(tǒng)軸的距離之比為2的點的軌跡方程是。
三、例題講解：
例1：已知一條曲線在y軸右方，它上面的每一點到A?2,0?的距離減去它到y(tǒng)軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。
例2：已知P(1,3)過P作兩條互相垂直的直線l
1、l2，它們分別和x軸、y軸交于B、C兩點，求線段BC的中點的軌跡方程。
2例3：已知曲線y=x+1和定點A(3,1)，B為曲線上任一點，點P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當點B在曲線上運動時，求點P的軌跡方程。
鞏固練習：
1．長為4的線段AB的兩個端點分別在x軸和y軸上滑動，求AB中點M的軌跡方程。
22．已知△ABC中，B(-2,0)，C(2,0)頂點A在拋物線y=x+1移動，求△ABC的重心G的軌跡方程。
思考題：
已知B(-3,0)，C(3,0)且三角形ABC中BC邊上的高為3，求三角形ABC的垂心H的軌跡方程。
小結：
1．用直接法求軌跡方程時，所求點滿足的條件并不一定直接給出，需要仔細分析才能找到。
2．用坐標轉移法求軌跡方程時要注意所求點和動點之間的聯(lián)系。
作業(yè)：
蘇大練習第57頁例3，教材第72頁第3題、第7題。
高二數(shù)學教案4
一、教學內容分析
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性,它是無數(shù)次實踐后的高度抽象、恰當?shù)乩脁x解題,許多時候能以簡馭繁。因此,在學習了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質后,再一次強調定義,學會利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。
二、學生學習情況分析
我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學語言的表達能力也略顯不足。
三、設計思想
由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境,降低學習熱情、在教學時,借助多媒體動畫,引導學生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,主動參與教學,在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學效率、
四、教學目標
1、深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應用xx解決問題;熟練掌握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。
2、通過對練習,強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對問題的不斷引申,精心設問,引導學生學習解題的一般方法。
3、借助多媒體輔助教學,激發(fā)學習數(shù)學的興趣、
五、教學重點與難點:
教學重點
1、對圓錐曲線定義的理解
2、利用圓錐曲線的定義求“最值”
3、“定義法”求軌跡方程
教學難點:
巧用圓錐曲線xx解題
六、教學過程設計
【設計思路】
開門見山，提出問題
例題：
(1)已知a(-2，0)，b(2，0)動點m滿足|ma|+|mb|=2，則點m的軌跡是()。
(a)橢圓(b)雙曲線(c)線段(d)不存在
(2)已知動點m(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點m的.軌跡是()。
(a)橢圓(b)雙曲線(c)拋物線(d)兩條相交直線
【設計意圖】
定義是揭示概念內涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學習和研究數(shù)學的一個必備條件，而通過一個階段的學習之后，學生們對圓錐曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問題。
為了加深學生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用為主線,精心準備了兩道練習題。
【學情預設】
估計多數(shù)學生能夠很快回答出正確答案，但是部分學生對于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學生們回答后，我將要求學生接著說出：若想答案是其他選項的話，條件要怎么改?這對于已學完圓錐曲線這部分知識的學生來說，并不是什么難事。但問題(2)就可能讓學生們費一番周折——如果有學生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對原等式做變形：(x1)2(y2)2這樣，很快就能得出正確結果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|入手，考慮通過適當?shù)淖冃�，轉化為學生們熟知的兩個距離公式。
在對學生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標是，實軸長為，焦距為。以深化對概念的理解。
高二數(shù)學教案5
[新知初探]
1、向量的數(shù)乘運算
�。�1）定義：規(guī)定實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作：λa，它的長度和方向規(guī)定如下：
�、質λa|=|λ||a|；
②當λ>0時，λa的方向與a的方向相同；
當λ<0時，λa的方向與a的方向相反。
�。�2）運算律：設λ，μ為任意實數(shù)，則有：
�、佴耍é蘟）=（λμ）a；
�、冢é�+μ）a=λa+μa；
�、郐耍╝+b）=λa+λb；
特別地，有（—λ）a=—（λa）=λ（—a）；
λ（a—b）=λa—λb。
[點睛]（1）實數(shù)與向量可以進行數(shù)乘運算，但不能進行加減運算，如λ+a，λ—a均無法運算。
（2）λa的結果為向量，所以當λ=0時，得到的結果為0而不是0。
2、向量共線的條件
向量a（a≠0）與b共線，當且僅當有一個實數(shù)λ，使b=λa。
[點睛]（1）定理中a是非零向量，其原因是：若a=0，b≠0時，雖有a與b共線，但不存在實數(shù)λ使b=λa成立；若a=b=0，a與b顯然共線，但實數(shù)λ不，任一實數(shù)λ都能使b=λa成立。
�。�2）a是非零向量，b可以是0，這時0=λa，所以有λ=0，如果b不是0，那么λ是不為零的實數(shù)。
3、向量的線性運算
