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優(yōu)化教學(xué)過程提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率
課堂教學(xué)是學(xué)生在校期間學(xué)習(xí)文化科學(xué)知識的主陣地，也是對學(xué)生進行思想品德教育的主渠道�，F(xiàn)在，新課標(biāo)的改革，素質(zhì)教育的提出，導(dǎo)致課堂時間的減少和每門課總學(xué)時的減少。以下是小編為大家整理的優(yōu)化教學(xué)過程提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率，供大家參考。
優(yōu)化教學(xué)過程，提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率，是一個巨大的復(fù)雜的系統(tǒng)工程，涉及的面很廣，其中有理論問題，也有實踐問題。教學(xué)過程優(yōu)化和教學(xué)效率高的標(biāo)準(zhǔn)可以概括為兩條：一是教學(xué)效果好，二是時間消耗少。下面試從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程的幾個基本成份如何優(yōu)化，以促進小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)整體質(zhì)量的提高，談一些看法。
一、教學(xué)目標(biāo)和要求要全面、適當(dāng)
教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)要求非常重要。它不僅體現(xiàn)國家和社會對小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，而且是備課和上課需要明確的首要問題。它決定著一個學(xué)期、一個單元、一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、教學(xué)方法和教學(xué)組織形式，起著小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的導(dǎo)向作用。
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)和要求要全面
進行小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，不僅要考慮數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識方面的目標(biāo)和要求，還要考慮結(jié)合本節(jié)課的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識培養(yǎng)哪些能力，結(jié)合本節(jié)的內(nèi)容進行哪些思想品德教育和培養(yǎng)哪些良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。此外還要重視情感方面的要求，如培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極態(tài)度等。這樣可以使幾方面的教學(xué)任務(wù)起到相輔相成的作用。
�。ǘ┙虒W(xué)目標(biāo)和要求要適當(dāng)
這是優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)和要求的重要方面。教學(xué)目標(biāo)和要求過高或過低，或者主次分不清楚，都會影響一節(jié)課圓滿地完成教學(xué)任務(wù)。
1.要根據(jù)所教教材的地位、前后編排的順序以及學(xué)生的接受程度提出適當(dāng)?shù)哪繕?biāo)和要求。
從一個單元來說，如10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識和加、減法，主要是使學(xué)生對10以內(nèi)數(shù)的概念和數(shù)的組成有清楚的認(rèn)識，會寫數(shù)字，初步知道加、減法的含義，能比較熟練地計算10以內(nèi)的加、減法。至于應(yīng)用題教學(xué)還處于準(zhǔn)備階段，只出現(xiàn)一些用圖畫表示的應(yīng)用題。要求學(xué)生能看圖按教師的問話回答：圖里告訴了什么，求什么，怎樣計算。如果要求學(xué)生能獨立口編完整的應(yīng)用題，很多學(xué)生就會感到困難，勢必要占用大量時間，反而削弱了10以內(nèi)加、減法的基本訓(xùn)練。
從一節(jié)課來說，如教學(xué)9加幾第一節(jié)課，主要要求學(xué)生能掌握湊十的方法，正確地算出9加幾的得數(shù)。不宜要求學(xué)生計算迅速，更不宜比賽誰算得快。這樣會使后進生心理緊張，本來能做對的也會做錯。應(yīng)該在后繼課中學(xué)生已掌握方法和計算正確的基礎(chǔ)上逐步提高計算速度的要求。即使這樣，在速度上也不能要求過高，如第一學(xué)期末絕大多數(shù)學(xué)生達到每分鐘做10道題（只寫得數(shù)）就可以了。
2.教學(xué)目標(biāo)和要求要符合兒童認(rèn)知的規(guī)律和發(fā)展水平。
根據(jù)心理學(xué)家研究，兒童的一個重要的認(rèn)知規(guī)律是從動作、感知→表象→概念、規(guī)律，而且不同年齡的兒童有不同的認(rèn)知水平。例如，低年級學(xué)生以具體形象思維占優(yōu)勢，抽象概括能力發(fā)展的水平還比較低。教學(xué)應(yīng)用題時，主要是通過操作、直觀來理解題意和分析數(shù)量關(guān)系，不宜教給學(xué)生抽象概括的術(shù)語和解題公式。否則，學(xué)生不理解，不僅增加學(xué)習(xí)的困難，浪費時間，還容易形成死記硬套的不良習(xí)慣。又例如，中、高年級教學(xué)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運算，不宜過繁。隨著現(xiàn)代計算工具的發(fā)展，不僅沒有必要做筆算步數(shù)過多的混合運算式題，而且實踐表明，每增多一步運算，學(xué)生的計算錯誤增加很多，要達到比較熟練，需要花費很多的時間。義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱規(guī)定，四則混合運算以二、三步的為主，一般不超過四步，是比較適當(dāng)?shù)摹?/p>
3.教學(xué)目標(biāo)和要求要根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的特點和教育心理規(guī)律適當(dāng)劃分層次。
據(jù)教育心理學(xué)研究，知識的學(xué)習(xí)基本上是按照以下的順序進行的：理解、保持和應(yīng)用。這里的理解，在不同的學(xué)習(xí)階段，可以有不同的程度、不同的水平。一般地說，要經(jīng)歷一個從低水平的簡單理解（也可以說初步認(rèn)識）到高水平的復(fù)雜的理解的過程。然后在理解的基礎(chǔ)上，經(jīng)過一些練習(xí)和復(fù)習(xí)使學(xué)得的知識保持下來。進一步再應(yīng)用所學(xué)的知識去解問題。有的心理學(xué)家把學(xué)習(xí)的階段分得更細(xì)一些，如美國的加涅分成8個階段，順序與前述的基本相同。這一教學(xué)規(guī)律基本上適合小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，但是也有其自己的特點。這主要是知識的理解和保持都與練習(xí)密不可分。美國格林在《小學(xué)數(shù)學(xué)——教學(xué)活動和材料》一書中就指出，“熟練，特別是牢記，只有在相當(dāng)多的練習(xí)之后才能達到。”“……認(rèn)為如果學(xué)生充分理解了一種計算方法，熟練就會自動地產(chǎn)生�，F(xiàn)也已證明這是不恰當(dāng)?shù)挠^點�！薄皯�(yīng)當(dāng)用練習(xí)作為加強已經(jīng)理解了的概念的手段�！边@說明，無論理解或牢記小學(xué)數(shù)學(xué)知識都有一個逐步發(fā)展的過程，而這個過程是同練習(xí)緊密聯(lián)系著的。因此在劃分小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)和要求的層次時既要符合教育心理規(guī)律，又要考慮小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)特點。義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中對知識的教學(xué)要求分為知道、理解、掌握、應(yīng)用四個層次，對技能的教學(xué)要求分為會、比較熟練、熟練三個層次是比較合適的。有些地區(qū)對知識的教學(xué)目標(biāo)的第一個層次定為“識記”①，這樣的提法值得研究。它不符合教育心理的學(xué)習(xí)階段的劃分，也不符合數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)特點，還容易引導(dǎo)學(xué)生死記硬背概念的定義、法則、公式，不利于提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
