應用題教學“實際化”的思考與實踐

   一直以來，應用題教學都被廣大教師所重視，并把它作為培養(yǎng)學生邏輯思維能力和解決實際問題能力的重要途徑。然而，所得到的結(jié)果卻是學生學得枯燥，思維定勢模式化，解決實際問題的能力差。究其原因，不外乎這么幾條：一是教學內(nèi)容嚴重脫離學生生活實際，適時性不強，很難激起學生的求知欲望；二是教師的創(chuàng)新意識不強，為教應用題而教應用題，偏重書本知識，把教材作為教學的唯一依據(jù)。這種吃力不討好的教學行為，與"培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識和實踐能力的人才"的教育理念是格格不入的。因此，應用題教學到了洗心革面的時候了。
    國家數(shù)學課程新標準指出：應用題教學要讓學生"了解數(shù)學知識與學生的生活經(jīng)驗、現(xiàn)實世界及其他學科的聯(lián)系，體會數(shù)學的價值；了解數(shù)學的內(nèi)在聯(lián)系，經(jīng)歷從不同的角度研究同一問題的過程，初步獲得對數(shù)學的整體認識；通過課題學習和實踐活動，初步學會綜合運用知識和方法解決實際問題，探索有關(guān)的數(shù)學規(guī)律。"基于這一目標，我們從應用題教學"實際化"的角度，進行了探索和實踐。
   一．應用題教學題材要符合學生的生活實際
由于現(xiàn)有教材的滯后原因，教材中的不少應用題嚴重脫離了學生的生活實際和經(jīng)驗，給學習帶來了很大困難。著名數(shù)學家華羅庚說："人們對數(shù)學產(chǎn)生枯燥無味、神秘難懂的印象，原因之一便是脫離實際。"學生的數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的形成，首先必須依賴于學生的實踐活動，也就是使數(shù)學知識產(chǎn)生的背景成為學生看得見、摸得著、聽得到的現(xiàn)實，使數(shù)學抽象知識成為有源之水，有本之木，從而幫助學生建立正確的數(shù)學概念。我們在教學中，把那些枯燥的、脫離學生實際的應用題還原為取之于學生的生活實際，并具有一定真實意義的數(shù)學問題，以此來溝通"數(shù)學與現(xiàn)實生活"的聯(lián)系，激發(fā)學生學習應用題的興趣，并讓他們在研究現(xiàn)實問題過程中理解、學習和發(fā)展數(shù)學。我們在對現(xiàn)行應用題的題材進行處理時，主要采取以下兩種方法；
    1．從生活實際中提煉題材
我們引導學生從自己的生活中選取題材，并進行加工處理。例如以學生節(jié)假日購物的事實，提煉出"一共要花多少錢，還可以找回多少錢"的加減法應用題。選取以幫助總務(wù)處計算一下二年級教室要裝多少臺電風扇為題材的乘法應用題。（學生自己去收集數(shù)據(jù)：每個教室裝幾臺，二年級有幾個班）……
   2．從學生感興趣的話題中提煉題材
選取生活中學生感興趣的話題，提煉成應用題。例如學校搬遷了，新學校的面積有多大？根據(jù)學生的年齡特點，提煉出相關(guān)的應用題（低年級：選取各個功能區(qū)的面積，求和�；蛘哌x取原來學校的面積以及新校與原校之間的差比、倍比關(guān)系，提煉出簡單應用題；中年級：選取各功能區(qū)的長度和寬度，求總面積；高年級選取相關(guān)數(shù)據(jù)及分率百分率，求面積）。也可以選取城市建設(shè)、國家大事等方面的話題，提煉出相關(guān)應用題……
數(shù)學源于生活，生活中充滿數(shù)學，生活也離不開數(shù)學。作為教師，要善于挖掘生活中的數(shù)學素材，讓數(shù)學貼近學生實際生活，使學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學就在我的身邊，從而真正感受到數(shù)學的價值。但在提煉過程中，也要防止題材的低級化和庸俗化，使題材在思想上和教學上都具有真實意義。
    二．應用題教學手段要符合學生認知實際