向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算。對于任意向量a，b及任意實數(shù)λ，μ1，μ2，恒有λ（μ1a±μ2b）=λμ1a±λμ2b。
[小試身手]
1、判斷下列命題是否正確。（正確的打“√”，錯誤的打“×”）
�。�1）λa的方向與a的方向一致。（）
�。�2）共線向量定理中，條件a≠0可以去掉。（）
�。�3）對于任意實數(shù)m和向量a，b，若ma=mb，則a=b。（）
答案：（1）×（2）×（3）×
2、若|a|=1，|b|=2，且a與b方向相同，則下列關系式正確的是（）
A、b=2aB、b=—2a
C、a=2bD、a=—2b
答案：A
3、在四邊形ABCD中，若=—12，則此四邊形是（）
A、平行四邊形B、菱形
C、梯形D、矩形
答案：C
4、化簡：2（3a+4b）—7a=XXXXXX。
答案：—a+8b
向量的'線性運算
[例1]化簡下列各式：
�。�1）3（6a+b）—9a+13b；
�。�2）12？3a+2b？—a+12b—212a+38b；
�。�3）2（5a—4b+c）—3（a—3b+c）—7a。
[解]（1）原式=18a+3b—9a—3b=9a。
�。�2）原式=122a+32b—a—34b=a+34b—a—34b=0。
�。�3）原式=10a—8b+2c—3a+9b—3c—7a=b—c。
向量線性運算的方法
向量的線性運算類似于代數(shù)多項式的運算，共線向量可以合并，即“合并同類項”“提取公因式”，這里的“同類項”“公因式”指的是向量。
高二數(shù)學教案6
一、教材分析
推理是高考的重要的內容，推理包括合情推理與演繹推理，由于解答高考題的過程就是推理的過程，因此本部分內容的考察將會滲透到每一個高考題中，考察推理的基本思想和方法，既可能在選擇題中和填空題中出現(xiàn)，也可能在解答題中出現(xiàn)。
二、教學目標
(1)知識與能力：了解演繹推理的含義及特點，會將推理寫成三段論的形式
(2)過程與方法：了解合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系
(3)情感態(tài)度價值觀：了解演繹推理在數(shù)學證明中的重要地位和日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理論證有據(jù)的習慣。
三、教學重點難點
教學重點：演繹推理的含義與三段論推理及合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系
教學難點：演繹推理的應用
四、教學方法：探究法
五、課時安排：1課時
六、教學過程
1. 填一填：
�、� 所有的金屬都能夠導電，銅是金屬，所以 ;
�、� 太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運行，冥王星是太陽系的大行星，因此 ;
�、� 奇數(shù)都不能被2整除，20xx是奇數(shù)，所以 .
2.討論：上述例子的推理形式與我們學過的合情推理一樣嗎?
3.小結：
�、� 概念：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論，我們把這種推理稱為____________.
要點：由_____到_____的推理.
�、� 討論：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別?
③ 思考：所有的金屬都能夠導電，銅是金屬，所以銅能導電，它由幾部分組成，各部分有什么特點?
小結：三段論是演繹推理的一般模式：
第一段：_________________________________________;
第二段：_________________________________________;
第三段：____________________________________________.
�、� 舉例：舉出一些用三段論推理的例子.
例1：證明函數(shù) 在 上是增函數(shù).
例2：在銳角三角形ABC中， ，D，E是垂足. 求證：AB的中點M到D，E的距離相等.
當堂檢測：
討論：因為指數(shù)函數(shù) 是增函數(shù)， 是指數(shù)函數(shù)，則結論是什么?
討論：演繹推理怎樣才能使得結論正確?
比較：合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系?
課堂小結
課后練習與提高
1.演繹推理是以下列哪個為前提，推出某個特殊情況下的結論的推理方法( )
A.一般的原理原則; B.特定的.命題;
C.一般的命題; D.定理、公式.
2.因為對數(shù)函數(shù) 是增函數(shù)(大前提)，而 是對數(shù)函數(shù)(小前提)，所以 是增函數(shù)(結論).上面的推理的錯誤是( )
A.大前提錯導致結論錯; B.小前提錯導致結論錯;
C.推理形式錯導致結論錯; D.大前提和小前提都錯導致結論錯.
3.下面幾種推理過程是演繹推理的是( )
A.兩條直線平行，同旁內角互補，如果A和B是兩條平行直線的同旁內角，則B =180B.由平面三角形的性質，推測空間四面體的性質;.
4.補充下列推理的三段論：
(1)因為互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，又因為 與 互為相反數(shù)且________________________,所以 =8.
(2)因為_____________________________________，又因為 是無限不循環(huán)小數(shù)，所以 是無理數(shù).
七、板書設計
八、教學反思
高二數(shù)學教案7
簡單的邏輯聯(lián)結詞
(一)教學目標
1.知識與技能目標：
(1) 掌握邏輯聯(lián)結詞且的含義
(2) 正確應用邏輯聯(lián)結詞且解決問題
(3) 掌握真值表并會應用真值表解決問題
2.過程與方法目標：
在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學生思維的嚴密性品質的培養(yǎng).
3.情感態(tài)度價值觀目標：
激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神.
(二)教學重點與難點
重點：通過數(shù)學實例，了解邏輯聯(lián)結詞且的含義，使學生能正確地表述相關數(shù)學內容。
難點：
1、正確理解命題Pq真假的規(guī)定和判定.
2、簡潔、準確地表述命題Pq.
教具準備：與教材內容相關的資料。
教學設想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學生思維的嚴密性品質的培養(yǎng).