4.教學(xué)目標(biāo)和要求注意適應(yīng)學(xué)生的個別差異。
據(jù)心理學(xué)研究，兒童由于先天、環(huán)境、教育等方面條件的不同，在能力、性格和興趣等方面都存在著差異。表現(xiàn)在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上，不僅理解和掌握數(shù)學(xué)知識的過程有快有慢，而且在計算和解題的能力上也有高有低。因此在擬訂教學(xué)目標(biāo)和要求時，一方面按照義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱提出共同的基本要求；另一方面注意適當(dāng)有些彈性，以適應(yīng)學(xué)生的個別差異。例如，對較差的學(xué)生，在共同的基本要求不變的情況下，要允許他們比一般學(xué)生經(jīng)過較多的課時的學(xué)習(xí)逐步達到教學(xué)基本要求。特別是有些較難的知識，要求一節(jié)新授課100％的學(xué)生都能理解和掌握，是比較困難的。教師可以根據(jù)知識的難易以及學(xué)生的具體情況，提出不同的要求。同時在教學(xué)中注意了解差生的學(xué)習(xí)情況，做到心中有數(shù)，并適當(dāng)給以幫助、輔導(dǎo)，力求縮短與一般學(xué)生的差距，逐步達到共同的基本要求。對于學(xué)有余力的學(xué)生，還可以適當(dāng)提高一些要求。例如，教學(xué)這樣的應(yīng)用題：“小華有5本故事書，小明的故事書的本數(shù)是小華的3倍，兩人一共有多少本書？”講了一般解答方法，進行練習(xí)時，可以讓學(xué)有余力的學(xué)生想一想，還有什么不同的解法。這樣根據(jù)學(xué)生的差異，適當(dāng)提出不同的要求，有利于調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，從而可以用較少的時間較好地完成教學(xué)任務(wù)。
二、合理地確定和組織教學(xué)內(nèi)容
在確定適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)和要求之后，合理地確定和組織教學(xué)內(nèi)容就成為優(yōu)化教學(xué)過程的一個重要問題。小學(xué)數(shù)學(xué)教材已經(jīng)提供了每單元和每節(jié)課的基本教學(xué)內(nèi)容，但是教師教學(xué)前需要深入鉆研和領(lǐng)會教材是如何體現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)和要求的，明確教學(xué)要點有哪些，教學(xué)的順序是怎樣安排的等，此外往往還要根據(jù)本班的具體情況進行一些必要的調(diào)整或補充，使課堂教學(xué)的內(nèi)容更符合實際，從而促進教學(xué)過程的優(yōu)化。
�。ㄒ唬┖侠淼卮_定教學(xué)內(nèi)容的廣度和深度
所謂教學(xué)內(nèi)容的廣度，是指知識的范圍或知識的量。從信息論的角度說就是一節(jié)課傳輸給學(xué)生的信息量。一節(jié)課的信息量過大，知識點過多，學(xué)生難以接受；而一節(jié)課的信息量過少，知識點過少，也會浪費時間，不利于調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。教學(xué)內(nèi)容的廣度要確定得合理，與知識的難易和學(xué)生的條件有密切關(guān)系，一般來說，難理解的知識要少一點，容易理解的知識可適當(dāng)多一些；對低年級學(xué)生教學(xué)的步子要小一點，對高年級學(xué)生教學(xué)的步子要大一點。例如，低年級教學(xué)連減的兩步應(yīng)用題，一節(jié)課要使學(xué)生掌握兩種解法就比較緊，有的學(xué)生往往分不清兩種解法，如果分成兩節(jié)課來教學(xué)，效果就好一些。中年級教學(xué)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識，對學(xué)生來說新概念比較難建立，也可以步子小一點，第一節(jié)課教學(xué)幾分之一，第二節(jié)課再教學(xué)幾分之幾，以利于通過較多的操作、直觀給學(xué)生形成分?jǐn)?shù)的正確表象。到了高年級再講分?jǐn)?shù)概念，學(xué)生已經(jīng)有了一定基礎(chǔ)，進行抽象概括時可以適當(dāng)加快進度。有些教學(xué)內(nèi)容，從知識點上看并不一定難，但是所選的數(shù)目大小往往會影響知識的難易。例如，在中年級教學(xué)四則混合運算，如果數(shù)目過大，步數(shù)過多，就會增加知識的難度。高年級教學(xué)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，如果數(shù)目比較大，也會增加知識的難度。因此，大綱、教材中對上述內(nèi)容的教學(xué)都限定數(shù)目的大小和運算步數(shù)的多少，是非常必要的。
教學(xué)內(nèi)容的深度一般是指知識的抽象概括的水平。同樣的教學(xué)內(nèi)容可以有不同的深度，選擇什么樣的深度往往是根據(jù)學(xué)生的思維發(fā)展水平來確定的。例如，低年級教學(xué)加、減法的認(rèn)識，只要通過操作、直觀使學(xué)生了解，把兩個數(shù)合并在一起求一共是多少，用加法算；從一個數(shù)里去掉一部分求剩下的是多少，用減法算。到高年級教學(xué)加、減法就可以采用定義的形式說明加、減法的意義。又例如，中年級教學(xué)簡單的同分母分?jǐn)?shù)加、減法，主要通過操作、直觀使學(xué)生初步學(xué)會同分母分?jǐn)?shù)的加、減法，如母分?jǐn)?shù)加、減法的法則。這樣做一方面符合學(xué)生的思維發(fā)展水平，另一方面有助于加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解。
（二）明確教學(xué)的重點、難點和關(guān)鍵
當(dāng)一節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容有幾個知識點時，往往需要確定哪些是重點，哪些是難點，以免在教學(xué)時抓不住主要的基本的內(nèi)容，而在次要的或者學(xué)生容易接受的內(nèi)容上多花時間，或者面面俱到平均使用力量，影響重點、難點的理解和掌握，而達不到預(yù)定的教學(xué)效果。例如，一年級教學(xué)5的認(rèn)識，由于學(xué)生入學(xué)前一般都能按實物點數(shù)，就不宜在主題畫上用過多的時間去練習(xí)數(shù)數(shù)，而應(yīng)把5的組成和寫數(shù)字5作為教學(xué)的重點。一般地說，數(shù)學(xué)的基本概念、法則、公式、性質(zhì)都是教學(xué)的重點，學(xué)生必須掌握好這些基礎(chǔ)知識。但是其中也有主從的關(guān)系，而弄清主從關(guān)系，教學(xué)時可以更好地發(fā)揮學(xué)習(xí)的遷移作用，從而能節(jié)省教學(xué)時間，提高教學(xué)效率。例如，教過除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，再教學(xué)除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法時，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用除法商不變的性質(zhì)和小數(shù)點移動引起小數(shù)大小的變化等知識把它轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，就不難解決。這樣可以著重做一些把除數(shù)的小數(shù)點移動位置，使它變成整數(shù)，再把被除數(shù)的小數(shù)向右移動相同位數(shù)的練習(xí)。
有時一部分知識或一個知識點需要弄清教學(xué)的關(guān)鍵，它對所學(xué)的知識能否掌握好起著決定性的作用。例如，教學(xué)用兩位數(shù)除，關(guān)鍵是使學(xué)生掌握用兩位數(shù)除兩、三位數(shù)商一位數(shù)的試商方法，至于商多位數(shù)的可以依此類推。又例如，教學(xué)長方體的表面積，關(guān)鍵在于通過操作、直觀使學(xué)生弄清一個長方體有哪3組相對的長方形面，根據(jù)長方體的長、寬、高確定每組長方形面的長、寬各是多少。這是發(fā)展學(xué)生空間觀念的問題。有些教師抓住這個關(guān)鍵，收到很好的教學(xué)效果。如果采取另外的方法，如通過例子給學(xué)生總結(jié)各種不同情況的計算表面積的公式，而忽視學(xué)生空間觀念的發(fā)展，教學(xué)效果就比較差，教學(xué)時間也用得多。
