因式分解中的常見錯誤剖析

因式分解是初中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容,是中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),由于因式分解的題型多,變化答案,初學(xué)因式分解的同學(xué),常犯如下錯誤:

一、            概念理解不透

例1.分解因式:6x2y-3xy2+12x2y2

誤解:原式=xy(6x-3y+12xy)

原因:對公因式這一概念沒有真正理解,忽視了數(shù)字因式

正解:原式=3xy(2x-y+4xy)

例2.分解因式:a2+3a-4

誤解:原式=a(a+3)-4

原因:沒有理解因式分解的概念,即沒有把一個多項式從整體上化成幾個整式乘積的形式

正解:原式=(a-1)(a+4)

二、            方法不對

1.      提公因式法中的錯誤

(1).有而不提

例3.分解因式:100x2-25

誤解:原式=(10x+5)(10x-5)

原因:如果多項式的個項有公因式,應(yīng)先提公因式,但這里沒有提公因式25

正解:原式=25(2x+1)(2x-1)

(2).提而不盡

例4. 分解因式:6(p-q)2-2(q-p)

誤解:原式=2[3(p-q)2-(q-p)]

=2[3(p2-2pq-q2)-(q-p)]

=2(3p2-6pq+3q2-q-p)

原因:對p-q=-(q-p)不理解,丟失了公因式(p-q)

正解:原式=2(p-q)[3(p-q)+1]

=2(p-q)(3p-3q+1)

(3).提后不補位

例5. 分解因式:14abx-8ab2x+2ax

誤解:原式=2ax(7b-4b2)=2abx(7-4b)

原因:錯誤地認(rèn)為把2ax提出來后,該項就不存在了,實際應(yīng)為2ax÷2ax=1

正解:原式=2ax(7b-4b2+1)

2.    運用公式不正確

例6.分解因式:121x2-4y2

誤解:原式=(121x+4y)(121x-4y)

原因:對平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中a ,b兩數(shù)未理解其含義.公式中的a,b應(yīng)分別為11x和2y

正解:原式=(11x+2y)(11x-2y)

例7.分解因式:x4+x2y2+y4

誤解:原式=(x2+y2)2

原因:對完全平方公式的特點認(rèn)識不足,以至把x4+x2y2+y4誤認(rèn)為是完全平方公式

正解:原式=(x4+2x2y2+y4)-x2y2

=(x2+y2)2-x2y2

=(x2+y2+xy)(x2+y2-xy)

3.    分組分解中的錯誤

例8.分解因式:4x2+4xy+y2-a2

誤解:原式=(4x2-4xy)+(y2-a2)

=4x(x-y)+(y+a)(y-a)

原因:盲目分組,導(dǎo)致無法達到因式分解的目的

正解:原式=(4x2-4xy+y2)-a2

=(2x-y)2-a2

=(2x-y+a)(2x-y-a)

三、            忽視符號

例9.分解因式:-x2-4y2+4xy

誤解:原式=-(x2-4y2+4xy)

原式:提出“-”號后,括號內(nèi)的各項都應(yīng)變號

正解:原式=-(x2+4y2-4xy)=-(x-2y)2

四、            分解不徹底

例10.分解因式(m2+1)2-4m2

誤解:原式=(m2+1+2m)(m2+1-2m)

原因:對于分解出來的因式,沒有繼續(xù)分解徹底

正解:原式=(m2+1+2m)(m2+1-2m)

=(m+1)2(m-1)2

總之,因式分解的錯誤原因很多,要認(rèn)真審題,牢記分解方法,并能靈活運用,以下口訣同學(xué)們在分解過程中不妨試一試,方能避免錯誤:

因式分解并不難,分解方法要記全;

各項若有公因式,首先提取莫遲緩;

各項若無公因式,乘法公式看一看;

以上方法若不行,分組分解做試驗;

因式分解若不完,繼續(xù)分解到完全.

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