在數學練習課、復習課中也要營造創(chuàng)新氛圍
數學基礎知識教學與學生思維能力培養(yǎng)的關系
在一次偶然的機會，三年級與四五年級的學生都解答同一道題：
下列9個數的和是多少？（你能用幾種方法解答）
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在課堂教學中，三年級和四五年級的學生都不曾涉及此類題目。三個年級數學考試成績都相仿。按照學生思維發(fā)展的高度來講，應該是五年級高于四年級，四年級高于三年級。但結果卻出人意料：三四五年級解答這道題的成績卻無明顯差異，值得在場的每一位老師深思！
幾個月來筆者留心這幾位教師的執(zhí)教，從中看出一些教學上的差異來。得出結論：
教師在進行基礎教學的同時，必須重視對學生思維能力的培養(yǎng)。學生的思維能力不會隨著知識的積累自然增長，必須讓學生的思維能力在學習基礎知識的過程中得到發(fā)展。
一.創(chuàng)設情境，激發(fā)思維。
學習動機是直接推進學生進行學習的內部動力，激發(fā)和培養(yǎng)學習動機是教學工作的一項重要任務�？鬃诱f：“不憤不啟，不悱不發(fā)。”說的就是這個道理。如果教師能在每節(jié)課的開始就創(chuàng)設情境，讓學習材料象磁石吸鐵般地把學生的注意力緊緊吸引，就會激起學生思維的漣騎。現(xiàn)代心理學認為：學生思維的發(fā)展有一個“最近發(fā)展區(qū)”，它比學生現(xiàn)有的思維水平略微超前，如果能在這個區(qū)域內開展教學活動，學生的思維就最易得到發(fā)展。數學課的“創(chuàng)設情境”其目的就是把學生的思維引入“最近發(fā)展區(qū)”。
1、提供感知，利用表象，組織從具體到抽象的思維過程。
由于小學生正處于從具體形象思維到抽象邏輯思維過度的階段，學生的思維在很大程度上還經常需要感性材料的支持。因此，教師要充分運用直觀教學的手段，創(chuàng)設學生易于感知的教學環(huán)境。如在教學幾何知識時，教師常常選用事物、教具，組織學生進行觀察、操作等感知活動，再抽象出有關的概念或工式來。又如教學“相遇問題”時，就需要通過事物或教具的演示，模你情境，使學生認識“同時出發(fā)”、“相向而行”、“途中相遇”等概念的實際含義，然后在理解的基礎上總結出規(guī)律。但是在教學活動中，需要時時處處都用事物或教具演示是不可能的，也是不須要的。表象就是高于實物感知，又低于抽象思維的中間環(huán)節(jié)。在教學中適當利用表象會有助于小學生從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維的過度。應用題教學廣泛應用的線段圖就是一種表象形式。線段圖比實物抽象，但又比算式具體。學生可以依靠圖形感知支持抽象的思維過程。如教學加減法各部分之間的關系時，只要利用兩組線段圖，學生就可以理解并記住五組數量關系式。（如圖）
一個加數+ 另一個加數=和
和 – 一個加數=另一個加數
被減數 – 減數=差
差 + 減數=被減數
被減數 – 差=減數
2.設疑引趣,啟發(fā)誘導, 促進遷移。
數學是一門系統(tǒng)性橫強的學科，每節(jié)課的教學內容常常既是前一節(jié)課的發(fā)展，又是后一節(jié)課的基礎。奧蘇伯爾說：“如果我不得不把全部教育心理學還原為一條原理的話，我將會說，影響學習的最重要因素是學生已經知道了什么，根據學生原有知識狀況進行教學�！苯處熑缒茉谥R的生長點上設疑，學生通過積極的思維，就能自己發(fā)現(xiàn)、理解新的知識。我在教學“比的基本性質”時，先出示復習題：8 ：12；（8×3）:(12×3); (8/4):(12/4)。在學生分別求出三個比的比值后組織討論：為什么這三個比的比值相同？你能總結出什么規(guī)律？學生根據除法、分數的基本性質很順利地推導出比的基本性質。
有時，學生能憑借原有的知識和方法解決新的問題，陷入了迷惑不解的困境。這兒既是新舊知識發(fā)生矛盾的焦點，又是進行啟發(fā)引導的最佳情境，更是學生思維發(fā)展的良好契機。我在教學“工程問題”時，讓學生演算準備題：