這里還要著重談一點，教學(xué)時要十分重視教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)性問題，要保證教給學(xué)生的數(shù)學(xué)概念、法則、規(guī)律是正確的，同時使學(xué)生對這些數(shù)學(xué)概念、法則、規(guī)律的理解也是正確的。從信息論的角度來說，在教學(xué)過程中，教師傳輸給學(xué)生的教學(xué)信息，往往發(fā)生變異和損耗。發(fā)生的原因，有時是教師教漏了或者教錯了；有時是教師教對了，而學(xué)生沒有理解或理解錯了；有時可能兩種原因都有。但是一般地說，學(xué)生出現(xiàn)錯誤往往與教師抓不住重點、關(guān)鍵等有關(guān)系。例如，在一個班里，教學(xué)用兩位數(shù)乘兩位數(shù)，學(xué)后測試結(jié)果，全班學(xué)生38人，全對的占39.5％，兩部分積算對而未加的占23.7％，兩部分積加錯的占15.8％，兩部分積乘錯的占21％。其中大部分錯誤是由于對乘的順序和對位的算理不理解而產(chǎn)生的，而這些錯誤又是與教師教學(xué)時算理不突出有密切聯(lián)系。由此可見，教給學(xué)生一個概念或計算法則，不僅概念、法則的敘述是正確的，還要算理清楚，才能保證學(xué)生順利地、正確地理解和掌握。
�。ㄈ┖侠淼匕才沤虒W(xué)順序
這一點也很重要。美國心理學(xué)家布魯納十分強調(diào)教學(xué)要詳細(xì)規(guī)定所出示的教材的最有效的序列。他認(rèn)為這樣的序列是由多種因素決定的，學(xué)生過去的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，發(fā)展的階段，教材的性質(zhì)和個別差異等。前蘇聯(lián)教育家斯卡特金認(rèn)為，課程的教學(xué)順序，不僅要以相應(yīng)的科學(xué)的邏輯為根據(jù)，而且要以學(xué)生形成概念和一般發(fā)展的規(guī)律性為根據(jù)。就小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來說，就是要把數(shù)學(xué)知識的邏輯順序與小學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展順序恰當(dāng)?shù)亟Y(jié)合起來。
關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)順序，一般在教材中已經(jīng)有所安排。但是教材中設(shè)計的教學(xué)順序是最基本的，不能太細(xì)，教師教學(xué)時往往還需要根據(jù)教材的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)生的具體情況做更細(xì)致的安排。例如，一位老師教學(xué)面積的概念時在教材設(shè)計的教學(xué)順序的基礎(chǔ)上做了以下幾點補充：1.教學(xué)面積的意義以后，補充幾個圖形，讓學(xué)生識別哪幾個是用線段圍成的平面圖形。2.教學(xué)比較長方形面積大小的時候，先讓學(xué)生把兩個不同的長方形紙重疊起來，當(dāng)學(xué)生感到不好比時，再讓學(xué)生用小正方形分別去量兩個長方形的面，說明用這種方法不僅可以找出哪個圖形的面積大，而且知道大多少。3.讓兩個學(xué)生用不是同樣大的小正方形量同一個長方形的面積，結(jié)果得到不同的數(shù)量，說明必須用統(tǒng)一的正方形去量，從而引出統(tǒng)一的面積單位。由于教師做了以上的補充，使學(xué)生更清楚地理解面積的概念、面積單位的作用和確定統(tǒng)一的面積單位的必要性。當(dāng)然在補充講解的內(nèi)容時，要考慮是十分必要的，防止步驟過于細(xì)碎，失去應(yīng)有坡度，結(jié)果不能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，反而浪費時間。
有時一部分知識可能有不同的教學(xué)順序，這時要考慮哪種順序更便于學(xué)生理解和掌握。例如，現(xiàn)行教材講正、反比例，一般是先出正比例概念，然后出用正比例解應(yīng)用題，再出反比例概念和用反比例解應(yīng)用題。有的教師改為先教學(xué)正、反比例概念，再教學(xué)用正、反比例解應(yīng)用題。這樣便于聯(lián)系對比，使學(xué)生加深對概念的理解，加強解應(yīng)用題時對數(shù)量關(guān)系的分析和判斷，不僅教學(xué)效果好，而且減少了教學(xué)時間，還為教材的改革提供了實踐依據(jù)。
�。ㄋ模┘訌娭R間的聯(lián)系，重視知識的系統(tǒng)化
加強知識間的聯(lián)系對于學(xué)生掌握知識的結(jié)構(gòu)具有十分重要的意義。布魯納指出，“學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的。”他還說，“獲得的知識，如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)在一起，那是一種多半會被遺忘的知識�！蓖ㄟ^知識的聯(lián)系和系統(tǒng)整理可以使學(xué)生所獲得的知識在頭腦中形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
小學(xué)數(shù)學(xué)知識的特點是系統(tǒng)性強，前后聯(lián)系密切。但是由于學(xué)生思維發(fā)展水平和接受能力的限制，有些知識的教學(xué)往往分幾節(jié)課或分幾個學(xué)期來完成，這樣難免在不同程度上削弱知識間的聯(lián)系。因此，就更需要有意識地注意知識間的聯(lián)系和系統(tǒng)化，以便收到良好的教學(xué)效果。
1.教學(xué)后面的新知識，注意與前面有關(guān)的舊知識的聯(lián)系。美國奧蘇貝爾認(rèn)為，在教學(xué)過程中學(xué)習(xí)活動是否有效，主要看新的學(xué)習(xí)內(nèi)容能否與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)?shù)闹R系統(tǒng)建立實質(zhì)性的聯(lián)系。因此教學(xué)前要及時喚起與當(dāng)前新知識有關(guān)聯(lián)的舊知識，特別是要抓住新舊知識的連接點。例如，教學(xué)三位數(shù)的乘法，可以在復(fù)習(xí)用兩位數(shù)乘的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生類推，著重研究乘數(shù)百位上的數(shù)怎樣去乘被乘數(shù)，積的末位應(yīng)寫在什么地方，這樣學(xué)生很容易掌握，還可節(jié)省教學(xué)時間。又例如，教學(xué)兩步應(yīng)用題，由復(fù)習(xí)有關(guān)的一步應(yīng)用題開始，使學(xué)生容易看到兩步應(yīng)用題與一步應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)有什么不同，在分析數(shù)量關(guān)系和解答步驟上又有什么聯(lián)系和不同點，從而較快地掌握兩步應(yīng)用題的分析和解答方法。
2.加強某些概念之間或法則之間的聯(lián)系和比較，可以使學(xué)生加深對概念、法則的理解，并且防止混淆。如長方形的周長與面積，通過聯(lián)系、比較，使學(xué)生分別在概念上、計算方法上和使用的計量單位上弄清它們有什么不同點。
3.對一些有聯(lián)系的概念或法則，到一定階段進行系統(tǒng)的整理，使學(xué)生在頭腦中建立起知識的網(wǎng)絡(luò)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如，有的教師教過100以內(nèi)的加減口算，通過復(fù)習(xí)整理，不僅使學(xué)生對所學(xué)的口算的計算方法弄得更清楚，而且探討怎樣算得快，簡縮思維過程，進一步提高了口算能力。又如教學(xué)長方形、正方形、平行四邊形、梯形之后，把幾種四邊形加以整理，使之系統(tǒng)化，可以使學(xué)生加深理解每種圖形的特征以及圖形之間的關(guān)系。
三、合理地組織課堂教學(xué)
優(yōu)化教學(xué)過程，除了優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容外，優(yōu)化教學(xué)組織是一個十分重要的方面。教學(xué)是通過一定的組織形式來進行的。當(dāng)前，無論在國內(nèi)或國外，課堂教學(xué)是教學(xué)的基本組織形式。要提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，從組織課堂教學(xué)來看，主要有以下兩個問題。
�。ㄒ唬┻x擇適當(dāng)?shù)恼n堂教學(xué)結(jié)構(gòu)
