初中代數(shù)又一次質(zhì)的飛躍

讀了周承歡老師《初中代數(shù)兩次質(zhì)的飛躍》一文，給我很大的啟迪．原文指出，“從算術(shù)數(shù)發(fā)展到有理數(shù)，又從有理數(shù)發(fā)展到用字母表示的代數(shù)式，是初中代數(shù)從簡單到復(fù)雜，從具體到抽象的兩次質(zhì)的飛躍，也是初中學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)的兩大難關(guān)”，并為怎樣突破這兩大難關(guān)提出了很好的教學(xué)建議．筆者認(rèn)為，初中代數(shù)還有一次質(zhì)的飛躍，就是由代數(shù)式（常量）到函數(shù)（變量）的飛躍．本文就怎樣實現(xiàn)這一飛躍談一點體會．

一、加強函數(shù)概念的教學(xué)
函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要概念．它既是從客觀現(xiàn)實中抽象出來的，又超越了千變?nèi)f化的客體的個性，其內(nèi)涵極為深刻，外延又極為廣泛．所以它既是重點，又是難點．教學(xué)時，教師應(yīng)采取以下有效的措施：

１．注意早期滲透
事實上，函數(shù)觀念的培養(yǎng)在小學(xué)已經(jīng)開始了．進(jìn)入中學(xué)，隨著代數(shù)式、方程的研究已滲透了這一觀念．例如，含有一個字母的代數(shù)式，就可看作它所含字母的函數(shù)．這是因為，含有一個字母的代數(shù)式的值，是由這個字母所取的值唯一確定的，它符合函數(shù)的定義．因此，在代數(shù)式的教學(xué)中，要有意識地滲透函數(shù)的概念．

２．注重概念的引入
為引入函數(shù)概念，課本上講了四個例子，教師可根據(jù)學(xué)生的實際再增加一些例子．對每個例子都要進(jìn)行分析，揭示它們的共同特性：

（１）問題中所研究的兩個變量是互相聯(lián)系的；

（２）其中一個變量變化時，另一個變量也隨著發(fā)生變化；

（３）對第一個變量在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，第二個變量都有唯一確定的值與它對應(yīng)．

３．準(zhǔn)確理解定義
課本中函數(shù)的定義包含著三層意思：

（１）“ｘ在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值”，是說自變量是在某一范圍內(nèi)變化的，它揭示了自變量的取值范圍；

（２）“ｙ都有唯一確定的值和它對應(yīng)”，它既揭示了所研究的函數(shù)是單值函數(shù)，又反映了兩個變量間有著一個相互依存的關(guān)系，即函數(shù)的對應(yīng)法則；

（３）誰是誰的函數(shù)要搞清．定義中說的是“ｙ是ｘ的函數(shù)”．

４．不斷深化概念
在幾類具體函數(shù)的研究過程中，要注重把所得的具體函數(shù)與函數(shù)的定義進(jìn)行對照，使學(xué)生進(jìn)一步加深對函數(shù)概念的理解．

二、強化函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用
不同的函數(shù)有不同的特性，探求并掌握一個新函數(shù)的性質(zhì)是我們追求的目標(biāo)．在掌握函數(shù)性質(zhì)的同時，要注重強化學(xué)生應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)的意識．應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)時還應(yīng)注意以下兩點：

１．借助函數(shù)解題
我們知道，代數(shù)式、方程、不等式與函數(shù)有著密切的關(guān)系，因此可構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)的問題．例如構(gòu)造二次函數(shù)研究一元二次方程根的分布問題、解一元二次不等式等．

２．利用函數(shù)解決實際問題
利用函數(shù)知識解實際問題是近幾年中考出題的熱點．這類題目可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識的能力，增強學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識．但教材中這類題目設(shè)計得較少，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際補充一定的例題或習(xí)題．

三、加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)
新大綱把數(shù)學(xué)思想方法納入數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的范疇，因此要加強數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)．函數(shù)這一章主要體現(xiàn)了以下思想或方法：

配方法．這一方法要求所有的學(xué)生都要掌握．

待定系數(shù)法．這一方法是求函數(shù)解析式的重要方法，要切實掌握．教學(xué)中，還可以根據(jù)學(xué)生的實際，介紹待定系數(shù)在其他方面的應(yīng)用．

數(shù)形結(jié)合法．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)的重要思想方法．在幾類具體函數(shù)的研究過程中，要始終抓住數(shù)與形的結(jié)合，即根據(jù)解析式畫出圖形，又依靠圖形揭示函數(shù)的性質(zhì)．?dāng)?shù)形結(jié)合也是一種重要的解題方法，要引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合法解題，以開發(fā)智力、培養(yǎng)能力。

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