在處理應用題教學內(nèi)容的同時，我們對應用題教學的手段也作了一些有益的探索。學生能否構(gòu)建起應用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法這一思維框架，很大程度上取決于應用題教學手段是否符合學生的認知實際。"純文字化"的應用題，加劇了數(shù)學思維的抽象性。因此，我們在探索過程中，首先對應用題的呈現(xiàn)形式作了一些嘗試。改變過去"純文字化"的模式，有機地將情境圖、卡通畫、統(tǒng)計表、數(shù)據(jù)單等引進應用題教學。如在第二冊學習差比應用題時，給學生一張數(shù)據(jù)單，告訴學生今天學校有客人來參觀，想知道我們?nèi)�校各班的人�?shù)，我們只有自己知道，才能告訴客人。下面小組合作，把各班人數(shù)算出來。
學生很快就有了結(jié)果。讓學生講講你是怎么想的，在此基礎(chǔ)上，師生共同把應用題的數(shù)量關(guān)系進行了概括，改變了以前那種“和誰同樣多的部分 + 比誰多的部分”煩瑣的語言，讓學生感知二（1）班的人數(shù)就是求“比45多3 的數(shù)”，三（1）班的人數(shù)就是求"比45少7的數(shù)"。在構(gòu)建起這一思維框架后，抽象思維能力也就得到了發(fā)展。
其次，在改變呈現(xiàn)方式的同時，拓展應用題的分析方法。線段圖是常用的分析應用題數(shù)量關(guān)系的好方法，但不是所有的應用題都能用線段圖迎刃而解，尤其是低年級學生。因此，在分析過程中，通過擺一擺、畫一畫等直觀手段，對應用題加以分析。例如，"小朋友排隊做操，從左數(shù)，小明排在第6個，從右數(shù)，小明排在第5個，這一排共有多少個小朋友？"對一年級學生來說，小明數(shù)了兩次這一概念很抽象，如果讓學生先畫畫圖，（ООООО⊙ОООО）問題就很快解決了。再如，六年級的"一臺飼料粉碎機，每小時粉碎飼料1/2噸，3/4小時粉碎飼料多少噸？"顯然，用線段圖很難幫助學生理解。但用圖畫法，學生理解就很透徹。
    這些呈現(xiàn)方法和分析方法，使原本抽象枯燥的應用題變得活潑了，這既符合學生的認知實際，也易于被學生所接受。
   三．應用題教學應培養(yǎng)學生解決實際問題的能力
應用題教學是學生綜合運用數(shù)學知識的"場所"，是對學生用數(shù)學知識解決生活實際問題能力的檢驗。生活是豐富多彩的，生活問題不是一成不變的，生活問題也不是替你準備好一切所要解答的條件和方法。但傳統(tǒng)的應用題教學，給學生烙下一個誤區(qū)，那就是所有數(shù)學問題都具有完整的條件和問題，每個條件都是有用的，每個問題都有解，而且答案是唯一的。著名的"船長今年幾歲"這一另人深思的笑話在不同地區(qū)不同學生身上重現(xiàn)。長期的思維定勢，使學生對缺少條件或者條件隱含的題目無從下手。因此，我們在應用題教學中，從培養(yǎng)學生解決實際問題能力入手，以應用題結(jié)構(gòu)的開放化和解題策略的多樣化作為突破口。
    1． 應用題結(jié)構(gòu)開放化
用開放的結(jié)構(gòu)取代現(xiàn)行教材中"封閉"的結(jié)構(gòu)，使學生在發(fā)散性、多角度的思維活動中提高解決實際問題的能力。
    其一，提供條件性開放題（缺條件、多條件、隱含條件、條件未知）。如，"同學們?nèi)�參觀科普展覽，要用兩輛大客車，一個去了多少人。"
   其二，提供結(jié)論性開放題（少問題、多種問題、多種結(jié)果）。如："甲、乙兩車分別從相距200千米的A、B兩地同時出發(fā)，甲車每小時行60千米，乙車每小時行45千米，兩小時后兩車相距多少千米？"由于沒說明兩車的行駛方向，因此要從各個角度考慮問題。
其三，提供綜合性開放題（條件散亂的數(shù)學問題、應用多種知識的課題學習和實踐活動）。
    通過學生對信息的判斷、選擇和處理，解決實際問題的能力進一步加強，思維定勢得以破除。
    2．解題策略多樣化
應用題改革的原則不是求難，而是求活。在教學中，要適當提供一題多解、一題多答或綜合性的應用題，要求學生除用常規(guī)思路解題以外，還要讓學生多角度、多方位的思考問題，溝通不同知識間的內(nèi)在聯(lián)系，養(yǎng)成多向思維的習慣，尋求最佳的解題策略。如："西部地區(qū)實行退耕還林工作，計劃兩年內(nèi)植樹900公頃，結(jié)果第一年完成了計劃的60%，第二年完成了計劃的4/9，請你用數(shù)學的方法對計劃完成的情況進行評價"。學生可以用畫線段圖的方法進行評價，可以用比較分率的方法進行評價，也可以用比較數(shù)量的方法進行評價。盡管解答這類問題無章可循，但學生解決實際問題的能力正是在這樣一種選擇、判斷、和處理信息的過程中得到了真真切切的培養(yǎng)。