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注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識
近年來，隨著教育改革的不斷深入，特別是《中國教育改革和發(fā)展綱要》中對基礎(chǔ)教育的改革提出了新的 要求，人們越來越多地重視對素質(zhì)教育問題的研究。從全面提高學(xué)生的整體素質(zhì)的總體目標(biāo)出發(fā)，小學(xué)數(shù)學(xué)教 學(xué)中有許多問題也值得深入思考和研究。這包括對教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容、方法等一系列問題的再思考。而在諸多的 研究問題中，重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個重要方面，也是一個容易被人們忽略的問 題。因而有必要引起重視和研究。一、為什么要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識
“意識”，從心理學(xué)的觀點看是指“人所特有的一種對現(xiàn)實系統(tǒng)化了的、自覺的、伴隨著體驗且有能動性 的反映形式”。數(shù)學(xué)意識可以理解為，人們對于現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的一種自覺的、能動的認(rèn)識活 動，是與人們在認(rèn)識數(shù)學(xué)的過程中的態(tài)度和情感體驗聯(lián)系在一起的。因而，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)意識的培養(yǎng)，與數(shù) 學(xué)知識技能的學(xué)習(xí)和一般的數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)有著密切關(guān)系。但知識技能的掌握和一般能力的培養(yǎng)不能簡單地代 替數(shù)學(xué)意識的培養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，表現(xiàn)在不僅使學(xué)生理解和學(xué)習(xí)現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識和技能，而且要使學(xué) 生逐步學(xué)會主動地認(rèn)識數(shù)學(xué)，初步形成用數(shù)學(xué)的觀點和方法看待事物，處理問題；具有從現(xiàn)實世界中尋找數(shù)量 關(guān)系和數(shù)學(xué)模型的態(tài)度和方法；具有一定的用數(shù)學(xué)的知識和方法處理所遇到的問題的能力。舉一個例子，學(xué)生 會計算３×４，說明具有關(guān)于乘法的知識和技能；學(xué)生會解有４個盤子，每盤里裝３個桃子，一共有多少個桃 子？說明學(xué)生具有一定的分析和解決問題的能力。但并不能說明學(xué)生具有數(shù)學(xué)意識。而當(dāng)學(xué)生在日常生活中， 看到４輛三輪車；看到４個人，每人手里有３個蘋果，他會與３×４聯(lián)系起來，這時可以說學(xué)生具有一定的數(shù) 學(xué)意識。也就是說，學(xué)生能夠把生活中的具體問題與數(shù)學(xué)建立起聯(lián)系，用數(shù)學(xué)的方法和觀點看待事物。
數(shù)學(xué)是人們認(rèn)識社會、認(rèn)識自然的工具。學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，一方面是為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)；另 一方面是要學(xué)會用數(shù)學(xué)的方法和數(shù)學(xué)的觀點認(rèn)識周圍世界。因而，學(xué)生不僅要掌握現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識和技能，而 且要知道如何運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法自覺地、有意識地去認(rèn)識和理解周圍的事物，處理有關(guān)的問題。使所學(xué)的數(shù)學(xué)知 識成為與學(xué)生的生活和社會實踐密切聯(lián)系的內(nèi)容。從這個意義上看，重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識是數(shù)學(xué)適應(yīng)現(xiàn)代 社會發(fā)展的需要，是全面提高學(xué)生素質(zhì)的需要，也是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和其他學(xué)科知識的需要。
