中學數(shù)學思想方法及其教學研究

　　中學數(shù)學思想方法及其教學研究
　　
　　貴州省盤縣第五小學（初中部）／周運亮
　　
　　新課程教學大綱提出：初中數(shù)學的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的要領(lǐng)法規(guī)、公式、性質(zhì)、公理、定理以及其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想和方法。數(shù)學思想、方法反映著數(shù)學概念、原理及規(guī)律的聯(lián)系和本質(zhì)，是學生形成良好的認知結(jié)構(gòu)和紐帶，是培養(yǎng)學生能力的橋梁。在數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想、方法是全面提高初中數(shù)學教學質(zhì)量的重要途徑。
　　
　　1 充分利用教材內(nèi)容，進行數(shù)學思想方法的教學研究
　　
　　通過對教材完整的分析和研究，理清和把握教材的體系和脈絡(luò)，統(tǒng)攬教材全局，高屋建瓴。然后，建立各類概念、知識點或知識單元之間的界面關(guān)系，歸納和揭示其特殊性質(zhì)和內(nèi)在的一般規(guī)律。進一步確定數(shù)學知識與其思想方法之間的結(jié)合點，建立一整套豐富的教學范例或模型，最終形成一個活動的知識與思想互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。
　　
　　2 重知識的形成過程，促進學生領(lǐng)悟和提煉數(shù)學思想法方法
　　
　　數(shù)學知識發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。在此過程中，要向?qū)W生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創(chuàng)設(shè)使認知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件，通過對知識發(fā)生過程的展示，使學生的思維和經(jīng)驗全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，從而主動構(gòu)建科學的認知結(jié)構(gòu)將數(shù)學思想方法與數(shù)學知識融會成一體，最終形成獨立探索分析、解決問題的能力。
　　
　　概念既是思維的基礎(chǔ)，又是思維的結(jié)果。恰當?shù)恼故酒湫纬傻倪^程，拉長被壓縮了的“知識鏈”，是對數(shù)學抽象與數(shù)學模型方法進行點悟的極好素材和契機。在概念的引進過程中，應(yīng)注意：解釋概念產(chǎn)生的背景，讓學生了解定義的合理性和必要性；揭示概念的形成過程，讓學生綜合概念定義的本質(zhì)屬性；鞏固和加深概念理解，讓學生在變式和比較中活化思維。
　　
　　在規(guī)律（定理、公式、法則等）的揭示過程中，教師應(yīng)注意灌輸數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生的探索性思維能力，并引導學生通過感性的直觀背景材料或已有的知識發(fā)展規(guī)律，不過早的給出結(jié)論，講清抽象、概括或證明的過程，充分地向?qū)W生展現(xiàn)自己是如何讓思考的，使學生領(lǐng)悟蘊含其中的思想方法。
　　
　　充分利用數(shù)學的現(xiàn)實原型去反映數(shù)學思想方法，數(shù)學思想方法是對數(shù)學問題解決或構(gòu)建所做的整體性考慮，它來源于現(xiàn)實原型又高于現(xiàn)實原型，往往借助現(xiàn)實原型使數(shù)學思想方法得以生動地表現(xiàn)，有利于對其深入理解和把握。如分類討論的思想方法始終貫穿于整個數(shù)學教學中，在教學中要引導學生對所討論的對象進行合理分類（分類時要做到不重復(fù)、不遺漏、標準統(tǒng)一、分層不越級），然后逐類討論（即對各類問題詳細討論、逐步解決），最后歸納總結(jié)。教師要幫助學生掌握好分類的方法原則，形成分類思想。
　　
　　在數(shù)學知識的引進、消化和運用過程中，要利用單元復(fù)習和階段性總結(jié)的時間，以適當集中的方式，從縱橫兩方面整理、概括和提煉出數(shù)學思想方法綱要和系統(tǒng)。以分散方式的滲透性教學委基礎(chǔ)，集中強化數(shù)學思想方法教育的形式，促使學生對數(shù)學思想方法由個別的具體感悟上升到一般的理性認識，這有利于提高教學效率。
　　
　　3 初中數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的主要途徑
　　
　　3.1 在知識形成過程中滲透數(shù)學思想方法。數(shù)學知識與數(shù)學思想方法是密切相關(guān)的，它們相互影響，相互聯(lián)系，事實上，知識的發(fā)生過程，也就是數(shù)學思想方法的發(fā)生過程。在教學中，教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學知識的特征，適當?shù)剡x配有關(guān)的數(shù)學思想方法，有計劃、有目的、有步驟地進行滲透，能使學生在掌握知識的同時，也獲取了數(shù)學思想方法。
　　
　　3.2 注意挖掘隱藏于知識中的思想方法。初中數(shù)學教材內(nèi)容是按照邏輯系統(tǒng)和認知理論相結(jié)合的思想來安排知識的順序，并用演澤結(jié)構(gòu)的方法把知識串聯(lián)起來。教材中的數(shù)學概念、公式、法則、性質(zhì)和定理等知識點以明顯的方式呈現(xiàn)出來，是有“形”的，而數(shù)學思想方法卻隱含在知識的教學過程中，是無“形”的，并且不成體系散見于教材各章節(jié)中，這就需要教師去挖掘隱藏于知識中數(shù)學思想方法，并象數(shù)學知識一樣納入教學目的和教材分析之中，在備課中，既備知識，又備思想方法，弄清每一章節(jié)包含了哪些主要的數(shù)學思想方法。在教學過程中，教師要善于從具體的問題中提煉出具有普遍指導作用的數(shù)學思想方法，明確地告訴學生、闡明其作用，引起學生對數(shù)學思想方法的重視和興趣。
　　
　　4 注意挖掘數(shù)學史中的美育資源，培養(yǎng)學生的審美、鑒美能力
　　
　　大數(shù)學家克萊因認為：“數(shù)學是人類最高超的智力成就，也是人類心靈最獨特的創(chuàng)作。音樂能激發(fā)或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質(zhì)生活，但數(shù)學能給予以上的一切。”
　　
　　數(shù)學中處處存在美，數(shù)學中只要認真發(fā)掘就會發(fā)現(xiàn)相當可觀的美育資源。數(shù)學科學的嚴謹結(jié)構(gòu)，完美的體系以及靈活多變的方法技巧都是人們審美、鑒美的極好窗口。數(shù)學家們追求在極度復(fù)雜的事物中揭示出極度的簡單性，在極度離散的事物中概括出極度的統(tǒng)一性，在極度無序的事物中發(fā)現(xiàn)極度的對稱性，在極度平凡事物中認識到極度的奇異性，在這樣活動中，數(shù)學家真正感受到了數(shù)學的美。而數(shù)學問題的簡單美、對稱美、和諧美、奇異美等也讓學生在學習中覺得心曠神怡。
　　
　　數(shù)學思想方法是數(shù)學思想的核心，教學中，要有意識，有目的地結(jié)合數(shù)學知識，結(jié)合大綱對數(shù)學思想方法的教學要求，逐步滲透，反復(fù)訓練，把數(shù)學思想方法傳授給學生，使數(shù)學思想方法成為學生由知識轉(zhuǎn)化為能力的紐帶，形成優(yōu)良思維素質(zhì)的橋梁。

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