(三)教學過程
學生探究過程：
1、引入
在當今社會中，人們從事任何工作、學習，都離不開邏輯.具有一定邏輯知識是構成一個公民的文化素質的重要方面.數(shù)學的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學的數(shù)學比初中更強調邏輯性.如果不學習一定的邏輯知識，將會在我們學習的'過程中不知不覺地經常犯邏輯性的錯誤.其實，同學們在初中已經開始接觸一些簡易邏輯的知識.
在數(shù)學中，有時會使用一些聯(lián)結詞，如且或非。在生活用語中，我們也使用這些聯(lián)結詞，但表達的含義和用法與數(shù)學中的含義和用法不盡相同。下面介紹數(shù)學中使用聯(lián)結詞且或非聯(lián)結命題時的含義和用法。
為敘述簡便，今后常用小寫字母p，q，r，s，表示命題。(注意與上節(jié)學習命題的條件p與結論q的區(qū)別)
2、思考、分析
問題1：下列各組命題中，三個命題間有什么關系?
①12能被3整除;
�、�12能被4整除;
�、�12能被3整除且能被4整除。
學生很容易看到，在第(1)組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結詞且聯(lián)結得到的新命題。
問題2：以前我們有沒有學習過象這樣用聯(lián)結詞且聯(lián)結的命題呢?你能否舉一些例子?
例如：命題p：菱形的對角線相等且菱形的對角線互相平分。
3、歸納定義
一般地，用聯(lián)結詞且把命題p和命題q聯(lián)結起來，就得到一個新命題，記作pq，讀作p且q。
命題pq即命題p且q中的且字與下面命題中的且 字的含義相同嗎?
若 xA且xB，則xB。
定義中的且字與命題中的且 字的含義是類似。但這里的邏輯聯(lián)結詞且與日常語言中的和，并且，以及，既又等相當，表明前后兩者同時兼有，同時滿足。說明：符號與開口都是向下。
注意：p且q命題中的p、q是兩個命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的p,q是一個命題的條件和結論兩個部分.
4、命題pq的真假的規(guī)定
你能確定命題pq的真假嗎?命題pq和命題p，q的真假之間有什么聯(lián)系?
引導學生分析前面所舉例子中命題p，q以及命題pq的真假性，概括出這三個命題的真假之間的關系的一般規(guī)律。
例如：在上面的例子中，第(1)組命題中，①②都是真命題，所以命題③是真命題。
一般地，我們規(guī)定：
當p，q都是真命題時，pq是真命題;當p，q兩個命題中有一個命題是假命題時，pq是假命題。
5、例題
例1：將下列命題用且聯(lián)結成新命題pq的形式，并判斷它們的真假。
(1)p：平行四邊形的對角線互相平分，q：平行四邊形的對角線相等。
(2)p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分;
(3)p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù).
解：(1)pq：平行四邊形的對角線互相平分且平行四邊形的對角線相等.也可簡寫成平行四邊形的對角線互相平分且相等.
由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題。
(2)pq：菱形的對角線互相垂直且菱形的對角線互相平分. 也可簡寫成菱形的對角線互相垂直且平分.
由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題。
(3)pq：35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù). 也可簡寫成35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).
由于p是假命題, q是真命題,所以pq是假命題。
說明，在用且聯(lián)結新命題時，如果簡寫，應注意保持命題的意思不變.
例2：用邏輯聯(lián)結詞且改寫下列命題，并判斷它們的真假。
(1)1既是奇數(shù)，又是素數(shù);
(2)2是素數(shù)且3是素數(shù);
6.鞏固練習 ：P20 練習第1 ， 2題
7.教學反思：
(1)掌握邏輯聯(lián)結詞且的含義
(2)正確應用邏輯聯(lián)結詞且解決問題
高二數(shù)學教案8
一、課前預習目標
理解并掌握雙曲線的幾何性質，并能從雙曲線的標準方程出發(fā)，推導出這些性質，并能具體估計雙曲線的形狀特征。
二、預習內容
1、雙曲線的幾何性質及初步運用。
類比橢圓的幾何性質。
2。雙曲線的.漸近線方程的導出和論證。
觀察以原點為中心，2a、2b長為鄰邊的矩形的兩條對角線，再論證這兩條對角線即為雙曲線的漸近線。
三、提出疑惑
同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
課內探究
1、橢圓與雙曲線的幾何性質異同點分析
2、描述雙曲線的漸進線的作用及特征
3、描述雙曲線的離心率的作用及特征
4、例、練習嘗試訓練：
例1。求雙曲線9y2—16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程。
解：
解：
5、雙曲線的第二定義
1）。定義（由學生歸納給出）
2）。說明
�。ㄆ撸┬〗Y（由學生課后完成）
將雙曲線的幾何性質按兩種標準方程形式列表小結。
作業(yè)：
1。已知雙曲線方程如下，求它們的兩個焦點、離心率e和漸近線方程。
�。�1）16x2—9y2=144;
�。�2）16x2—9y2=—144。
2。求雙曲線的標準方程：
（1）實軸的長是10，虛軸長是8，焦點在x軸上;
（2）焦距是10，虛軸長是8，焦點在y軸上;
曲線的方程。
點到兩準線及右焦點的距離。
高二數(shù)學教案9
教學目標
鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，能用此來求目標函數(shù)的最值。
重點難點
理解二元一次不等式表示平面區(qū)域是教學重點。
如何擾實際問題轉化為線性規(guī)劃問題，并給出解答是教學難點。
教學步驟
【新課引入】
我們知道，二元一次不等式和二元一次不等式組都表示平面區(qū)域，在這里開始，教學又翻開了新的一頁，在今后的學習中，我們可以逐步看到它的運用。
【線性規(guī)劃】
先討論下面的問題
設，式中變量x、y滿足下列條件
�、偾髗的值和最小值。
我們先畫出不等式組①表示的平面區(qū)域，如圖中內部且包括邊界。點（0，0）不在這個三角形區(qū)域內，當時，，點（0，0）在直線上。
作一組和平等的直線
可知，當l在的右上方時，直線l上的點滿足。
即，而且l往右平移時，t隨之增大，在經過不等式組①表示的三角形區(qū)域內的點且平行于l的直線中，以經過點A（5，2）的直線l，所對應的t，以經過點的直線，所對應的t最小，所以
在上述問題中，不等式組①是一組對變量x、y的'約束條件，這組約束條件都是關于x、y的一次不等式，所以又稱線性約束條件。
是欲達到值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做目標函數(shù)，由于又是x、y的解析式，所以又叫線性目標函數(shù)，上述問題就是求線性目標函數(shù)在線性約束條件①下的值和最小值問題。
線性約束條件除了用一次不等式表示外，有時也有一次方程表示。
一般地，求線性目標函數(shù)在線性約束條件下的值或最小值的問題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問題，滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，在上述問題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域，其中可行解（5，2）和（1，1）分別使目標函數(shù)取得值和最小值，它們都叫做這個問題的解。
高二數(shù)學教案10
�。�1）平面向量基本定理的內容是什么？
�。�2）如何定義平面向量基底？
（3）兩向量夾角的定義是什么？如何定義向量的垂直？
[新知初探]
1、平面向量基本定理
條件e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量
結論這一平面內的任意向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2
基底不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底
[點睛]對平面向量基本定理的理解應注意以下三點：①e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量；②該平面內任意向量a都可以用e1，e2線性表示，且這種表示是的；③基底不，只要是同一平面內的兩個不共線向量都可作為基底。
2、向量的夾角
條件兩個非零向量a和b
產生過程
作向量=a，=b，則∠AOB叫做向量a與b的夾角
范圍0°≤θ≤180°
特殊情況θ=0°a與b同向
θ=90°a與b垂直，記作a⊥b
θ=180°a與b反向
[點睛]當a與b共線同向時，夾角θ為0°，共線反向時，夾角θ為180°，所以兩個向量的夾角的范圍是0°≤θ≤180°。
[小試身手]
1、判斷下列命題是否正確。（正確的打“√”，錯誤的打“×”）
（1）任意兩個向量都可以作為基底。（）
�。�2）一個平面內有無數(shù)對不共線的向量都可作為表示該平面內所有向量的基底。（）
�。�3）零向量不可以作為基底中的`向量。（）
答案：（1）×（2）√（3）√
2、若向量a，b的夾角為30°，則向量—a，—b的夾角為（）
A、60°B、30°
C、120°D、150°
答案：B
3、設e1，e2是同一平面內兩個不共線的向量，以下各組向量中不能作為基底的是（）
A、e1，e2B、e1+e2，3e1+3e2
C、e1，5e2D、e1，e1+e2
答案：B
4、在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，則向量，的夾角為XXXXXX。
答案：135°
用基底表示向量
[典例]如圖，在平行四邊形ABCD中，設對角線=a，=b，試用基底a，b表示，。
[解]法一：由題意知，==12=12a，==12=12b。
所以=+=—=12a—12b，
=+=12a+12b，
法二：設=x，=y，則==y，
又+=，—=，則x+y=a，y—x=b，
所以x=12a—12b，y=12a+12b，
即=12a—12b，=12a+12b。
用基底表示向量的方法
將兩個不共線的向量作為基底表示其他向量，基本方法有兩種：一種是運用向量的線性運算法則對待求向量不斷進行轉化，直至用基底表示為止；另一種是通過列向量方程或方程組的形式，利用基底表示向量的性求解。
[活學活用]
如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E，F(xiàn)分別是AD，BC邊上的中點，且BC=3AD，=a，=b。試以a，b為基底表示。
解：∵AD∥BC，且AD=13BC，
∴=13=13b。
∵E為AD的中點，
∴==12=16b。
∵=12，∴=12b，
∴=++
=—16b—a+12b=13b—a，
=+=—16b+13b—a=16b—a，
=+=—（+）
=—（+）=—16b—a+12b
=a—23b。
高二數(shù)學教案11
一、學習者特征分析
