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數(shù)學正弦定理教案
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，編寫教案助于積累教學經(jīng)驗，不斷提高教學質(zhì)量。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？以下是小編精心整理的數(shù)學正弦定理教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
數(shù)學正弦定理教案1
一、教材分析
“解三角形”既是高中數(shù)學的基本內(nèi)容，又有較強的應用性，在這次課程改革中，被保留下來，并獨立成為一章。這部分內(nèi)容從知識體系上看，應屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應用的一方面。從某種意義講，這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學生已有的三角函數(shù)及向量知識的基礎上，通過對三角形邊角關系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），通過這一部分內(nèi)容的學習，讓學生從“實際問題”抽象成“數(shù)學問題”的建模過程中，體驗“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時在解決問題的過程中，感受數(shù)學的力量，進一步培養(yǎng)學生對數(shù)學的學習興趣和“用數(shù)學”的意識。
二、學情分析
我所任教的學校是我縣一所農(nóng)村普通中學，大多數(shù)學生基礎薄弱，對“一些重要的數(shù)學思想和數(shù)學方法”的應用意識和技能還不高。但是，大多數(shù)學生對數(shù)學的興趣較高，比較喜歡數(shù)學，尤其是象本節(jié)課這樣與實際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容，相信學生能夠積極配合，有比較不錯的表現(xiàn)。
三、教學目標
1、知識和技能：在創(chuàng)設的問題情境中，引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。
過程與方法：學生參與解題方案的探索，嘗試應用觀察——猜想——證明——應用”等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發(fā)學生對現(xiàn)實世界的一些數(shù)學模型進行思考。
情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學生合情合理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。同時，通過實際問題的探討、解決，讓學生體驗學習成就感，增強數(shù)學學習興趣和主動性，鍛煉探究精神。樹立“數(shù)學與我有關，數(shù)學是有用的，我要用數(shù)學，我能用數(shù)學”的理念。
2、教學重點、難點
教學重點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡單應用。
教學難點：正弦定理證明及應用。
四、教學方法與手段
為了更好的達成上面的教學目標，促進學習方式的轉(zhuǎn)變，本節(jié)課我準備采用“問題教學法”，即由教師以問題為主線組織教學，利用多媒體和實物投影儀等教學手段來激發(fā)興趣、突出重點，突破難點，提高課堂效率，并引導學生采取自主探究與相互合作相結合的學習方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結構。
五、教學過程
為了很好地完成我所確定的'教學目標，順利地解決重點，突破難點，同時本著貼近生活、貼近學生、貼近時代的原則，我設計了這樣的教學過程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情景，揭示課題
問題1：寧靜的夜晚，明月高懸，當你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠呢？
1671年兩個法國天文學家首次測出了地月之間的距離大約為385400km，你知道他們當時是怎樣測出這個距離的嗎？
問題2：在現(xiàn)在的高科技時代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需水平飛行的飛機從山頂一過便可測出，你知道這是為什么嗎？還有，交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢？要想解決這些問題，其實并不難，只要你學好本章內(nèi)容即可掌握其原理。（板書課題《解三角形》）
[設計說明]引用教材本章引言，制造知識與問題的沖突，激發(fā)學生學習本章知識的興趣。
�。ǘ┨厥馊胧郑l(fā)現(xiàn)規(guī)律
問題3：在初中，我們已經(jīng)學習了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實力，請你根據(jù)初中知識，解決這樣一個問題。在Rt⊿ABC中sinA=，sinB=，sinC=，由此，你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達式表示出來嗎？
