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初中數(shù)學(xué)活動(dòng)教案

時(shí)間：2024-07-31 07:42:12 數(shù)學(xué)教案我要投稿

　　作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，編寫教案是必不可少的，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。教案應(yīng)該怎么寫呢？下面是小編為大家收集的初中數(shù)學(xué)活動(dòng)教案，希望能夠幫助到大家。

初中數(shù)學(xué)活動(dòng)教案

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、知識與技能：了解命題、公理、定理的含義；理解證明的必要性。

　　2、過程與方法：結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生意識到證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生說理有據(jù)，有條理地表達(dá)自己想法的良好意識。

　　3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：初步感受公理化方法對數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值。

　　重點(diǎn)與難點(diǎn)

　　1、重點(diǎn)：知道什么是公理，什么是定理。

　　2、難點(diǎn)：理解證明的必要性。

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　教師講解：前一節(jié)課我們講過，要證明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例就行了。這節(jié)課，我們將探究怎樣證明一個(gè)命題是真命題。

　　二、探究新知

　　（一）公理教師講解：數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理。

　　我們已經(jīng)知道下列命題是真命題：

　　一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；

　　兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；

　　全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。

　　在本書中我們將這些真命題均作為公理。

　�。ǘ┒ɡ斫處熞龑�(dǎo)學(xué)生通過舉反例來說明下面兩題中歸納出的結(jié)論是錯(cuò)誤的。從而說明證明的重要性。

　　1、教師講解：請大家看下面的例子：

　　當(dāng)n=1時(shí)，（n2-5n+5)2=1;

　　當(dāng)n=2時(shí)，（n2-5n+5)2=1；

　　當(dāng)n=3時(shí)，（n2-5n+5)2=1。

　　我們能不能就此下這樣的結(jié)論：對于任意的正整數(shù)（n2-5n+5)2的值都是1呢？

　　實(shí)際上我們的猜測是錯(cuò)誤的，因?yàn)楫?dāng)n=5時(shí)，（n2-5n+5)2=25。

　　2、教師再提出一個(gè)問題讓學(xué)生回答：如果a=b,那么a2=b2。由此我們猜想：當(dāng)a＞b時(shí)，a2＞b2。這個(gè)命題是真命題嗎？

　�。鄞鸢福翰徽_，因?yàn)?＞-5，但32＜（-5）2］

　　教師總結(jié)：在前面的學(xué)習(xí)過程中，我們用觀察、驗(yàn)證、歸納、類比等方法，發(fā)現(xiàn)了很多幾何圖形的性質(zhì)。但由前面兩題我們又知道，這些方法得到的結(jié)論有時(shí)不具有一般性。也就是說，由這些方法得到的命題可能是真命題，也可能是假命題。

　　教師講解：數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理出發(fā)用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為推斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理。

　　(三）例題與證明

　　例如，有了“三角形的內(nèi)角和等于180”這條定理后，我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個(gè)銳角之間的數(shù)量關(guān)系的命題：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。

　　教師板書證明過程。

　　教師講解：此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理。

　　定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，而且可以作為進(jìn)一步確認(rèn)其他命題真假的依據(jù)。

　　三、隨堂練習(xí)

　　課本p66練習(xí)第1、2題。

　　四、課時(shí)總結(jié)

　　1、在長期實(shí)踐中總結(jié)出來為真命題的命題叫做公理。

　　2、用邏輯推理的方法證明它們是正確的命題叫做定理。

　　五、布置作業(yè)。