本節(jié)課內容是面向高二下學期的學生，主要是進行思維的訓練。學生在高一的時候已經學過這些數(shù)學思維方法，但是對這些知識還沒有進行概念化的歸納和專門的訓練。學生不知道分析法和綜合法的時候還是會用一點，以以往的經驗，學生一旦學習概念后，反而覺得難度大，概念混淆，因此，這一教學內容的設計是針對學生的這一情況，設計專題學習網站，通過學生之間經過學習，交流，課后反復思考的，進一步深化概念的過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。
二、教學目標
知識與技能
1. 體會數(shù)學思維中的分析法和綜合法；
2. 會用分析法和綜合法去解決問題。
過程與方法
1. 通過對分析法綜合法的學習，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力；
2. 培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀和理解能力；
3. 培養(yǎng)學生的評價和反思能力。
情感態(tài)度與價值觀
1． 交流、分享運用數(shù)學思維解決問題的喜悅;
2． 提高學生學習數(shù)學的興趣；
3． 增強學習數(shù)學的信心。
三、教學內容
本節(jié)課是數(shù)學思維訓練專題課，專門訓練學生利用分析法和綜合法解題。分析法在數(shù)學中特指從結果（結論）出發(fā)追溯其產生原因的思維方法，即執(zhí)果索因法。綜合思維方法：綜合是以已知性質和分析為基礎的，從已知出發(fā)逐步推求位未知的思考方法，即執(zhí)果導因法。這兩種數(shù)學思維方法是數(shù)學思維方法中最基礎也是最重要的方法，是學生的思維訓練的重要內容。
四、教學策略的設計
1. 情境的設計
情境描述
情境簡要描述
呈現(xiàn)方式
趣味問題
從前有個國王在處死那些犯了罪的.臣子的時候，總是出一些這樣那樣的智力題給犯人做，用這種方法給那些更聰明的人一條生路，有一位正直的青年叫亞瑟，不幸得罪了國王，國王判他死罪，他所面臨的問題是：“這里有三個盒子，金盒，銀盒和鉛盒，免死金牌放在其中一個盒子內，每只盒子各寫一句話，但其中只有一句是真的，你要是猜中了免死金牌在哪個盒子里，就免你一死罪�！甭斆鞯膩喩涍^推理而獲知免死金牌所放的盒子，從而救了自己的命，請問亞瑟是如何推理的？
網頁
2. 教學資源的設計
資源類型
資源內容簡要描述
資源來源
相關故事
通過有趣的推理故事，如“推理救命的故事”，“寶藏的故事，用于激發(fā)學生的學習興趣。
網上下載
學習網站
專題學習網站，嵌入了經過修改適用于本課的論壇，在線測試等。
自行制作
3. 教學工具：計算機
4. 教學策略：自主探究學習策略，任務驅動策略、反思策略
5. 教學環(huán)境：網絡教室
五、教學流程設計
1、創(chuàng)設情景，吸引學生注意
教師活動
學生活動
資源/工具
設計思想
提出“推理救命問題”
積極思考，尋找方法
學習網站
以具有趣味性的故事入手，吸引學生的注意，點明本節(jié)課的目的。
2、自主探究，獲取知識
教師活動
學生活動
資源/工具
設計思想
1、初試牛刀：讓學生試做思維訓練題。
2、挑戰(zhàn)高考題：在高考題中充分體現(xiàn)分析法，綜合法。
3、舉一反三：讓學生學會總結
學以致用：
4、把本節(jié)的方法應用到解決數(shù)學問題中。
積極思考，互相交流，發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。
學習網站
1、讓學生在輕松活潑的氛圍下帶著問題，自主、積極地學習，有助于培養(yǎng)學生的自我探索的能力。
2、超級鏈接控制性好，交互性強，可讓學生在較短的時間內收集積累更多的信息，拓寬學生的知識面。
3、培養(yǎng)學生收集信息、處理信息的能力。
3、總結概念，深化概念
教師活動
學生活動
資源/工具
設計思想
歸納本節(jié)的方法：分析法和綜合法。并指出：數(shù)學思維的訓練不單只是一節(jié)簡單的專題課，我們的同學在平常多留心身邊事物，多思考問題，不斷提高數(shù)學思維能力。
體會分析法和綜合法的概念，并在論壇上發(fā)表自己對概念的理解。
學習網站論壇
通過對具體問題的概念化，加深對概念的理解。
4、自主交流，知識遷移
教師活動
學生活動
資源/工具
設計思想
提出寶藏問題并指導學生利用BBs論壇進行討論
學生在論壇里充分地發(fā)表自己的看法
學習網站論壇
通過自主交流，增強分析問題的能力和解決問題的能力
5、在線測試，評價及反饋
教師活動
學生活動
資源/工具
設計思想
利用學習網站制作一些簡單的訓練題目
獨立完成在線的測試
學習網站
及時反饋課堂學習效果。
6、課后任務
教師活動
學生活動
資源/工具
設計思想
布置課后任務：在網絡上收集推理分析的相關例子，在學習網站的論壇上討論。
記錄要求，并在課后完成。
網絡資源和學習網站
通過課后的任務訓練，進一步提高學生的數(shù)學思維能力，把思維訓練延續(xù)到課堂外。
高二數(shù)學教案12
第06課時
2、2、3 直線的參數(shù)方程
學習目標
1.了解直線參數(shù)方程的條件及參數(shù)的意義;
2. 初步掌握運用參數(shù)方程解決問題，體會用參數(shù)方程解題的簡便性。
學習過程
一、學前準備
復習：
1、若由 共線，則存在實數(shù) ，使得 ，
2、設 為 方向上的 ，則 =︱ ︱ ;
3、經過點 ，傾斜角為 的直線的普通方程為 。
二、新課導學
探究新知(預習教材P35～P39，找出疑惑之處)
1、選擇怎樣的參數(shù)，才能使直線上任一點M的坐標 與點 的坐標 和傾斜角 聯(lián)系起來呢?由于傾斜角可以與方向聯(lián)系， 與 可以用距離或線段 數(shù)量的大小聯(lián)系，這種方向有向線段數(shù)量大小啟發(fā)我們想到利用向量工具建立直線的參數(shù)方程。
如圖，在直線上任取一點 ，則 = ，
而直線
的單位方向
向量
=( ， )
因為 ，所以存在實數(shù) ，使得 = ，即有 ，因此，經過點
，傾斜角為 的直線的參數(shù)方程為：
2.方程中參數(shù)的幾何意義是什么?
