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讀《這才是數(shù)學(xué)》有感：你喜歡數(shù)學(xué)嗎？
你喜歡數(shù)學(xué)嗎？
——讀《這才是數(shù)學(xué)》有感
陳如意
【作者簡(jiǎn)介】
喬·博勒，斯坦福大學(xué)數(shù)學(xué)教育專業(yè)教授。曾任英國(guó)蘇塞克斯大學(xué)居里夫人學(xué)院數(shù)學(xué)教育學(xué)專業(yè)教授，倫敦國(guó)王學(xué)院研究員。她常年擔(dān)任美國(guó)和英國(guó)大型刊物及電視頻道特約撰稿人，其中包括《華爾街日?qǐng)?bào)》和《時(shí)代周刊》（倫敦版）。其研究成果被廣泛刊載于各國(guó)學(xué)術(shù)期刊、報(bào)紙。她曾因在"數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的卓越貢獻(xiàn)"而受邀赴美國(guó)白宮發(fā)表演講，并應(yīng)邀擔(dān)任國(guó)際經(jīng)合組織國(guó)際學(xué)生評(píng)估項(xiàng)目顧問(wèn)。
【內(nèi)容簡(jiǎn)介】
真正研究數(shù)學(xué)教育的瀝血之作。斯坦福大學(xué)數(shù)學(xué)教授，潛心鉆研數(shù)學(xué)教育模式，走訪英美多所中學(xué)，追蹤幾千名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，深度挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)的有效方法。這種對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的縱向研究方式絕無(wú)僅有。
深刻剖析傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育模式的弊端。傳統(tǒng)的教學(xué)模式扼殺了孩子的學(xué)習(xí)興趣，將數(shù)學(xué)變成只需要記憶而不需要理解的學(xué)科。再加上毫無(wú)意義的測(cè)評(píng)體系，數(shù)學(xué)最終變成高高掛起的理論模型，與現(xiàn)實(shí)嚴(yán)重脫節(jié)。
澄清關(guān)于數(shù)學(xué)的錯(cuò)誤觀念。多年以來(lái)，人們對(duì)數(shù)學(xué)有著錯(cuò)誤的認(rèn)知，如"數(shù)學(xué)就是一堆定理""女孩子不擅長(zhǎng)學(xué)數(shù)學(xué)"等等。作者對(duì)這些錯(cuò)誤觀念進(jìn)行澄清，以免使原本極有數(shù)學(xué)天賦的人與數(shù)學(xué)擦肩而過(guò)。探討數(shù)學(xué)最佳的教與學(xué)方式。作者花費(fèi)上千個(gè)小時(shí)，通過(guò)旁聽(tīng)課程、走訪、問(wèn)卷調(diào)查等多種形式，來(lái)研究最能提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵因素，探討老師、學(xué)生、家長(zhǎng)如何相互配合，讓學(xué)生真正愛(ài)上數(shù)學(xué)。
你喜歡數(shù)學(xué)嗎？
【精彩分享】
1.每個(gè)人都有自己的思維模式，也就是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的核心思維方式。
2.不同的思維模式會(huì)衍生出不同的學(xué)習(xí)行為，而不同的學(xué)習(xí)行為則會(huì)帶來(lái)不同的學(xué)習(xí)效果。
3.研究還發(fā)現(xiàn)，通過(guò)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生的思維和各方面能力都會(huì)得到提高，尤其是邏輯推理能力，這些能力能讓他們?cè)诠ぷ髦懈痈咝А?/p>
4.思維模式與數(shù)學(xué)之間是相關(guān)的，教師和家長(zhǎng)可以通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)上的"成長(zhǎng)式思維模式"改變學(xué)生的觀念、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)和他們未來(lái)的生活機(jī)遇。
5.關(guān)于大腦的最新研究告訴我們，如果我們能夠?yàn)閷W(xué)生提供積極向上的信息和正確的教育模式，那么任何一個(gè)學(xué)生都可以學(xué)好數(shù)學(xué)。
6.我們的大腦每時(shí)每刻都在產(chǎn)生新的神經(jīng)元連接，對(duì)于那些在"成長(zhǎng)型思維模式"的環(huán)境中長(zhǎng)大的孩子，一切皆有可能。
7.那些所謂的天才，其實(shí)也是努力工作并且不斷犯錯(cuò)的一群人。
