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在“探索”中感受數(shù)學(xué)的樂(lè)趣
在“探索”中感受數(shù)學(xué)的樂(lè)趣
高 文
�。ńK省南京一中馬群分校）
新一輪基礎(chǔ)教育課程改革以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)為主旨，將數(shù)學(xué)的合作學(xué)習(xí)和自主探究學(xué)習(xí)作為主要的學(xué)習(xí)方式，所以新課程理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是在一定情境之下的問(wèn)題發(fā)現(xiàn)、探究與解決。創(chuàng)設(shè)適合的問(wèn)題情境，在問(wèn)題情境之下發(fā)揮學(xué)生自主參與、積極探究的主體意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題，再提出新問(wèn)題，再解決新問(wèn)題的過(guò)程。下面，筆者來(lái)談一談在“一次函數(shù)的圖像”這一課時(shí)的教學(xué)中，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主探索函數(shù)圖像來(lái)感受數(shù)學(xué)樂(lè)趣的這一過(guò)程。
情境的創(chuàng)設(shè)：點(diǎn)燃一支香，感受它的長(zhǎng)度隨時(shí)間的變化而變化。通過(guò)生活中的情境引入新課，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
探索活動(dòng)一
1.將你的觀察結(jié)果填在書(shū)中的表格內(nèi)。
2.如果用y（cm）表示香的長(zhǎng)度、x（min）表示香燃燒的時(shí)間，你能寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式嗎？
4.你能用平面直角坐標(biāo)系，揭示圖片中的信息嗎？
教學(xué)思考：通過(guò)連接圖片中香的頂端，聯(lián)系平面直角坐標(biāo)系中的描點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生初步思考一次函數(shù)的圖像是否為一條直線(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生的探究意識(shí)，同時(shí)為學(xué)習(xí)圖像的畫(huà)法作必要的鋪墊。
探索活動(dòng)二
1.以x軸表示點(diǎn)燃時(shí)間，以y軸表示香的長(zhǎng)度，建立直角坐標(biāo)系，并分別描點(diǎn)（0，16）、（5，12）、（10，8）、（15，4）、（20，0）。
2.這5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足y＝16－0.8x嗎？
3.一次函數(shù)的圖像是什么？
教學(xué)思考：將生活中的實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)的眼光、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度分析解決，引導(dǎo)學(xué)生利用適當(dāng)?shù)墓ぞ呖茖W(xué)，合理地抓住其數(shù)學(xué)本質(zhì)。
探索活動(dòng)三
作出一次函數(shù)y＝2x＋1的圖像�？偨Y(jié)作一次函數(shù)圖像的步驟：（1）列表；（2）描點(diǎn)；（3）連線(xiàn)。
教學(xué)思考：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷作圖的過(guò)程，思考每個(gè)步驟之間的聯(lián)系，掌握利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖像，關(guān)注其中的細(xì)節(jié)。
通過(guò)情境引入及上面的三個(gè)探索過(guò)程，學(xué)生通過(guò)自己的動(dòng)手實(shí)踐感受到了一次函數(shù)圖像的畫(huà)法及基本性質(zhì)。在此類(lèi)的探索中，學(xué)生感受到了知識(shí)從未知到已知的轉(zhuǎn)變，體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)探索的樂(lè)趣。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，要鼓勵(lì)學(xué)生“面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法，尋找解決問(wèn)題的策略。”以上的教學(xué)過(guò)程，基本上達(dá)到了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，完成了課標(biāo)的教學(xué)任務(wù)。但如果就此戛然而止的話(huà)，我們可能會(huì)喪失一次深層次利用探索活動(dòng)研究函數(shù)圖像的機(jī)會(huì)。因此，這節(jié)課，我安排了如下探索活動(dòng)。
探索活動(dòng)四
根據(jù)以上探索活動(dòng)，請(qǐng)嘗試畫(huà)出y=x的圖像。
（1）列表：
�。�2）描點(diǎn)，連線(xiàn)：
�。�3）請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系上畫(huà)出y=x的圖像，并思考y=x與y=x的圖像的關(guān)系。你能說(shuō)出y=x的圖像是怎么由y=x得來(lái)的嗎？
�。�4）請(qǐng)?jiān)谕蛔鴺?biāo)系上畫(huà)出y=x-2與y=x-2的圖像，驗(yàn)證（3）得到的結(jié)論，滿(mǎn)足嗎？
教學(xué)思考：通過(guò)一次函數(shù)圖像的探索過(guò)程，學(xué)生已經(jīng)初步掌握了研究函數(shù)圖像的一般方法。而數(shù)學(xué)只有回到生活中去，才會(huì)顯示其價(jià)值，展示其魅力。學(xué)生只有學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)，才能真正實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于在現(xiàn)實(shí)生活中采擷教學(xué)實(shí)例，把新的題材引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題、實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程中，建立“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的能力，體驗(yàn)“用數(shù)學(xué)”的樂(lè)趣。還要引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。
探索活動(dòng)五
請(qǐng)總結(jié)探索活動(dòng)四的經(jīng)驗(yàn)，嘗試探索y=x-1與y=x-1的函數(shù)圖像的關(guān)系，并驗(yàn)證你得到的結(jié)論。
教學(xué)思考：在前面的探索活動(dòng)中，學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握經(jīng)歷了從未知到已知，再到具有一定的探索經(jīng)驗(yàn)與學(xué)習(xí)信心的過(guò)程，這時(shí)新的問(wèn)題的拋出既檢驗(yàn)了學(xué)生對(duì)于前面知識(shí)技能的掌握，又提升了學(xué)生進(jìn)一步探索函數(shù)圖像的性質(zhì)能力。
本節(jié)課的課堂教學(xué)，充分發(fā)揮了學(xué)生的自主探究意識(shí)，以學(xué)生為課堂教學(xué)的主體，教師在教學(xué)中起到及時(shí)的引導(dǎo)作用。通過(guò)自主探究的模式，不斷深化學(xué)生對(duì)于函數(shù)圖像的理解�？傊龑�(dǎo)學(xué)生在課堂上的探究，整個(gè)過(guò)程是教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的多邊活動(dòng)的過(guò)程，整個(gè)過(guò)程是在相互的合作交流之中完成的，在這個(gè)過(guò)程中，教師必須發(fā)揮其能動(dòng)作用，恰到好處地去引導(dǎo)，充分發(fā)揮各自的角色的主觀能動(dòng)作用，在圓滿(mǎn)完成教學(xué)任務(wù)的前提下，開(kāi)拓學(xué)生的眼界，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，讓學(xué)生在探索之中感受數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。
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