課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)主要是指一節(jié)課的組成部分和各組成部分進行的順序以及時間的分配。一節(jié)數(shù)學(xué)課主要有以下幾個組成部分：檢查復(fù)習(xí)，教學(xué)新知識，鞏固新知識和練習(xí)，質(zhì)疑和研討，小結(jié)本課內(nèi)容，檢查和評價，布置家庭作業(yè)等。但是每節(jié)數(shù)學(xué)課不一定包括上述所有的組成部分，可以根據(jù)課的主要教學(xué)任務(wù)，劃分課的類型，選擇一些必要的組成部分。從優(yōu)化教學(xué)過程考慮，選擇課的類型和教學(xué)結(jié)構(gòu)要注意以下幾點：
1.課的類型和教學(xué)結(jié)構(gòu)應(yīng)根據(jù)教學(xué)目的要求、教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生具體情況而定，不宜固定化、模式化。
前蘇聯(lián)莫羅著《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法》中指出，“不可能有據(jù)以訂出任何課的結(jié)構(gòu)的現(xiàn)成的藥方�！辈粌H是不同教學(xué)任務(wù)（如以教學(xué)新知識為主或以練習(xí)為主）的課，它們的結(jié)構(gòu)不可能相同，就是具有相同教學(xué)任務(wù)的課的結(jié)構(gòu)也不一定都相同。例如，同是教學(xué)新知識的課，對低年級學(xué)生，需要步子小一些，練習(xí)要與教學(xué)的新知識點配合得更緊密些，而且要從教師指導(dǎo)下的練習(xí)逐步過渡到獨立練習(xí)。而對高年級學(xué)生，教學(xué)的步子可以大一些，練習(xí)可以集中一些，更放手一些。另外，教學(xué)內(nèi)容的難易，新的教學(xué)信息量的多少，也都在不同程度上影響著教學(xué)步驟的安排。例如，教學(xué)小數(shù)的意義的課，新知識點較多，練習(xí)可以適當(dāng)分散與新知識的教學(xué)密切配合；而教學(xué)小數(shù)乘以整數(shù)，比較容易理解，教學(xué)新知識后可以集中進行練習(xí)。
2.無論哪一種課都要安排一定的練習(xí)。
這是數(shù)學(xué)課的一個重要特點。特別是低年級，要盡量在課堂上多安排一些練習(xí)。一年級的練習(xí)按照規(guī)定要完全在課內(nèi)進行。這樣有助于在教師的指導(dǎo)下提高練習(xí)的效果，減輕學(xué)生課外作業(yè)負(fù)擔(dān)。還要注意復(fù)習(xí)經(jīng)�；Ｓ薪�(jīng)驗的老師注意分散練習(xí)不斷線，在一節(jié)課內(nèi)以舊知識為基礎(chǔ)的技能訓(xùn)練和新知識的鞏固、新技能的培養(yǎng)適當(dāng)配合進行，不僅加強新舊知識的聯(lián)系，而且促進所學(xué)知識技能的鞏固和提高。當(dāng)然，與練習(xí)相伴隨的就是要重視練習(xí)的反饋，根據(jù)反饋信息，一方面對有進步的予以鼓勵，另一方面對出現(xiàn)的錯誤及時指導(dǎo)學(xué)生改正，從而進一步調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。
3.合理地分配教學(xué)時間，并注意節(jié)約時間。
這不僅是組織課堂教學(xué)的一個必要步驟，而且是優(yōu)化教學(xué)過程，提高課堂教學(xué)效率的一個重要標(biāo)準(zhǔn)。前蘇聯(lián)教育家巴班斯基談到優(yōu)化教學(xué)過程的標(biāo)準(zhǔn)，就強調(diào)不僅要看教學(xué)效果，還要看教師和學(xué)生的時間和精力消耗是否是最優(yōu)值。美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會在八十年代《行動計劃》中也強調(diào)，“教學(xué)時間是非常寶貴的，必須合理使用。教師必須按照課的重要性分配教學(xué)時間。”由此可見，課堂教學(xué)是否優(yōu)化，不能單看教學(xué)效果好不好，還要看教學(xué)時間是不是符合規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)或低于標(biāo)準(zhǔn)。我國有些教師已經(jīng)注意到這個問題，如提出“向40分鐘要質(zhì)量”，并且已經(jīng)積累一些經(jīng)驗。首先要根據(jù)目的要求，內(nèi)容多少，重點難點，學(xué)生的條件，以及教學(xué)設(shè)備等，合理地分配教學(xué)時間。其次，要注意節(jié)省時間，特別是在講授新知識時，要抓住重點，不能企圖一下講深講透。要安排一定的練習(xí)時間。通過練習(xí)的反饋，再采取必要的講解或補充練習(xí)。再次，要注意盡量安排全班學(xué)生的活動，如操作、口算、筆算練習(xí)，解應(yīng)用題等，避免由少數(shù)人代替全班學(xué)生的思維活動，使大多數(shù)學(xué)生成為旁觀者。要注意在一節(jié)課內(nèi)提高學(xué)生的平均做題率。此外，還要注意選擇有效的練習(xí)方式和收集反饋信息的方式，以便節(jié)約教學(xué)時間，并能及時發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。
�。ǘ┻x擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)組織形式
上面談到，課堂教學(xué)是教學(xué)的基本組織形式。但它并不是唯一的教學(xué)組織形式。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)絕大部分是要在課堂內(nèi)進行的。但是有些教學(xué)內(nèi)容，如測量，要想收到好的教學(xué)效果，就要讓學(xué)生到操場或校外進行實際觀察和測量活動。還有些教學(xué)內(nèi)容，如利息和保險的計算，有的教師組織學(xué)生到銀行、信用社、保險公司去訪問、調(diào)查。把數(shù)學(xué)教學(xué)活動社會化，雖然多花一些時間，但是能收到很好的教育效果。
即使是課堂教學(xué)，教學(xué)組織形式也不應(yīng)是一成不變的。目前課堂教學(xué)一般都采取班級授課制，其特點是拉平取齊，按照統(tǒng)一進度教學(xué)，容易忽視學(xué)生的個別差異，從而不能使每個學(xué)生得到充分發(fā)展。為了克服這一缺點，現(xiàn)代教學(xué)論提出加強分組教學(xué)和個別教學(xué)。前蘇聯(lián)《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法》強調(diào)把班級教學(xué)、小組教學(xué)和個別教學(xué)緊密結(jié)合起來。美國恩德希爾在《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》一書中還設(shè)計了一個大組（全班）、小組和個人相結(jié)合的教學(xué)示意圖，（如下圖）。
近年來我國也有些教師根據(jù)本班的具體情況采取適當(dāng)分組教學(xué)。例如，有的教師把全班按照數(shù)學(xué)水平分為甲、乙、丙3組。對甲組學(xué)生鼓勵獨立學(xué)習(xí)，在達到大綱要求的基礎(chǔ)上適當(dāng)做一些帶有綜合性、富有思考性的題目。對乙組學(xué)生要求掌握好大綱規(guī)定的基礎(chǔ)知識和基本技能，對有困難的適當(dāng)予以幫助。對丙組學(xué)生則多加輔導(dǎo)，使他們逐步達到大綱規(guī)定的基本要求。這樣教學(xué)的結(jié)果，全班的數(shù)學(xué)水平得到了整體的提高。由此可見，改進教學(xué)組織形式，對于提高教學(xué)效率，起著重要的作用。
四、選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法
選擇合適的教學(xué)方法，對于提高課堂教學(xué)效率也起著十分重要的作用。巴班斯基認(rèn)為，“選擇對某節(jié)課最有效的教學(xué)方法，是教學(xué)過程最優(yōu)化的核心問題之一�！苯┠陙�，無論在國外或國內(nèi)研究新的教學(xué)方法很多。怎樣選擇好呢？下面談幾點看法。
�。ㄒ唬┮x擇有助于調(diào)動學(xué)生認(rèn)識活動的積極性和發(fā)展能力的教學(xué)方法