國家教委１９９２年制定的《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》中首次提出了重視培養(yǎng)學(xué) 生數(shù)學(xué)意識的問題，并在教學(xué)要求中指出：“培養(yǎng)學(xué)生觀察和認(rèn)識周圍事物間的數(shù)量關(guān)系和形體特征的興趣和 意識；……”提出這一要求不是偶然的，也不是無足輕重的，而是多年來數(shù)學(xué)教學(xué)改革的理論與實踐研究的結(jié) 果，是吸收國際上數(shù)學(xué)教學(xué)改革經(jīng)驗的結(jié)果，是適應(yīng)當(dāng)前教育改革的大趨勢的需要。許多國家和地區(qū)的數(shù)學(xué)教 育文件中，也對這方面的內(nèi)容做了規(guī)定。日本的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)中規(guī)定：“培養(yǎng)學(xué)生從日常事物和現(xiàn)象中看 到數(shù)量關(guān)系，有條理地進(jìn)行思考和加以處理的能力和態(tài)度�！泵绹臄�(shù)學(xué)教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定：要使學(xué)生“了解數(shù) 學(xué)在現(xiàn)代社會發(fā)展中的作用，并能探索數(shù)學(xué)和所服務(wù)的學(xué)科之間的關(guān)系；相信自己有學(xué)好數(shù)學(xué)的能力；學(xué)會運(yùn) 用數(shù)學(xué)語言交流思想�！�
所以，重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識是非常必要的。
二、怎樣在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識
在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，關(guān)鍵在于怎樣落實在具體的教學(xué)實踐中。這可以從以下幾個方面著手 ，加強(qiáng)這方面的研究與實踐。
１．注意把有關(guān)內(nèi)容同實際問題或具體活動聯(lián)系起來
在以往的教學(xué)中，我們比較強(qiáng)調(diào)概念教學(xué)要從實際引入，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生通過具體的操作活動來認(rèn)識和理解概 念。這無疑有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和掌握。但這只是把實際問題作為理解概念的工具，而從培養(yǎng)學(xué)生數(shù) 學(xué)意識的角度來看，還應(yīng)當(dāng)把通過實際問題或具體活動使學(xué)生認(rèn)識到所學(xué)知識與實際問題的聯(lián)系作為教學(xué)目的 之一，使學(xué)生認(rèn)識到所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來源于實際問題，并可以用這些知識解決現(xiàn)實中的問題。為此就要求教師 在教學(xué)中，要有意識地設(shè)計和運(yùn)用與有關(guān)概念、原理有聯(lián)系的實際問題，使學(xué)生不僅能夠從實際問題中獲得必 要的感性認(rèn)識，加深理解所學(xué)的概念、原理，而且還要會運(yùn)用所學(xué)的知識解決實際問題。
在學(xué)習(xí)倍數(shù)概念和與倍數(shù)有關(guān)的應(yīng)用題時，可以從一些具體活動引入倍數(shù)的概念，讓學(xué)生具體地理解數(shù)量 之間的倍數(shù)關(guān)系。如，第一行擺２個小方塊，第二行擺４個小方塊�？梢哉f，第二行的小方塊數(shù)是第一行的２ 倍，也就是說４是２的２倍。第三行再擺６個小方塊，第三行的方塊數(shù)是第一行的幾倍呢？學(xué)生在這樣的活動 中，初步地理解了什么是倍，怎樣知道一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，并學(xué)會解答與倍數(shù)有關(guān)的問題。在此基礎(chǔ)上 ，還應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步讓學(xué)生把倍的知識與生活中的問題聯(lián)系起來，以培養(yǎng)學(xué)生用所學(xué)的知識解決實際問題的意識。 如，教室左邊有２扇窗戶，右邊有６扇窗戶，右邊窗戶數(shù)是左邊的幾倍？想一想周圍的事物，哪些可以表示成 倍數(shù)的關(guān)系？學(xué)生可能說出許多與倍數(shù)有關(guān)的問題。像班級的人數(shù)，手中的文具數(shù)等。經(jīng)常把所學(xué)的知識與周 圍的事物建立聯(lián)系，就會使學(xué)生逐步形成一種用數(shù)學(xué)的方法來看待和處理周圍事物的意識和能力。
２．在現(xiàn)實生活中尋找數(shù)學(xué)模型