應用示例
例1.已知直線 與拋物線 交于A、B兩點，求線段AB的長和點 到A ，B兩點的距離之積。(教材P36例1)
解：
例2.經過點 作直線 ，交橢圓 于 兩點，如果點 恰好為線段 的中點，求直線 的方程.(教材P37例2)
解：
反饋練習
1.直線 上兩點A ，B對應的參數(shù)值為 ，則 =( )
A、0 B、
C、4 D、2
2.設直線 經過點 ，傾斜角為 ，
(1)求直線 的參數(shù)方程;
(2)求直線 和直線 的交點到點 的距離;
(3)求直線 和圓 的兩個交點到點 的距離的.和與積。
三、總結提升
本節(jié)小結
1.本節(jié)學習了哪些內容?
答：1.了解直線參數(shù)方程的條件及參數(shù)的意義;
2. 初步掌握運用參數(shù)方程解決問題，體會用參數(shù)方程解題的簡便性。
學習評價
一、自我評價
你完成本節(jié)導學案的情況為( )
A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差
課后作業(yè)
1. 已知過點 ，斜率為 的直線和拋物線 相交于 兩點，設線段 的中點為 ，求點 的坐標。
2.經過點 作直線交雙曲線 于 兩點，如果點 為線段 的中點，求直線 的方程
3.過拋物線 的焦點作傾斜角為 的弦AB，求弦AB的長及弦的中點M到焦點F的距離。
高二數(shù)學教案13
平面向量共線的坐標表示
前提條件a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，其中b≠0
結論當且僅當x1y2-x2y1=0時，向量a、b(b≠0)共線
[點睛](1)平面向量共線的坐標表示還可以寫成x1x2=y1y2(x2≠0，y2≠0)，即兩個不平行于坐標軸的共線向量的對應坐標成比例;
(2)當a≠0，b=0時，a∥b，此時x1y2-x2y1=0也成立，即對任意向量a，b都有：x1y2-x2y1=0?a∥b.
[小試身手]
1.判斷下列命題是否正確.(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)已知a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，若a∥b，則必有x1y2=x2y1.()
(2)向量(2,3)與向量(-4，-6)反向.()
答案：(1)√(2)√
2.若向量a=(1,2)，b=(2,3)，則與a+b共線的向量可以是()
A.(2,1)B.(-1,2)C.(6,10)D.(-6,10)
答案：C
3.已知a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，則x等于()
A.-12B.12C.-2D.2
答案：D
4.已知向量a=(-2,3)，b∥a，向量b的起點為A(1,2)，終點B在x軸上，則點B的坐標為________.
答案：73，0
向量共線的判定
[典例](1)已知向量a=(1,2)，b=(λ，1)，若(a+2b)∥(2a-2b)，則λ的值等于()
A.12B.13C.1D.2
(2)已知A(2,1)，B(0,4)，C(1,3)，D(5，-3).判斷與是否共線?如果共線，它們的方向相同還是相反?
[解析](1)法一：a+2b=(1,2)+2(λ，1)=(1+2λ，4)，2a-2b=2(1,2)-2(λ，1)=(2-2λ，2)，由(a+2b)∥(2a-2b)可得2(1+2λ)-4(2-2λ)=0，解得λ=12.
法二：假設a，b不共線，則由(a+2b)∥(2a-2b)可得a+2b=μ(2a-2b)，從而1=2μ，2=-2μ，方程組顯然無解，即a+2b與2a-2b不共線，這與(a+2b)∥(2a-2b)矛盾，從而假設不成立，故應有a，b共線，所以1λ=21，即λ=12.
[答案]A
(2)[解]=(0,4)-(2,1)=(-2,3)，=(5，-3)-(1,3)=(4，-6)，
∵(-2)×(-6)-3×4=0，∴，共線.
又=-2，∴，方向相反.
綜上，與共線且方向相反.
向量共線的'判定方法
(1)利用向量共線定理，由a=λb(b≠0)推出a∥b.
(2)利用向量共線的坐標表達式x1y2-x2y1=0直接求解.
[活學活用]
已知a=(1,2)，b=(-3,2)，當k為何值時，ka+b與a-3b平行，平行時它們的方向相同還是相反?
解：ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2)，
a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10，-4)，
若ka+b與a-3b平行，則-4(k-3)-10(2k+2)=0，
解得k=-13，此時ka+b=-13a+b=-13(a-3b)，故ka+b與a-3b反向.
∴k=-13時，ka+b與a-3b平行且方向相反.
三點共線問題
[典例](1)已知=(3,4)，=(7,12)，=(9,16)，求證：A，B，C三點共線;
(2)設向量=(k,12)，=(4,5)，=(10，k)，當k為何值時，A，B，C三點
共線?
[解](1)證明：∵=-=(4,8)，
=-=(6,12)，
∴=32，即與共線.
又∵與有公共點A，∴A，B，C三點共線.