一條水渠長600米，由甲隊獨修需20天，由乙隊獨修需30天，兩隊合修需幾天？
學生列出算式： 600/（600/20+600/30）=12（天）然后，我提出問題：如果水渠的總長度改為300米，（900或1200）兩對合修需要多少天？出乎學生的意料之外，計算結果表明合修的時間仍是12天。學生遇到了與過去經驗相矛盾的現(xiàn)象，注意力一下子就被吸引住了，形成了學習新知識的良好環(huán)境。我在因勢利導地與學生一起討論，分析其原因。學生不知不覺完成了新課學習，對把全工程看作“1”的道理理解更深刻了。
二、更新觀念，培養(yǎng)思維。
1、變灌輸為引導
荷蘭數學家弗蘭燈塔爾說：“學習數學唯一正確的方法是實行‘再創(chuàng)造’活動，也就是有學生本人把要學的東西去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來。教師的任務是引導和幫助學生去進行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌輸給學生�！睌祵W教材中的定義、法則、公式、性質等都是數學學科的基礎知識，必須讓學生切實學好。但是，這些知識是由教師灌輸，還是由學生自己領悟；是讓學生死記硬背，還是在理解的基礎上逐步內化？我國古代著名的教育學專著《學記》提出：“君子之交，喻也；同而弗牽：強而弗抑；開而弗達�！比鹗慨敶睦韺W家皮亞杰指出：“在邏輯—數學結構領域，兒童只對那種他親自創(chuàng)造的事物才有真正的理解�！庇捎趯W生是學習活動中的主體，所以我們既要研究教師如何教，還要研究學生如何學。在教學活動中既要充分發(fā)揮教師的主導作用，又要充分調動學生學習的主動性和積極性，讓學生在教師的啟發(fā)引導下，通過積極的思維活動去發(fā)現(xiàn)新知識，掌握新知識，那么學生的思維能力也會在知識的認識過程中得到培養(yǎng)，獲得發(fā)展。
2、變套用為理解
分數乘除法應用題是小學高年級應用題教學的難點，困難就在于乘除法的混淆上。過去流行一時的已知單位“1”，用乘法；求單位“1”用除法的方法，雖然很容易學會，解題的正確率也高，但是這種解題方法只是抓住了應用題數量之間的外部特征，沒有抓住數量關系的本質特征。解題時，學生根據應用題的個別詞語確定算法，屬于機械掌握知識的水平，題目做的再多再熟練，思維也不會得到發(fā)展。 例如學生在學習平均數應用題時，常常只是記熟了“總數/份數=平均數”這一計算公式，但對平均數的統(tǒng)計意義理解不深。我在教學這部分內容時，設計了“移多補少”思想的學具操作活動，讓抽象的算理通過物化了的外部動作，逐步內化成為學生的智力結構。當他們在理解思考題：“玉梅期中考試三門功課的平均成績是85分，其中語文80分，英語83分，數學幾分？”時，不但能用85×3-(80+83) 而且會運用“移多補少”的思想，用85+（85-80）+（85-83）解。這說明學生對平均數的認識不只是一個枯燥死板的公式已經有一定的深度，并開始能夠靈活運用了。
3、變聽講為操作
又如平面圖形的周長、面積公式，課本上印得清清楚楚，如果教師照本宣科，學生似乎也可學會，但是被壓縮掉知識認識過程的學習，只能使學生知其然，不知其所以然，更不用說舉一反三促進思維發(fā)展了。我在幾何知識教學中，很重視讓學生動手操作，自己推導、總結公式。由于學生聰明好動，常常會想出課本以外的方法來。如在教學三角形面積公式時，有的學生用割補法把三角形拼成長方形；有的學生用折紙法把三角形三角形折成兩個重疊的長方形。通過這樣的教學活動，學生不僅總結出三角形的面積計算公式，而且提高了興趣，開闊了思路。以后學習多邊形面積計算時，學生的思路很寬，課本上一道思考題，學生提出了七種不同的解法，有的方法還相當巧妙。表面上看是學生解題能力強，實際上是學生再知識的認識過程中，思維得到了發(fā)展。
三．優(yōu)化練習，深化思維。
組織練習是學生鞏固所學知識形成技能的基本途徑。也是培養(yǎng)學生能力發(fā)展學生智力的重要手段。練習內容不應只是課本例題的簡單重復，應該有層次，有坡度，難易適度。通過精心設計的練習，學生不但可以鞏固所學的知識，還能培養(yǎng)良好的思維品質，促進思維的深入發(fā)展。