前蘇聯(lián)莫羅著《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)法》一書中就強調(diào)，“對那些促進調(diào)動學(xué)生認(rèn)識活動積極性的教學(xué)方法要給以更大的注意�！爆F(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，不再是向?qū)W生傳授知識，而是為提高學(xué)生認(rèn)識活動的積極性創(chuàng)造條件，培養(yǎng)學(xué)生獨立的工作能力。具體地說，就是教師要著重創(chuàng)設(shè)問題情境，組織學(xué)習(xí)過程，掌握學(xué)習(xí)方向，幫助學(xué)生探究。要做到這幾點，就要慎重地選擇教學(xué)方法。例如，在小學(xué)數(shù)學(xué)課上，選用講解、說明等方法，教師的活動較多，而學(xué)生的活動較少，就不如采用問答、研討、探究、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)等方法。后幾種方法，學(xué)生的活動在不同程度上有所增加，能較好地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并促進學(xué)生思維的發(fā)展。但是也不能排斥使用講解、說明等方法。例如，在較高年級教學(xué)統(tǒng)計圖表的制作方法時就可以使用�，F(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，任何一種教學(xué)方法都不是萬能的，要根據(jù)不同內(nèi)容、不同年級、不同條件來選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）中也強調(diào)，“要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的具體情況，靈活運用教學(xué)方法，不要生搬硬套�！奔词故峭粋�教學(xué)內(nèi)容，由于班級學(xué)生情況不同，教學(xué)方法也不一定完全一樣。例如，在學(xué)生獨立活動能力較強的班上，可以更多地放手讓學(xué)生去探究；而在學(xué)生獨立活動能力較差的班上，就需要教師多給以啟發(fā)、引導(dǎo)。有時在一節(jié)課內(nèi)還可以把幾種教學(xué)方法配合起來，以彌補單一的教學(xué)方法的不足。例如，教學(xué)長方形面積的計算，可以通過操作，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，然后再輔以教師的概要的講解。
（二）無論采用哪種教學(xué)方法，都要重視激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機
這是推動學(xué)生學(xué)習(xí)，提高教學(xué)效果的重要條件。上面談到有些教學(xué)方法本身就容易調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，但是也有激發(fā)學(xué)習(xí)動機的問題。有些教學(xué)方法，如講解法，相對地說在調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性方面較差，就更需要重視這個問題。另外，在低年級學(xué)生學(xué)習(xí)的自覺性還比較差的情況下，也需要注意不斷地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動機。很多教師在這方面積累了不少經(jīng)驗。例如，說明學(xué)習(xí)新知識的目的，通過直觀激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)設(shè)情境引起學(xué)生思考，精心設(shè)疑促使學(xué)生探究等。
（三）無論采用哪種教學(xué)方法，都要遵循兒童認(rèn)知規(guī)律
前面研究教學(xué)目標(biāo)時談到了兒童認(rèn)知規(guī)律。在選用教學(xué)方法時也要認(rèn)真考慮這個問題。這是提高教學(xué)效果的一個重要方面。按照這一規(guī)律，教學(xué)某些內(nèi)容時要組織學(xué)生進行適當(dāng)?shù)牟僮�。特別是遇到數(shù)學(xué)知識比較抽象，而學(xué)生又缺少感性經(jīng)驗的時候，更要注意通過操作，給學(xué)生建立表象，激發(fā)學(xué)生思考，促進對抽象的概念、法則的理解。例如，教學(xué)20以內(nèi)的進位加法，要通過操作使學(xué)生掌握湊十的方法。教學(xué)長方形、正方形的認(rèn)識時，要通過實際量它們的邊長，用三角板的直角比量它們的角，并且進行一些拼、擺活動，來認(rèn)識它們的特征。教學(xué)簡單應(yīng)用題時，也可以通過操作來分析數(shù)量關(guān)系。例如下圖，通過擺學(xué)具，使學(xué)生理解白圓片比黑圓片多，白圓片可以分成兩部分，一部分是跟黑圓片同樣多的，另一部分是比黑圓片多的；從8個白圓片里去掉跟黑圓片同樣多的5個，剩下的3個就是比黑圓片多的，所以要用減法計算。不僅在低年級要注意操作，在高年級教學(xué)一些抽象難理解的知識，如質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)，也要重視操作。為了提高教學(xué)效果，進行操作時要注意以下幾點：
1.要選擇最容易揭示所學(xué)概念或法則本質(zhì)特征的學(xué)具，使學(xué)生操作簡便省時。課前要設(shè)計好操作的步驟。
2.進行操作要同思維和言語表達緊密結(jié)合起來。例如，教學(xué)34+2和34+20，要通過擺小棒，引導(dǎo)學(xué)生思考，從整捆的和整捆的相加，單根和單根的相加，抽象概括出要幾個十和幾個十相加，幾個一和幾個一相加。如果只用操作來驗證一下計算的結(jié)果是不是正確，那就失掉操作的重要意義。但是也要明確這樣一點，操作、直觀是認(rèn)識概念和理解法則的手段，教學(xué)時要注意逐步脫離操作、直觀，以利于發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。
3.重視操作、直觀，并不意味著教學(xué)任何內(nèi)容都從操作、直觀開始。有些新知識學(xué)生可以在已學(xué)的基礎(chǔ)上類推的，就要引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用已學(xué)的知識遷移類推。
�。ㄋ模o論采用哪種教學(xué)方法，都要注意啟發(fā)學(xué)生思考，有計劃有步驟地培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力
這是有效教學(xué)的一個重要目標(biāo)。另外，在教學(xué)中處理好知識和能力的關(guān)系，學(xué)生的思維得到發(fā)展，學(xué)會思考問題，就為進一步順利地學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)造了有利的條件。選用好的教學(xué)方法可以促進學(xué)生思維的發(fā)展，但是還需要教師在有計劃有步驟地發(fā)展學(xué)生思維方面做出努力。為了順利而有效地發(fā)展學(xué)生思維，以下幾點值得注意：
1.發(fā)展思維、培養(yǎng)能力，要貫穿在全部教學(xué)過程中。義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行）強調(diào)要“貫穿在各年級教學(xué)的始終�！本褪钦f每節(jié)課每個環(huán)節(jié)都要考慮如何發(fā)展學(xué)生思維。
2.緊密結(jié)合教學(xué)內(nèi)容來發(fā)展思維能力。為此，教學(xué)每一個概念、法則、應(yīng)用題時都要分析其發(fā)展思維的有利因素，根據(jù)其特點有側(cè)重地發(fā)展思維的某些方面。例如，結(jié)合教學(xué)100以內(nèi)的數(shù)，加、減、乘、除法的意義，可以側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生初步的抽象、概括能力；結(jié)合兩位數(shù)加、減一位數(shù)的口算，兩位數(shù)乘法的筆算以及應(yīng)用題的教學(xué)，可以側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生初步的分析、推理能力；結(jié)合運算定律的教學(xué)，可以側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生初步的判斷和歸納、演繹推理能力。還可以結(jié)合一些內(nèi)容教給學(xué)生一些常用的思考方法。例如，結(jié)合除數(shù)是小數(shù)的除法可以教學(xué)轉(zhuǎn)化的思考方法，即把新知識轉(zhuǎn)化為已學(xué)的舊知識；結(jié)合計算和應(yīng)用題的解答教給學(xué)生檢驗的方法等。