8.一個(gè)人成功與否并不取決于他出生時(shí)的大腦，而是取決于他的生活方式、對(duì)自己潛力的認(rèn)識(shí)以及他得到的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)。
9.具有僵固式思維模式的學(xué)生在遇到困難時(shí)很容易放棄，而具備成長(zhǎng)式思維模式的學(xué)生往往會(huì)堅(jiān)持下來(lái)。
10.具備成長(zhǎng)式思維模式的學(xué)生更愿意承擔(dān)高難度的工作，他們把錯(cuò)誤看成一種機(jī)遇和挑戰(zhàn)，并把錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為前進(jìn)的動(dòng)力。
11.當(dāng)我們犯錯(cuò)時(shí)，我們的大腦會(huì)做出兩種反饋。第一種反饋我們稱之為錯(cuò)誤相關(guān)負(fù)電位反饋（ERN response），這種反饋會(huì)在大腦經(jīng)歷正確與錯(cuò)誤的矛盾時(shí)增加大腦的電流活動(dòng)。更有趣的是，不管犯錯(cuò)的人是否能夠意識(shí)到自己犯了錯(cuò)，這種反饋都會(huì)產(chǎn)生。第二種反饋我們稱之為Pe反饋，它是在我們意識(shí)到自己犯了錯(cuò)并有意識(shí)關(guān)注這個(gè)錯(cuò)誤時(shí)大腦產(chǎn)生的反饋。
12.人們?cè)诜稿e(cuò)誤時(shí)大腦中的錯(cuò)誤相關(guān)負(fù)電位反饋和Pe反饋的強(qiáng)度（也就是大腦中的電流活動(dòng)）比得到正確答案時(shí)大腦中兩種反饋的強(qiáng)度大很多。第二，具備成長(zhǎng)式思維模式的人在犯錯(cuò)時(shí)其大腦電流活動(dòng)強(qiáng)度要比具有僵固式思維模式的人在犯錯(cuò)時(shí)大腦電流活動(dòng)強(qiáng)度大很多。
13.不完美是任何創(chuàng)新過(guò)程和生活中一部分，但卻因?yàn)榉N種原因，我們生活在一個(gè)異常害怕失敗的文化中。這種文化過(guò)于注重完美，讓我們畏首畏尾。如果你想變得更富有創(chuàng)造力和創(chuàng)新精神，擺脫這種文化的束縛、徹底地解放大腦是你唯一的出路。
14.每個(gè)學(xué)生都有自己的心智模式，他們通過(guò)心智模式來(lái)對(duì)不同觀點(diǎn)如何契合在一起進(jìn)行推演，如果他們的心智模式講得通，那么他們就達(dá)到了認(rèn)知平衡。
15.皮亞杰表示學(xué)習(xí)的過(guò)程就是從認(rèn)知平衡到不平衡最后再平衡的過(guò)程，而且這個(gè)過(guò)程對(duì)學(xué)習(xí)非常重要。
16.大腦與犯錯(cuò)之間關(guān)系的研究告訴我們，犯錯(cuò)其實(shí)是一個(gè)機(jī)遇，所以這些研究成果對(duì)數(shù)學(xué)教師和家長(zhǎng)極其重要。當(dāng)我們犯錯(cuò)時(shí)，我們的大腦就會(huì)受到激發(fā)而成長(zhǎng)，即使我們意識(shí)不到自己犯錯(cuò)。犯錯(cuò)是我們學(xué)習(xí)的最佳時(shí)機(jī)，也是大腦成長(zhǎng)的關(guān)鍵時(shí)刻。
【讀后感受】
數(shù)學(xué)學(xué)科是現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)的噩夢(mèng)，尤其是很多害怕數(shù)學(xué)的同學(xué)后來(lái)告訴我，經(jīng)常做噩夢(mèng)都是夢(mèng)見(jiàn)考試時(shí)做不出數(shù)學(xué)。記得高中時(shí)代，很多女同學(xué)不敢選物理，作為一個(gè)女生的我是個(gè)例外，如果數(shù)學(xué)也實(shí)施選科的話，可能很多同學(xué)首先會(huì)放棄數(shù)學(xué)。為什么這樣？帶著一直以來(lái)的疑惑，我拜讀了喬·博勒教授的《這才是數(shù)學(xué)》，有一些收獲。
書(shū)上說(shuō)，據(jù)統(tǒng)計(jì)40%以上的人不喜歡數(shù)學(xué)，甚至對(duì)數(shù)學(xué)懷有深深的厭惡和恐懼。這種情感來(lái)源于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，即老師站在黑板前講解數(shù)學(xué)定理及方法，學(xué)生則在下面將老師的板書(shū)抄下來(lái)，再做大量的習(xí)題來(lái)鞏固。這種教學(xué)模式往往形成學(xué)生只要記住相關(guān)知識(shí)就能將其掌握的假象，卻掩蓋了他們數(shù)學(xué)能力低下的事實(shí)。我們傳統(tǒng)教學(xué)模式確實(shí)都如此，教師大量地教、學(xué)生被動(dòng)地學(xué)，依稀記得高中時(shí)代，數(shù)學(xué)課堂就是老師講足40分鐘，滿滿的幾大黑板的板書(shū)，老師口干舌燥，班級(jí)同學(xué)有些聽(tīng)懂，有些沒(méi)聽(tīng)懂（也就假裝懂）。