引導啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理。
（三）類比歸納，嚴格證明
問題4：本題屬于初中問題，而且比較簡單，不夠刺激，現(xiàn)在如果我為難為難你，讓你也當一回老師，如果有個學生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫成了銳角⊿ABC，其它沒有變，你說這個結論還成立嗎？
[設計說明]此時放手讓學生自己完成，如果感覺自己解決有困難，學生也可以前后桌或同桌結組研究，鼓勵學生用不同的方法證明這個結論，在巡視的過程中讓不同方法的學生上黑板展示，如果沒有用向量的學生，教師引導提示學生能否用向量完成證明。
數(shù)學正弦定理教案2
一、教材分析
1、教材地位和作用
在初中，學生已經(jīng)學習了三角形的邊和角的基本關系；同時在必修4，學生也學習了三角函數(shù)、平面向量等內(nèi)容。這些為學生學習正弦定理提供了堅實的基礎。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形邊、角之間數(shù)量關系的重要公式，本節(jié)內(nèi)容同時又是學生學習解三角形，幾何計算等后續(xù)知識的基礎，而且在物理學等其它學科、工業(yè)生產(chǎn)以及日常生活等常常涉及解三角形的問題。依據(jù)教材的上述地位和作用，我確定如下教學目標和重難點
2、教學目標
�。�1）知識目標：
①引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，探索證明正弦定理的方法；
�、诤唵芜\用正弦定理解三角形、初步解決某些與測量和幾何計算有關的實際問題。
（2）能力目標：
�、偻ㄟ^對直角三角形邊角數(shù)量關系的研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理，體驗用特殊到一般的思想方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的過程。
�、谠诶谜叶ɡ韥斫馊切蔚倪^程中，逐步培養(yǎng)應用數(shù)學知識來解決社會實際問題的能力。
�。�3）情感目標：通過設立問題情境，激發(fā)學生的學習動機和好奇心理，使其主動參與雙邊交流活動。通過對問題的提出、思考、解決培養(yǎng)學生自信、自立的優(yōu)良心理品質(zhì)。通過教師對例題的講解培養(yǎng)學生良好的學習習慣及科學的學習態(tài)度。 3。教學的重﹑難點
教學重點：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應用；教學難點：正弦定理的探索及證明；
教學中為了達到上述目標，突破上述重難點，我將采用如下的教學方法與手段
二、教學方法與手段
1、教學方法
教學過程中以教師為主導，學生為主體，創(chuàng)設和諧、愉悅教學環(huán)境。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容和學生認知水平，我主要采用啟導法、感性體驗法、多媒體輔助教學。
2、學法指導
學情調(diào)動：學生在初中已獲得了直角三角形邊角關系的初步知識，正因如此學生在心理上會提出如何解決斜三角形邊角關系的疑問。
學法指導：指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，讓學生在問題情景中學習，再通過對實例進行具體分析，進而觀察歸納、演練鞏固，由具體到抽象，逐步實現(xiàn)對新知識的理解深化。
3、教學手段
利用多媒體展示圖片，極大的吸引學生的注意力，活躍課堂氣氛，調(diào)動學生參與解決問題的積極性。為了提高課堂效率，便于學生動手練習，我把本節(jié)課的例題、課堂練習制作成一張習題紙，課前發(fā)給學生。
下面我講解如何運用上述教學方法和手段開展教學過程
三、教學過程設計
教學流程：
引出課題
引出新知
歸納方法
鞏固新知
布置作業(yè)
四、總結分析：
現(xiàn)代教育心理學的研究認為，有效的性質(zhì)概念教學是建立在學生已有知識結構基礎上的，因此我在教學設計過程中注意了：
�、逶趯W生已有知識結構和新性質(zhì)概念間尋找“最近發(fā)展區(qū)”。
�、嬉龑W生通過同化，順應掌握新概念。
�、缭O法走出“性質(zhì)概念一帶而過，演習作業(yè)鋪天蓋地”的`誤區(qū)，促使自己與學生一起走進“重視探究、重視交流、重視過程”的新天地。
我認為本節(jié)課的設計應遵循教學的基本原則；注重對學生思維的發(fā)展；貫徹教師對本節(jié)內(nèi)容的理解；體現(xiàn)“學思結合﹑學用結合”原則。希望對學生的思維品質(zhì)的培養(yǎng)﹑數(shù)學思想的建立﹑心理品質(zhì)的優(yōu)化起到良好的作用．
設計意圖：我的板書設計的指導原則：簡明直觀，重點突出。本節(jié)課的板書教學重點放在黑板的正中間，為了能加深學生對正弦定理以及其應用的認識，把例題放在中間，以期全班同學都能看得到。
謝謝！
數(shù)學正弦定理教案3
高中數(shù)學正弦定理教案，一起拉看看吧。
本節(jié)內(nèi)容是正弦定理教學的第一節(jié)課，其主要任務是引入并證明正弦定理．做好正弦定理的教學，不僅能復習鞏固舊知識，使學生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)系、發(fā)展等辯證觀點，而且能培養(yǎng)學生的應用意識和實踐操作能力，以及提出問題、解決問題等研究性學習的能力．