3.適應(yīng)學(xué)生思維發(fā)展的年齡特點，重視思維過程。小學(xué)生正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維逐步過渡的階段。不同年齡的學(xué)生有其不同的思維特點，教學(xué)時要根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展特點有意識有計劃地培養(yǎng)思維能力，才能收到良好的效果。例如，低年級學(xué)生年齡小，生活經(jīng)驗少，具體形象思維仍占優(yōu)勢，抽象思維能力還很弱，往往不能分出事物的本質(zhì)特征，解答應(yīng)用題時往往不能說出自己是怎么想的，或者不能完整地表述解題思路。教學(xué)時就要多結(jié)合操作、直觀，提出啟發(fā)性問題，引導(dǎo)學(xué)生一步一步地分析、比較，找出規(guī)律性知識或解題的方法。學(xué)生有時不會正確地表述，教師要適當(dāng)給以幫助，解答應(yīng)用題時要教給學(xué)生分析解題的思路。課堂上要多給學(xué)生敘述自己思考過程的機會。還可以組織學(xué)生分組說，通過互相說給同學(xué)聽，便于培養(yǎng)學(xué)生檢查和調(diào)節(jié)自己思維的能力，從而使思維和言語表達能力得到較快的發(fā)展。隨著年級的增高，學(xué)生抽象思維的發(fā)展，可以更多地放手讓學(xué)生獨立思考，互相評價，發(fā)表不同意見，活躍思路，并且注意培養(yǎng)學(xué)生有條理有根據(jù)地思維。例如，中年級教學(xué)x＋5=12，學(xué)生算出“x=12-5，x=7”以后，可以提問，“你根據(jù)什么這樣算？”教學(xué)25×13×4，要求學(xué)生不僅能說出簡便算法，還要能說出根據(jù)。還要注意學(xué)生判斷的邏輯嚴(yán)密性。例如，高年級教學(xué)約數(shù)和倍數(shù)時可以提問，“12能被3整除，我們就說12是倍數(shù)，3是約數(shù)。這個判斷對不對？”學(xué)生回答后要說明理由�？傊�，教學(xué)時要重視學(xué)生的思維過程，但是又要根據(jù)學(xué)生的年齡特點提出不同的要求，逐步提高學(xué)生的思維能力。
4.重視思維品質(zhì)的培養(yǎng)。這也是發(fā)展學(xué)生思維能力的一個重要方面。巴班斯基研究證明，思維品質(zhì)與思維能力有很高的相關(guān)度。良好的思維品質(zhì)對于培養(yǎng)創(chuàng)造型人才打好基礎(chǔ)起著重要的作用。學(xué)生思維敏捷、靈活等也是課堂教學(xué)效率高的一個重要標(biāo)志。義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）明確提出了這方面的要求。
思維的敏捷性從低年級起就要注意培養(yǎng)。如教學(xué)口算時要逐步提出適當(dāng)?shù)乃俣纫�。教給學(xué)生一種計算方法，經(jīng)過一定練習(xí)后要引導(dǎo)學(xué)生簡縮思維過程，以便于進一步提高計算的速度。例如，教9加幾、8加幾后，可以引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，找出得數(shù)與第二個加數(shù)有什么變化規(guī)律，在此基礎(chǔ)上想一想怎樣能很快算出得數(shù)。培養(yǎng)思維敏捷性，要注意要求適當(dāng)，向?qū)W生提問要留給學(xué)生思考的時間，不能使學(xué)生過分緊張。
思維的靈活性也要從低年級起有意識地加以培養(yǎng)。可以采取以下一些途徑：
�。�1）對于一些有聯(lián)系又有區(qū)別的知識，可以加強對比練習(xí)和混合練習(xí)。例如，加強兩位數(shù)加、減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)的對比練習(xí)，使學(xué)生能夠隨著數(shù)目和運算符號的變化迅速地確定解題的方向。
（2）加強變式練習(xí)，既可加深學(xué)生對概念、法則的正確理解，又有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。例如，低年級教學(xué)長方形的認(rèn)識，要出現(xiàn)擺放的位置不同的長方形；中年級教學(xué)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識，要有把不同的圖形平均分成幾份的情況，還要有一些不均分的情況。
�。�3）引導(dǎo)學(xué)生探尋規(guī)律的練習(xí)，如低年級讓學(xué)生找出加法表、減法表、100以內(nèi)數(shù)目表的排列規(guī)律，有助于培養(yǎng)學(xué)生從一個角度迅速轉(zhuǎn)向另一個角度觀察、分析問題的能力。
�。�4）鼓勵學(xué)生想出不同的解題方法。如教學(xué)20以內(nèi)退位減法時，教師教給某一種計算方法，同時也鼓勵學(xué)生說出或使用自己的算法。有些應(yīng)用題，鼓勵學(xué)生想出不同的解法，并且比較哪種簡便。有些題還可以讓學(xué)生找出多個答案，如5＋（）＜9。
這些練習(xí)在不同程度上具有發(fā)散思維的成分，不僅有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，還培養(yǎng)了學(xué)生思維的創(chuàng)造性。但是教學(xué)時要注意把發(fā)散思維與集中思維恰當(dāng)?shù)亟Y(jié)合起來，不必要求學(xué)生舉全，而要弄清和掌握基本的、簡便的方法，否則會浪費時間，反而得不到好的教學(xué)效果。
�。ㄎ澹┻x擇教學(xué)方法要注意適應(yīng)面向全體和因材施教的不同需要
巴班斯基指出，教學(xué)效果最優(yōu)化的第一個標(biāo)準(zhǔn)，是每個學(xué)生在該時期內(nèi)的學(xué)生成績、教育和發(fā)展程度上，達到實際可能達到的水平。這就是說，要使每個學(xué)生都得到充分的發(fā)展。但是學(xué)生之間是存在著差異的，要達到上述要求，除了前邊談到教學(xué)目標(biāo)定得適當(dāng)，教學(xué)組織形式選得合適外，還要考慮選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。因為學(xué)生間的差異是多方面的，不僅有生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的差異，還有智力、認(rèn)知方式以及性格等的差異，所以，教學(xué)方法也不能千篇一律。當(dāng)面向全體進行教學(xué)時要根據(jù)大多數(shù)學(xué)生水平選擇教學(xué)方法，而因材施教時就要針對不同學(xué)生的特點選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。如對后進生要更多地運用操作、直觀幫助他們理解新知識，一般不能采用獨立活動強的教學(xué)方法。進行練習(xí)時也要多加檢查與輔導(dǎo)。但是對于獨立思考差的依賴型的學(xué)生，也要注意適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)獨立思考，避免都直接告訴學(xué)生怎樣想，怎樣做，以便逐步提高他們的學(xué)習(xí)能力。對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好和思維能力較強的學(xué)生，則要更多地放手，不斷提高他們獨立思考和學(xué)習(xí)的能力。
五、積極創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)條件
創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)條件，是提高教學(xué)效率必不可少的因素之一。
（一）創(chuàng)設(shè)良好的物質(zhì)條件
巴班斯基認(rèn)為，“創(chuàng)設(shè)必要的教學(xué)物質(zhì)基礎(chǔ)，顯然是有效地和高質(zhì)量地發(fā)揮教學(xué)教育過程作用的條件�！碧貏e是使用教具、學(xué)具、電化教學(xué)手段，不僅增加學(xué)生的感性經(jīng)驗，有助于理解和鞏固所學(xué)的概念、法則，而且激發(fā)學(xué)生思考，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。研究表明，只采用教師口授學(xué)生耳聽，教學(xué)后3小時能記得60％，教學(xué)后3天能記得15％；而采用視、聽結(jié)合的方法，教學(xué)后3小時能記得91％，教學(xué)后3天能記得、75％。由此可以看出教學(xué)效果有顯著的差異。如果增加學(xué)生的親手操作，由于多種感官參加活動，教學(xué)效果更好。義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）特別強調(diào)“在教學(xué)中要重視運用教具、學(xué)具和電化教學(xué)手段�！睘榱藙�(chuàng)造良好的物質(zhì)條件，教學(xué)時一方面充分利用學(xué)校已有的教學(xué)設(shè)備，如掛圖、教具、投影儀等，另一方面要注意根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，收集和制作一些必要的教具、學(xué)具、幻燈片等。提倡就地取材，利用廢物，盡量少花錢，講實效。有條件的學(xué)校還可以適當(dāng)利用計算機進行輔助教學(xué)。
�。ǘ﹦�(chuàng)設(shè)良好的精神心理條件