作為一位女生，慶幸的是我的數(shù)學(xué)沒(méi)有那么糟糕，也算是班級(jí)中上水平，我回想我讀書(shū)時(shí)代學(xué)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，那就是面對(duì)難題，我沒(méi)有放棄，嘗試各種方法去解決，雖然有時(shí)候花了很長(zhǎng)很長(zhǎng)的時(shí)間，絞盡腦汁，睡醒、吃飯、洗澡的時(shí)候也會(huì)在想。突然腦子一閃，貌似找到了知識(shí)"聯(lián)結(jié)點(diǎn)",成功解決，那種喜悅是多么刻骨銘心。我想，這就是一種興趣，一種成功體驗(yàn)，促使我不放棄學(xué)數(shù)學(xué)�，F(xiàn)在的小學(xué)生如果有這樣成功的體驗(yàn)，我想他不會(huì)不喜歡數(shù)學(xué)的。
喬·博勒教授對(duì)幾千名美國(guó)和英國(guó)的中學(xué)生進(jìn)行了為期數(shù)年的縱向調(diào)研，重點(diǎn)分析學(xué)生如何開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以便找出好的教學(xué)方法。讓學(xué)生能夠以一種不同的方式去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，那么他們將來(lái)很可能在數(shù)學(xué)領(lǐng)域取得成功。看起來(lái)，這些學(xué)習(xí)方式在國(guó)內(nèi)難以實(shí)施，譬如盡可能地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，留給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，只要他們?cè)谙朐趫?jiān)持，就不限制時(shí)間等等。但這些教學(xué)理念是值得我們?nèi)W(xué)習(xí)，慢慢去改變"滿堂灌"模式的。
書(shū)中指出，人們學(xué)不好數(shù)學(xué)是因?yàn)闆](méi)有找到正確的方法，而不是所謂的"智力問(wèn)題".傳統(tǒng)的教學(xué)方式注重"知識(shí)點(diǎn)",但是學(xué)習(xí)過(guò)程更重要的是建立關(guān)聯(lián)，找到關(guān)聯(lián)。有時(shí)碰到不會(huì)解的難題看看人家的解題過(guò)程，感嘆"為什么自己想不到".問(wèn)題就在這里，為什么想不到？現(xiàn)在的小學(xué)生在做《數(shù)學(xué)課堂作業(yè)本》的時(shí)候，看了題做習(xí)題時(shí)肯定會(huì)用到剛剛學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)，不用自己去找。但是綜合解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，面對(duì)各類題型卻沒(méi)有現(xiàn)成的知識(shí)點(diǎn)供使用，導(dǎo)致知識(shí)點(diǎn)混亂，方法亂用，不會(huì)從現(xiàn)有條件一步步推演到熟悉的知識(shí)點(diǎn)上去。這一過(guò)程是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)薄弱的地方，卻是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最關(guān)鍵的地方。
自己作為一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師，也在思考：現(xiàn)在的數(shù)學(xué)都是小學(xué)生必要掌握的內(nèi)容嗎？尤其是面對(duì)班級(jí)孩子數(shù)學(xué)水平不一致（相差甚遠(yuǎn)）的時(shí)候，我時(shí)常在發(fā)愁數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容應(yīng)該以什么樣的水平呈現(xiàn)，于是常常陷入"顧此失彼"的窘態(tài)，能否分出高中低ABC三層，讓不同的學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，不用C層的孩子痛苦地去接受A層的數(shù)學(xué)，也不必讓A層的孩子不斷地重復(fù)C層的內(nèi)容。如此嘗試，是否可以保護(hù)各種水平學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，也讓數(shù)學(xué)老師的教學(xué)不再困惑？
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