數(shù)學(xué)來源于實踐，又服務(wù)于實踐。許多數(shù)學(xué)概念、原理都能在現(xiàn)實中找到相應(yīng)的模型。而我們所學(xué)的書本 上的數(shù)學(xué)知識，是經(jīng)過數(shù)學(xué)化和抽象化了的。數(shù)學(xué)教學(xué)是一個壓縮了的認(rèn)識過程，完全沒有必要讓學(xué)生重復(fù)人 類發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的過程，但是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)生和發(fā)展過程，結(jié)合有關(guān)的內(nèi)容 ，給學(xué)生提供在現(xiàn)實生活中尋找數(shù)學(xué)模型的機(jī)會，也是必要的。這樣可以使學(xué)生在把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題 的過程中，體會到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系；認(rèn)識到把現(xiàn)實中的具體問題變成數(shù)學(xué)問題來研究，就能更清楚地認(rèn)識事 物的特征，更準(zhǔn)確地認(rèn)識事物的變化規(guī)律。
在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計初步知識”內(nèi)容時，讓學(xué)生算出全班同學(xué)的平均身高，男生的平均身高，女生的平均身高， 并說明三者之間的關(guān)系。這不是一個直接計算的問題。解這個問題需要運(yùn)用統(tǒng)計知識，但又不像一般問題那樣 ，給出數(shù)據(jù)，直接計算。需要學(xué)生先搜集數(shù)據(jù)，然后確定怎樣把數(shù)據(jù)分組，必要時可先畫一個統(tǒng)計圖，然后再 觀察和計算數(shù)據(jù)的特征。學(xué)生用這樣的思路、這樣的方法解答問題，不僅應(yīng)用了所學(xué)的知識，而且可以增強(qiáng)學(xué) 生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識。
在一個微機(jī)活動小組里，教師給學(xué)生布置了這樣一個問題：火車站行李房為旅客托運(yùn)行李的收費(fèi)規(guī)定，當(dāng) 行李重量不超過２０千克時，每千克０．５元；當(dāng)行李重量超過２０千克時，超過的部分每千克１．０元。編 一個適用于所有情況的計算行李運(yùn)費(fèi)的程序。為了編制程序，學(xué)生首先要用一個數(shù)學(xué)公式把題中的數(shù)量關(guān)系表 示出來。但這個問題顯然不能用所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法直接寫出一個運(yùn)算公式，學(xué)生需要綜合地運(yùn)用所學(xué)的知識， 找出合理的運(yùn)算方法，并結(jié)合計算機(jī)編程的要求來完成這個任務(wù)。這就要求學(xué)生根據(jù)這個實際問題，建立一個 計算的模型。這對于培養(yǎng)學(xué)生靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力和用數(shù)學(xué)知識處理問題的態(tài)度和方法都是有益的。
３．為學(xué)生提供更多的實踐機(jī)會
加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐活動，對于學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識是一個重要的環(huán)節(jié)，也同樣是培養(yǎng)學(xué)生 的數(shù)學(xué)意識的重要方法。數(shù)學(xué)中的實踐活動有多種形式，包括動手操作，實際測量，自編應(yīng)用題等。適當(dāng)?shù)剡\(yùn) 用這些實踐活動，使學(xué)生在實踐活動中體會到數(shù)學(xué)知識在實踐中的作用和數(shù)學(xué)知識與實踐的聯(lián)系。這樣，有利 于學(xué)生形成運(yùn)用數(shù)學(xué)知識認(rèn)識和處理事物的態(tài)度和方法。
如，教學(xué)幾何初步知識時，讓學(xué)生量一量教室地面的長和寬，量一量書桌、課本、文具盒的長和寬，回到 家里量一量各種家具的尺寸。既能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又能使學(xué)生親自感受到數(shù)學(xué)知識與生活實際的聯(lián)系 。學(xué)習(xí)“行程問題”、“平均數(shù)問題”、“工程問題”等典型應(yīng)用題時，讓學(xué)生了解一些周圍的實際問題，并 讓學(xué)生結(jié)合生活實際自編相關(guān)的應(yīng)用題。通過這些實踐活動，不但能使學(xué)生學(xué)會靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識，同時 也增強(qiáng)了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識處理和解決實際問題的意識和能力。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識的問題是一個應(yīng)當(dāng)引起充分重視的課題。以上只是一些粗淺的認(rèn)識。許 多問題還有待于進(jìn)一步研究。
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