(2)若A，B，C三點共線，則，共線，
∵=-=(4-k，-7)，
=-=(10-k，k-12)，
∴(4-k)(k-12)+7(10-k)=0.
解得k=-2或k=11.
有關三點共線問題的解題策略
(1)要判斷A，B，C三點是否共線，一般是看與，或與，或與是否共線，若共線，則A，B，C三點共線;
(2)使用A，B，C三點共線這一條件建立方程求參數(shù)時，利用=λ，或=λ，或=λ都是可以的，但原則上要少用含未知數(shù)的表達式.
高二數(shù)學教案14
一、教學目標:
1、知識與技能目標
�、倮斫庋h(huán)結構,能識別和理解簡單的框圖的功能。
�、谀苓\用循環(huán)結構設計程序框圖解決簡單的問題。
2、過程與方法目標
通過模仿、操作、探索,學習設計程序框圖表達,解決問題的過程,發(fā)展有條理的思考與表達的能力,提高邏輯思維能力。
3、情感、態(tài)度與價值觀目標
通過本節(jié)的自主性學習,讓學生感受和體會算法思想在解決具體問題中的意義,增強學生的創(chuàng)新能力和應用數(shù)學的意識。三、教法分析
二、教學重點、難點
重點:理解循環(huán)結構,能識別和畫出簡單的循環(huán)結構框圖,
難點:循環(huán)結構中循環(huán)條件和循環(huán)體的確定。
三、教法、學法
本節(jié)課我遵循引導發(fā)現(xiàn),循序漸進的思路,采用問題探究式教學。運用多媒體,投影儀輔助。倡導“自主、合作、探究”的學習方式。
四、 教學過程:
(一)創(chuàng)設情境,溫故求新
引例:寫出求 的值的一個算法,并用框圖表示你的算法。
此例由學生動手完成,投影展示學生的做法,師生共同點評。鼓勵學生一題多解——求創(chuàng)。
設計引例的目的是復習順序結構,提出遞推求和的方法,導入新課。此環(huán)節(jié)旨在提升學生的求知欲、探索欲,使學生保持良好、積極的情感體驗。
(二)講授新課
1、循序漸進,理解知識
【1】選擇“累加器”作為載體,借助“累加器”使學生經歷把“遞推求和”轉化為“循環(huán)求和”的過程,同時經歷初始化變量,確定循環(huán)體,設置循環(huán)終止條件3個構造循環(huán)結構的關鍵步驟。
(1)將“遞推求和”轉化為“循環(huán)求和”的緣由及轉化的方法和途徑
引例“求 的值”這個問題的自然求和過程可以表示為:
用遞推公式表示為:
直接利用這個遞推公式構造算法在步驟 中使用了 共100個變量,計算機執(zhí)行這樣的算法時需要占用較大的內存。為了節(jié)省變量,充分體現(xiàn)計算機能以極快的速度進行重復計算的優(yōu)勢,需要從上述遞推求和的步驟 中提取出共同的結構,即第n步的結果=第(n-1)步的結果+n。若引進一個變量 來表示每一步的計算結果,則第n步可以表示為賦值過程 。
(2)“ ”的含義
利用多媒體動畫展示計算機中累加器的工作原理,借助形象直觀對知識點進行強調說明① 的作用是將賦值號右邊表達式 的值賦給賦值號左邊的變量 。
②賦值號“=”右邊的變量“ ”表示前一步累加所得的和,賦值號“=”左邊的“ ”表示該步累加所得的和,含義不同。
�、圪x值號“=”與數(shù)學中的等號意義不同。 在數(shù)學中是不成立的。
借助“累加器”既突破了難點,同時也使學生理解了 中 的.變化和 的含義。
(3)初始化變量,設置循環(huán)終止條件
由 的初始值為0, 的值由1增加到100,可以初始化循環(huán)變量和設置循環(huán)終止條件。
【2】循環(huán)結構的概念
根據(jù)指定條件決定是否重復執(zhí)行一條或多條指令的控制結構稱為循環(huán)結構。
教師學生一起共同完成引例的框圖表示,并由此引出本節(jié)課的重點知識循環(huán)結構的概念。這樣講解既突出了重點又突破了難點,同時使學生體會了問題的抽象過程和算法的構建過程。還體現(xiàn)了我們研究問題常用的“由特殊到一般”的思維方式。
2、類比探究,掌握知識
例1:改造引例的程序框圖表示①求 的值
�、谇� 的值
�、矍� 的值
④求 的值
此例可由學生獨立思考、回答,師生共同點評完成。
通過對引例框圖的反復改造逐步幫助學生深入理解循環(huán)結構,體會用循環(huán)結構表達算法,關鍵要做好三點:①確定循環(huán)變量和初始值②確定循環(huán)體③確定循環(huán)終止條件。
高二數(shù)學教案15
課題：2。1曲線與方程
課時：01
課型：新授課
一、教學目標
�。ㄒ唬┲R教學點
使學生掌握常用動點的軌跡以及求動點軌跡方程的常用技巧與方法。
�。ǘ┠芰τ柧汓c
通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養(yǎng)學生綜合運用各方面知識的能力。
�。ㄈ⿲W科滲透點
通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學生掌握常用動點的軌跡，為學習物理等學科打下扎實的基礎。
二、教材分析
1、重點：求動點的軌跡方程的常用技巧與方法。
（解決辦法：對每種方法用例題加以說明，使學生掌握這種方法。）
2、難點：作相關點法求動點的軌跡方法。
�。ń鉀Q辦法：先使學生了解相關點法的思路，再用例題進行講解。）
教具準備：與教材內容相關的資料。
教學設想：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神。
三、教學過程
�。ㄒ唬⿵土曇�
大家知道，平面解析幾何研究的主要問題是：
（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；
�。�2）通過方程，研究平面曲線的性質。