本節(jié)課以及后面的解三角形中涉及到計算器的使用與近似計算，這是一種基本運算能力，學生基本上已經(jīng)掌握了．若在解題中出現(xiàn)了錯誤，則應及時糾正，若沒出現(xiàn)問題就順其自然，不必花費過多的時間．
本節(jié)可結合課件“正弦定理猜想與驗證”學習正弦定理．
三維目標
1．通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法，會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題．
2．通過正弦定理的探究學習，培養(yǎng)學生探索數(shù)學規(guī)律的思維能力，培養(yǎng)學生用數(shù)學的方法去解決實際問題的能力．通過學生的積極參與和親身實踐，并成功解決實際問題，激發(fā)學生對數(shù)學學習的熱情，培養(yǎng)學生獨立思考和勇于探索的創(chuàng)新精神．
重點難點
教學重點：正弦定理的證明及其基本運用．
教學難點：正弦定理的探索和證明；已知兩邊和其中一邊的'對角解三角形時，判斷解的個數(shù)．
課時安排
1課時
教學過程
導入新課
思路1.(特例引入)教師可先通過直角三角形的特殊性質(zhì)引導學生推出正弦定理形式，如Rt△ABC中的邊角關系，若∠C為直角，則有a＝csinA，b＝csinB，這兩個等式間存在關系嗎？學生可以得到asinA＝bsinB，進一步提問，等式能否與邊c和∠C建立聯(lián)系？從而展開正弦定理的探究．
思路2.(情境導入)如圖，某農(nóng)場為了及時發(fā)現(xiàn)火情，在林場中設立了兩個觀測點A和B，某日兩個觀測點的林場人員分別測到C處有火情發(fā)生．在A處測到火情在北偏西40°方向，而在B處測到火情在北偏西60°方向，已知B在A的正東方向10千米處．現(xiàn)在要確定火場C距A、B多遠？將此問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，即“在△ABC中，已知∠CAB＝130°，∠CBA＝30°，AB＝10千米，求AC與BC的長．”這就是一個解三角形的問題．為此我們需要學習一些解三角形的必要知識，今天要探究的是解三角形的第一個重要定理——正弦定理，由此展開新課的探究學習．
推進新課
新知探究
提出問題
1閱讀本章引言，明確本章將學習哪些內(nèi)容及本章將要解決哪些問題？
2聯(lián)想學習過的三角函數(shù)中的邊角關系，能否得到直角三 角形中角與它所對的邊之間在數(shù)量上有什么關系？
3由2得到的數(shù)量關系式，對一般三角形是否仍然成立？
4正弦定理的內(nèi)容是什么，你能用文字語言敘述它嗎？你能用哪些方法證明它？
5什么叫做解三角形？
6利用正弦定理可以解決一些怎樣的三角形問題呢？
活動：教師引導學生閱讀本章引言，點出本章數(shù)學知識的某些重要的實際背景及其實際需要，使學生初步認識到學習解三角形知識的必要性．如教師可提出以下問題：怎樣在航行途中測出海上兩個島嶼之間的距離？怎樣測出海上航行的輪船的航速和航向？怎樣測量底部不可到達的建筑物的高度？怎樣在水平飛行的飛機上測量飛機下方山頂?shù)暮０胃叨�？這些實際問題的解決需要我們進一步學習任意三角形中邊與角關系的有關知識．讓學生明確本章將要學習正弦定理和余弦定理，并學習應用這兩個定理解三角形及解決測量中的一些問題．
關于任意三角形中大邊對大角、小 邊對小角的邊角關系，教師引導學生探究其數(shù)量關系．先觀察特殊的直角三角形．如下圖，在Rt△ABC中，設BC＝a，AC＝b，AB＝c，根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有ac＝sinA，bc＝sinB，又sinC＝1＝cc，則asinA＝bsinB＝csinC＝c.從而在Rt△ABC中，asinA＝bsinB＝csinC.
那么對于任意的三角形，以上關系式是否仍然成立呢？教師引導學生畫圖討論分析．
如下圖，當△ABC是銳角三角形時，設邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，有CD＝asinB＝bsinA，則asinA＝bsinB.同理，可得csinC＝bsinB.從而asinA＝bsinB＝csinC.
(當△ABC是鈍角三角形時，解法類似銳角三角形的情況，由學生自己完成)
通過上面的討論和探究，我們知道在任意三角形中，上述等式都成立．教師點出這就是今天要學習的三角形中的重要定理——正弦定理．
正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即
asinA＝bsinB＝csinC
上述的探究過程就是正弦定理的證明方法，即分直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三種情況進行證明．教師提醒學生要掌握這種由特殊到一般的分類證明思想，同時點撥學生觀察正弦定理的特征．它指出了任意三角形中，各邊與其對應角的正弦之間的一個關系式．正弦定理的重要性在于它非常好地描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關系；描述了任意三角形中大邊對大角的一種準確的數(shù)量關系．因為如果∠A＜∠B，由三角形性質(zhì)，得a＜b.當∠A、∠B都是銳角，由正弦函數(shù)在區(qū)間(0，π2)上的單調(diào)性，可知sinA＜sinB.當∠A是銳角，∠B是鈍角時，由于∠A＋∠B＜π，因此∠B＜π－∠A，由正弦函數(shù)在區(qū)間(π2，π)上的單調(diào)性，可知sinB＞sin(π－A)＝sinA，所以仍有sinA＜sinB.