這是提高課堂教學(xué)效率的一個很重要的條件。近年來現(xiàn)代教學(xué)論、教育心理學(xué)以及教育社會學(xué)都重視這方面的研究。過去研究教學(xué)過程往往看重在認(rèn)識活動方面，即研究它的認(rèn)識功能。實際上教學(xué)過程還有其社會功能。從社會學(xué)的觀點看，一個班就是一個小社會。因此，教學(xué)過程有兩個側(cè)面：一個是與掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)的主體活動（認(rèn)識活動）過程，另一個是與掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容有關(guān)的社會活動（人際交往）過程。教學(xué)過程中的人際交往是多方面的，多層次的。一般可分為師生間的交往和學(xué)生間的交往兩種。
1.師生間的交往
師生間的交往包括教師與學(xué)生群體的交往和教師與學(xué)生個體的交往。從社會學(xué)的觀點看，教師是學(xué)生個體社會化的承擔(dān)者，要使學(xué)生的身心朝著與社會要求相一致的方向發(fā)展。結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來看，要使上述要求得到順利的發(fā)展，有以下幾點值得注意：
�。�1）教師要有正確的導(dǎo)向。在教學(xué)過程中教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，不僅在智育方面有正確導(dǎo)向，使學(xué)生獲得大綱中規(guī)定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)基本技能，發(fā)展智力，培養(yǎng)能力，而且要注意培養(yǎng)良好的思想品德和學(xué)習(xí)習(xí)慣。
�。�2）建立良好的師生關(guān)系。在課堂教學(xué)中，要讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，創(chuàng)設(shè)良好的精神心理氣氛，使學(xué)生在輕松愉快的環(huán)境中學(xué)習(xí)非常重要。這就要求教師重視處理好師生間關(guān)系。首先是教師要樹立良好的人格，如熱情、和藹、誠實、謙遜、守信等，使學(xué)生對教師產(chǎn)生信任感。其次要熱愛學(xué)生，尊重學(xué)生，耐心幫助學(xué)生，對學(xué)生以朋友相待。特別是對一些后進生、回答錯誤或作業(yè)中出現(xiàn)錯誤的學(xué)生，要注意提高他們的自尊心和自信心。第三要正確運用評價手段。評價公正是非常重要的。對學(xué)生一次評價不公正往往會打擊學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時還會喪失教師的威信。此外還應(yīng)注意評價的時機要適當(dāng)，評價的場合要適宜，評價的方式要合適，評價的強度要適中。
�。�3）采用合理的控制方式。從社會學(xué)的觀點來看，教師對學(xué)生的教學(xué)工作是一種社會控制。控制的方式可以有兩種：一種是顯形控制方式，即直接向?qū)W生提出明確要求，明言規(guī)定不準(zhǔn)做什么，往往采用批評、指責(zé)等方法來處理出現(xiàn)的問題。另一種是隱形控制方式，即用間接引導(dǎo)、誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性的活動，如提問、組織比賽等來限制和消滅某些不良的習(xí)慣或活動，并且多采用鼓勵、表揚等方法。有經(jīng)驗的教師往往采取兩者相結(jié)合的方式，收到較好的教學(xué)效果。例如，一位教師對一個原來數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差而學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不夠認(rèn)真的學(xué)生，一方面提出要求，另一方面發(fā)現(xiàn)有進步就給以表揚，使這個學(xué)生逐步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，達到了中等水平。另一位教師對一個數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，雖然注意給以輔導(dǎo)，但是往往不耐心，有時甚至加以訓(xùn)斥，結(jié)果使得這個學(xué)生上數(shù)學(xué)課心情緊張，喪失學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，以致成績反而下降。
2.學(xué)生間的交往
課堂教學(xué)是師生共同的集體活動，不斷地進行著頻繁的信息交流活動，不僅教師和學(xué)生之間在交流，學(xué)生與學(xué)生之間也在交流，其中包括學(xué)生個體與學(xué)生個體間的交流和學(xué)生個體與學(xué)生集體間的交流。傳統(tǒng)的課堂教學(xué)不重視學(xué)生相互間的交流，致使課堂的氣氛沉悶，學(xué)生的思維的積極性不能充分發(fā)揮。實驗研究表明，加強小組活動，有助于在學(xué)生之間增加交往、溝通，為學(xué)生提供更多的參與機會；通過小組討論，互相啟發(fā)，可以把個人獨立思考的成果轉(zhuǎn)化為全組共同的認(rèn)識成果；通過組內(nèi)幫助，往往可以糾正教師無法一一糾正的錯誤；通過小組活動還有助于培養(yǎng)學(xué)生參與、尊重他人、合作等社會意識，自我觀察、監(jiān)督、控制、評價等自我意識，理解、表達、協(xié)作等社會能力，以及友誼感、集體榮譽感等社會情感�？傊�，通過加強學(xué)生間的交往，使全班學(xué)生為一個共同目標(biāo)互相協(xié)作，互相幫助，互相影響，才能把班級組成一個有效的學(xué)習(xí)集體，從而普遍地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)成績，并有效地提高學(xué)生的社會化水平。
近年來我國有些教師在小學(xué)數(shù)學(xué)課上注意加強學(xué)生間的交往，適當(dāng)安排一些小組活動，如操作、實驗、討論、質(zhì)疑釋疑等，收到較好的效果。還有的教研人員在這方面進行專門研究，在一些學(xué)校的數(shù)學(xué)課上進行人際交往的實驗，也初步收到較好的效果，促進了課堂教學(xué)效率的提高。
六、重視數(shù)學(xué)教學(xué)評價
教學(xué)評價是教學(xué)過程中的一個必不可少的組成部分。它調(diào)節(jié)、控制著整個教學(xué)過程，使教學(xué)能朝著預(yù)定的目標(biāo)前進，最終達到教學(xué)目標(biāo)。
教學(xué)評價的范圍較廣：狹義的只限于學(xué)生學(xué)習(xí)效果的評價，廣義的還包括教師教學(xué)質(zhì)量的評價和課程、教材的評價。從優(yōu)化教學(xué)過程來看，至少要進行前兩方面的評價。而這兩方面又有密切的聯(lián)系。
�。ㄒ唬┙處熃虒W(xué)質(zhì)量的評價
過去比較重視學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的評價，而對教師教學(xué)質(zhì)量的評價往往有所忽視。實際上，在教學(xué)過程中，教師起著重要作用，學(xué)
生的學(xué)習(xí)動機、學(xué)習(xí)方法以及學(xué)習(xí)效果，都與教師的課堂教學(xué)質(zhì)量有密切的關(guān)系。因此，通過教師教學(xué)質(zhì)量的評價，可以使教師了解課堂教學(xué)的水平、優(yōu)缺點、實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的程度，為進一步改進教學(xué)提供依據(jù)。近幾年我國已有一些地區(qū)開始制訂小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的評價標(biāo)準(zhǔn)，這對優(yōu)化教學(xué)過程，提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量能起一定的促進作用。
制訂正確的評價標(biāo)準(zhǔn)是十分重要的，它起著導(dǎo)向的作用。要以現(xiàn)代教學(xué)論、教育心理學(xué)、教育社會學(xué)理論作指導(dǎo)，還要結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，使它切實有利于促進小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提高。根據(jù)一些教學(xué)評價專家的看法，可著重在以下幾個項目進行評價：