我們已經對常見曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進行過這兩個方面的研究，今天在上面已經研究的基礎上來對根據(jù)已知條件求曲線的軌跡方程的常見技巧與方法進行系統(tǒng)分析。
�。ǘ⿴追N常見求軌跡方程的方法
1、直接法
由題設所給（或通過分析圖形的幾何性質而得出）的動點所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標代替這等式，化簡得曲線的方程，這種方法叫直接法。
例1（1）求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動點P的軌跡方程；
�。�2）過點A（a，o）作圓O∶x2+y2=R2（a＞R＞o）的割線，求割線被圓O截得弦的中點的軌跡。
對（1）分析：
動點P的軌跡是不知道的，不能考查其幾何特征，但是給出了動點P的運動規(guī)律：|OP|=2R或|OP|=0。
解：設動點P（x，y），則有|OP|=2R或|OP|=0。
即x2+y2=4R2或x2+y2=0。
故所求動點P的軌跡方程為x2+y2=4R2或x2+y2=0。
對（2）分析：
題設中沒有具體給出動點所滿足的幾何條件，但可以通過分析圖形的幾何性質而得出，即圓心與弦的中點連線垂直于弦，它們的斜率互為負倒數(shù)。由學生演板完成，解答為：
設弦的中點為M（x，y），連結OM，則OM⊥AM。∵kOM·kAM=—1，
其軌跡是以OA為直徑的圓在圓O內的一段�。ú缓它c）。
2、定義法
利用所學過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動點的軌跡方程，這種方法叫做定義法。這種方法要求題設中有定點與定直線及兩定點距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件。
直平分線l交半徑OQ于點P（見圖2－45），當Q點在圓周上運動時，求點P的軌跡方程。
分析：
∵點P在AQ的垂直平分線上，∴|PQ|=|PA|。
又P在半徑OQ上。∴|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R。
故P點到兩定點距離之和是定值，可用橢圓定義
寫出P點的軌跡方程。
解：連接PA ∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|。
又P在半徑OQ上。∴|PO|+|PQ|=2。
由橢圓定義可知：P點軌跡是以O、A為焦點的橢圓。
3、相關點法
若動點P（x，y）隨已知曲線上的點Q（x0，y0）的變動而變動，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點坐標表達式代入已知曲線方程，即得點P的軌跡方程。這種方法稱為相關點法（或代換法）。
例3 已知拋物線y2=x+1，定點A（3，1）、B為拋物線上任意一點，點P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當B點在拋物線上變動時，求點P的軌跡方程。
分析：
P點運動的原因是B點在拋物線上運動，因此B可作為相關點，應先找出點P與點B的聯(lián)系。
解：設點P（x，y），且設點B（x0，y0）
∵BP∶PA=1∶2，且P為線段AB的內分點。
4、待定系數(shù)法
求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求。
例4 已知拋物線y2=4x和以坐標軸為對稱軸、實軸在y軸上的雙曲
曲線方程。
分析：
因為雙曲線以坐標軸為對稱軸，實軸在y軸上，所以可設雙曲線方
ax2—4b2x+a2b2=0
∵拋物線和雙曲線僅有兩個公共點，根據(jù)它們的對稱性，這兩個點的'橫坐標應相等，因此方程ax2—4b2x+a2b2=0應有等根。
∴△=16b4—4a4b2=0，即a2=2b。
（以下由學生完成）
由弦長公式得：
即a2b2=4b2—a2。
�。ㄈ╈柟叹毩�
用十多分鐘時間作一個小測驗，檢查一下教學效果。練習題用一小黑板給出。
1、△ABC一邊的兩個端點是B（0，6）和C（0，—6），另兩邊斜率的
2、點P與一定點F（2，0）的距離和它到一定直線x=8的距離的比是1∶2，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形？
3、求拋物線y2=2px（p＞0）上各點與焦點連線的中點的軌跡方程。
答案：
義法）
由中點坐標公式得：
�。ㄋ模⒔虒W反思
求曲線的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關點法、待定系數(shù)法，還有參數(shù)法、復數(shù)法也是求曲線的軌跡方程的常見方法，這等到講了參數(shù)方程、復數(shù)以后再作介紹。
四、布置作業(yè)
1、兩定點的距離為6，點M到這兩個定點的距離的平方和為26，求點M的軌跡方程。
2、動點P到點F1（1，0）的距離比它到F2（3，0）的距離少2，求P點的軌跡。
3、已知圓x2+y2=4上有定點A（2，0），過定點A作弦AB，并延長到點P，使3|AB|=2|AB|，求動點P的軌跡方程。
作業(yè)答案：
1、以兩定點A、B所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，得點M的軌跡方程x2+y2=4。
2、∵|PF2|—|PF|=2，且|F1F2|∴P點只能在x軸上且x＜1，軌跡是一條射線。
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