1．精選內容，提高練習的思維價值。
毋庸置疑，為了讓學生掌握知識，形成技能，組織一些純技能性的練習是必要的。但是，為了發(fā)展的智力，教師要善于挖掘練習中思維訓練的因素，提高練習的思維價值。如五年級學習了梯形面積計算后，教材安排了一堆鋼管，求鋼管根數的習題。如果教師僅僅把它作為梯形面積計算公式的應用是達不到思維訓練目的的。但是教師若能引導學生回憶梯形面積公式的推導過程。就能使他們悟出新公式的來龍去脈。還可以推導出“梯形面積=中位線×高”的公式。
應該指出，現(xiàn)行全日制教材的練習內容還比較狹窄重知識清能力的仍然不同程度的存在。學生的解題能力還跳不出課本例題的范圍，其中有教學工作中的原因，也有教材編寫中的原因。新教材較舊教材有較大的改觀。
2．設計題組，促使學生思維逐步深化。
數學知識有其嚴密的結構系統(tǒng)。組織練習時可以把若干有聯(lián)系的題目編成題組，這樣便于把分散的知識梳理成嚴密有序的知識系統(tǒng)，有利于組織成知識網絡，構建知識結構。而且題組練習可以形成一定的層次和坡度，學生做題猶如登山，由易到難，由淺如深，思維逐步得到深化。
我在教學中常常按不同的要求設計下面幾種題組：
（1）.結構性題組：如學生初學“求一個數是另一個數的百分之幾”應用題時，由于學生沒有真正理解這類應用題的結構特征，只會機械地套用模式湊答案。我就采用一題多解的方法編出下列題組：
無線電廠生產一種零件，原來每只成本5元，現(xiàn)在每只成本3元。原來每只成本相當于現(xiàn)在成本的百分之幾？現(xiàn)在成本相當于原來成本的百分之幾？現(xiàn)在成本比原來成本下降百分之幾？原來成本比現(xiàn)在成本高百分之幾？
然后我再運用“一題多變”的方法將條件改為：
無線電廠生產一種零件，現(xiàn)在成本下降到每只5元。比原來每只成本下降了3元。原來每只成本相當于現(xiàn)在成本的百分之幾？現(xiàn)在成本相當于原來成本的百分之幾？現(xiàn)在成本比原來成本下降百分之幾？原來成本比現(xiàn)在成本高百分之幾？
通過數字完全相同的八道練習題的練習，學生逐步掌握了這類應用題的結構特征。
（2）.對比性題組：把形同實異，容易混淆的知識編成題組，可以培養(yǎng)學生辯別知識的能力。如：
第一小組6人栽了24棵菊花，第二小組平均每人栽了9棵菊花。第一小組比第二小組每人少栽多少棵？
第一小組6人栽了24棵菊花，第二小組6人，平均每人栽了9棵菊花。第一小組比第二小組少栽多少棵？
（3）.發(fā)展性題組：如平均問題在教材中被分成幾個階段分散進行教學。在畢業(yè)復習時，我按照知識的層次設計題組：a.總數、份數明顯的基本題；b.有隱蔽或干擾條件的變化題 ；c.逆向問題；d.綜合思考題。題目的變化較大要求也逐步提高。通過練習，學生對平均數的認識更清楚更完整了。
3．提倡一題多解，提高學生綜合運用知識的能力。
當學生從不同角度，運用不同的知識觀察思考對象時，常常會出現(xiàn)一道題目的多種解法。適當進行一題多解有助于開闊學生的思路，提高學生的興趣。
如三年級教學應用題：小華有20張畫片，小紅有40張畫片，小紅給小華多少張畫片，兩人張數同樣多？
不少學生從求出兩人畫片的平均數出發(fā)得到兩種解法：（40+20）/2-20或40-（40-20）/2但也有學生通過看書得到：（40-20）/2
4．重視操作練習，讓學生手腦同時得到發(fā)展。
教育家陶行知先生說過：“人生有兩寶，雙手和大腦�！笔帜X互動是創(chuàng)造教育的開始，手腦雙全（相應）是創(chuàng)造教育的目的。在幾何教學中，通過畫簡單的幾何圖形來解答幾何應用題，既可以理清題意，又可以培養(yǎng)動手能力。在應用題教學中畫線段圖也有同樣的作用。
實踐證明：在抓緊抓好基礎教學的同時，發(fā)展學生的智力，培養(yǎng)學生的能力是可以實現(xiàn)的。關鍵在于教師要不斷端正教學思想，改進教學方法，優(yōu)化教學過程，提高教學效率。
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