1.課堂教學(xué)的各個環(huán)節(jié)是否適當(dāng)：其中包括目的要求是否全面、適當(dāng)；教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)性和教學(xué)順序是否合適；教學(xué)方法是否適當(dāng)并充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；教學(xué)組織是否合適，是否處理好面向全體和因材施教的關(guān)系；教師的教態(tài)以及和學(xué)生的關(guān)系如何，是否創(chuàng)設(shè)良好的課堂學(xué)習(xí)氣氛等。
2.教學(xué)的效果如何：其中包括達到目的要求到什么程度；多少學(xué)生掌握所學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能；學(xué)生的能力發(fā)展如何；學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否增加等。
3.教學(xué)的效率如何：其中包括時間的分配是否適當(dāng)，有無時間浪費；學(xué)生的作業(yè)量如何，有無增加學(xué)生課外負(fù)擔(dān)；教學(xué)活動是不是低成本的等。
評價時要有一些量化材料來說明。評價可以由同事、領(lǐng)導(dǎo)來做，還可以讓學(xué)生參加評價。但是更多的課還是由教師自己評價。因此，不斷提高教師自我評價的能力是非常重要的。
�。ǘ⿲W(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的評價
評價學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的結(jié)果，主要有兩方面作用：一是使教師了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)已取得的成績和存在的問題，作為改進以后教學(xué)的參考。二是評定學(xué)生在一定階段完了，掌握數(shù)學(xué)知識的程度和能力發(fā)展水平，便于學(xué)生、家長或其他人員了解學(xué)習(xí)的進步情況。
對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)結(jié)果的評價與考試的意義不完全相同�？荚囍皇窃u價的方式之一，此外還可以采用平時觀察、學(xué)生作業(yè)記錄、平時考查（或單元練習(xí)）、交談等方式。另外評價的范圍也比考試的范圍廣，不僅重視認(rèn)知方面，還重視情感（如對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣）、操作技能等方面。如何做好學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)結(jié)果的評價，目前還是一個有待研究、探討的問題。從優(yōu)化教學(xué)過程，提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效率來看，提出以下幾點意見，供參考。
1.注意全面評價：不僅考查數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，還要適當(dāng)考查能力，注意評價數(shù)學(xué)教學(xué)對學(xué)生思想品德和良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)方面的作用和影響，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是否有所提高。
2.考查方式多樣化，義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）提出，除筆試外，還可以口試，實際操作，還可以根據(jù)內(nèi)容、目的要求，采取分項考查。例如，口算不僅要考查計算正確，還要注意速度。而考查測量、畫圖、制作統(tǒng)計圖表就要實際操作。
3.嚴(yán)格按照大綱的要求：考查時不能超過或低于大綱的教學(xué)要求。但是大綱中的教學(xué)要求是就一學(xué)年講的，因此不能設(shè)想幾節(jié)課或單元末就都達到規(guī)定的教學(xué)要求。特別是有些后進生基礎(chǔ)差，難免理解和掌握慢一些，要使學(xué)生逐步達到規(guī)定的教學(xué)要求。在評價時要考慮到這一點。
4.重視平時考查和學(xué)前評估：平時考查也可以說是形成性評價，主要目的在于了解學(xué)生每個單元或階段掌握所學(xué)數(shù)學(xué)知識的情況，及時發(fā)現(xiàn)問題，及時解決。而學(xué)前評估帶有診斷性，著重了解教學(xué)某部分知識前學(xué)生已有的基礎(chǔ)、達到的水平和缺陷，使教學(xué)時更有針對性，從而進行更為有效的教學(xué)。是否進行學(xué)前評估要根據(jù)內(nèi)容和需要來定，有時可以結(jié)合復(fù)習(xí)來進行。
5.重視學(xué)習(xí)結(jié)果的分析：這無論對教師或者對學(xué)生，都很重要。分析成績好的原因，可以鞏固已有的好經(jīng)驗；分析出現(xiàn)錯誤的原因，以便找出改進的適當(dāng)途徑。不僅教師進行分析，還要鼓勵學(xué)生參加分析，從而增進學(xué)生自我了解的能力。教師宜以鼓勵為主，指出學(xué)生的進步情況，同時指出努力的方向，以調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，避免使學(xué)生感到挫折、焦慮。按分?jǐn)?shù)多少排名次的辦法，從教育學(xué)、心理學(xué)的角度說，有損一些學(xué)生的自尊心，而且過分強調(diào)競爭，還容易導(dǎo)致集體道德的削弱或破壞，不宜采用。
六、如何提高四十分鐘的課堂教學(xué)教育的效率
1、做好課前準(zhǔn)備工作，提高課堂教學(xué)效率
實踐表明，充分的課前準(zhǔn)備可以為教師的教學(xué)提供有力的保障,進一步提升教學(xué)效率。因此，廣大數(shù)學(xué)教師在教學(xué)之初必須做好準(zhǔn)備工作。那么，如何才能更好地做好課前準(zhǔn)備工作呢？
首先，教師要備好課。其實備課并不像我們想象得那樣簡單，教師不僅要備教材，還要備學(xué)生和重點、難點，并進一步結(jié)合學(xué)生的興趣愛好和學(xué)習(xí)程度。
其次，教師要備好教具。比如，在教學(xué)有關(guān)“識數(shù)”方面的內(nèi)容時，教師可在課前準(zhǔn)備一些小棒，讓學(xué)生親自動手，在課堂上擺一擺，分一分，或者在指導(dǎo)學(xué)生觀察物體時，教師可以自帶一些道具，讓學(xué)生從不同的角度去觀察和觸摸，然后談一談自己的感受和發(fā)現(xiàn)。這樣做不僅可以很好地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也可以在一定程度上提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。
最后，還有備好學(xué)生。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，課堂教學(xué)是為學(xué)生服務(wù)的。教師在教授新課前，一定要先對學(xué)生有一定的了解，清楚學(xué)生的喜好，從而創(chuàng)設(shè)相關(guān)的教學(xué)設(shè)計，做到有備無患。
2、多種教學(xué)方法綜合并用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情
課堂教學(xué)方法多種多樣，不同的內(nèi)容、不同的課程，教法方法就不同，采用合適的教學(xué)方法能加深學(xué)生對知識的理解，達到事半功倍的效果。小學(xué)生的思維方法具有形象性和直觀性等特點，直觀教學(xué)法是最有效最合適的方法之一。
教師可以根據(jù)實際情況，充分利用資源來盡可能直觀地浮現(xiàn)知識點，如可以應(yīng)用圖表、線段圖、文字、甚至漫畫來浮現(xiàn)關(guān)系等。
例如在學(xué)習(xí)米、分米、厘米等長度單位時，教師先讓學(xué)生利用手中的尺子，量一量課本、鉛筆、課桌椅等熟悉的事物，利用身邊的事物使學(xué)生對抽象單位有形象、直觀的印象，這樣學(xué)生既輕松地控制了知識，又進步了課本知識與實際生活的接洽，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
同時，合理利用現(xiàn)代化教學(xué)手段，如投影、錄像、多媒體課件等進行教學(xué)。這些現(xiàn)代化的教學(xué)手段既可以使教學(xué)變得形象化和生動性，又能使學(xué)生視、聽并用，同時增長課堂的機動性和多樣化，使學(xué)生控制知識更扎實，進步課堂教學(xué)效率。
3、提高自身教師素養(yǎng)，以人格魅力感染學(xué)生
“一本書，一張嘴，一支粉筆，一堂課”，已不適應(yīng)現(xiàn)代教育的要求。教師只有不斷優(yōu)化自己的知識結(jié)構(gòu)，不斷豐富和完善自己的專業(yè)知識領(lǐng)域，才能適應(yīng)新形勢，解決新問題，提升教育教學(xué)質(zhì)量。
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