正弦定理的證明方法很多，除了上述的證明方法以外，教師鼓勵學生課下進一步探究正弦定理的其他證明方法．
討論結果：
(1)～(4)略．
(5)已知三角形的幾個元素(把三角形的三個角A、B、C和它們的對邊a、b、c叫做三角形的元素)求其他元素的過程叫做解三角形．
(6)應用正弦定理可解決兩類解三角形問題：①已知三角形的任意兩個角與一邊，由三角形內(nèi)角和定理，可以計算出三角形的另一角，并由正弦定理計算出三角形的另兩邊，即“兩角一邊問題”．這類問題的解是唯一的．②已知三 角形的任意兩邊與其中一邊的對角，可以計算出另一邊的對角的正弦值，進而確定這個角和三角形其他的邊和 角，即“兩邊一對角問題”．這類問題的答案有時不是唯一的，需根據(jù)實際情況分類討論．
應用示例
例1在△ABC中，已知∠A＝32.0°，∠B＝81.8°，a＝42.9 cm，解此三角形．
活動：解三角形就是已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程，在本例中就是求解∠C，b，c.
此題屬于已知兩角和其中一角所對邊的問題，直接應用正弦定理可求出邊b，若求邊c，則先求∠C，再利用正弦定理即可．
解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得
∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(32.0°＋81.8°)＝66.2°.
根據(jù)正弦定理，得
b＝asinBsinA＝42.9sin81.8°sin32.0°≈80.1(cm)；
c＝asinCsinA＝42.9sin66.2°sin32.0°≈74.1(cm)．
點評：(1)此類問題結果為唯一解，學生較易掌握，如果已知兩角及兩角所夾的邊，也是先利用三角形內(nèi)角和定理180°求出第三個角，再利用正弦定理．
數(shù)學正弦定理教案4
一、教材分析
《正弦定理》是人教版教材必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，也是三角形理論中的一個重要內(nèi)容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關系有密切的聯(lián)系。在此之前，學生已經(jīng)學習過了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，知識儲備已足夠。它是后續(xù)課程中解三角形的理論依據(jù)，也是解決實際生活中許多測量問題的工具。因此熟練掌握正弦定理能為接下來學習解三角形打下堅實基礎，并能在實際應用中靈活變通。
二、教學目標
根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標：
知識目標：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。
能力目標：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結論，并能掌握多種證明方法。
情感目標：通過推導得出正弦定理，讓學生感受數(shù)學公式的整潔對稱美和數(shù)學的實際應用價值。
三、教學重難點
教學重點：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應用。
教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。
四、教法分析
依據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點，學生的認識規(guī)律，本節(jié)知識遵循以教師為主導，以學生為主體的指導思想，采用與學生共同探索的教學方法，命題教學的發(fā)生型模式，以問題實際為參照對象，激發(fā)學生學習數(shù)學的好奇心和求知欲，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的`推導，并逐步得到深化，并且運用例題和習題來強化內(nèi)容的掌握，突破重難點。即指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法。學生采用自主式、合作式、探討式的學習方法，這樣能使學生積極參與數(shù)學學習活動，培養(yǎng)學生的合作意識和探究精神。
五、教學過程
本節(jié)知識教學采用發(fā)生型模式：
1、問題情境
有一個旅游景點，為了吸引更多的游客，想在風景區(qū)兩座相鄰的山之間搭建一條觀光索道。已知一座山A到山腳C的上面斜距離是1500米，在山腳測得兩座山頂之間的夾角是450，在另一座山頂B測得山腳與A山頂之間的夾角是300。求需要建多長的索道？
可將問題數(shù)學符號化，抽象成數(shù)學圖形。即已知AC=1500m，∠C=450，∠B=300。求AB=？
此題可運用做輔助線BC邊上的高來間接求解得出。
提問：有沒有根據(jù)已提供的數(shù)據(jù)，直接一步就能解出來的方法？
思考：我們知道，在任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關系。那我們能不能得到關于邊、角關系準確量化的表示呢？
2、歸納命題
我們從特殊的三角形直角三角形中來探討邊與角的數(shù)量關系：
在如圖Rt三角形ABC中，根據(jù)正弦函數(shù)的定義
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