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學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)到底有什么用：真實(shí)的數(shù)學(xué)
真實(shí)的數(shù)學(xué)
—— 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)到底有什么用？
原創(chuàng)： 李青青
很多人都問我，你是語文老師嗎？那么愛寫文章，一定是語文老師。呵呵，本人表示此觀點(diǎn)絕對無厘頭。會寫文章就是語文老師的觀點(diǎn)，說明的學(xué)習(xí)語文的有用論，那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么用？數(shù)學(xué)老師的特征難道就是買菜會算計(jì)？學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在生活中產(chǎn)生了什么作用？數(shù)學(xué)老師的突出特征究竟是什么？
帶著這么多的疑問，站在一名小學(xué)數(shù)學(xué)教師的定位，沿著追索數(shù)學(xué)的起源的路徑，歷數(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)到底有多少用途。
《數(shù)學(xué)的誕生》一書把既遙遠(yuǎn)又親近的數(shù)學(xué)，悄無聲息的和人的智慧聯(lián)結(jié)在一起。數(shù)學(xué)就在你身邊，你已經(jīng)使用數(shù)學(xué)卻并不自知。你已經(jīng)欣賞到數(shù)學(xué)的美，它卻以另外的一種方式出現(xiàn)在你面前，只是讓你猛然沒有認(rèn)識到。你已經(jīng)被數(shù)學(xué)思想所浸透，卻絲毫沒有察覺……
為了更好的記錄四季節(jié)氣里農(nóng)耕的規(guī)律，為了清晰準(zhǔn)確的描述長度和大小，為了弄清“形”的分、合、變、革，為了創(chuàng)造美的藝術(shù)享受，為了明晰邏輯關(guān)系……數(shù)學(xué)一直都在你的身邊。
就像詩人扎西拉姆·多多的《班扎古魯白瑪?shù)某聊罚澳阋�，或者不見我，我就在那里，不悲不喜。你念，或者不念我，情就在那里，不來不去。你愛，或者不愛我，愛就在那里，不增不減。你跟，或者不跟我，我的手就在你手里，不舍不棄。來我的懷里，或者，讓我住進(jìn)你的心里，默然，相愛，寂靜，歡喜�！睌�(shù)學(xué)的真實(shí)不是能夠比擬的，這首詩是對數(shù)學(xué)最好的描述，在我看來，再恰切不過。
內(nèi)部聯(lián)系
數(shù)學(xué)是一門最講求內(nèi)部聯(lián)系和邏輯推理的學(xué)科。事物之間的內(nèi)部聯(lián)系，就是數(shù)學(xué)邏輯之間的建模一樣高，由舊知到新知的推導(dǎo)過程，成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式之一。數(shù)學(xué)之所以被成為“難”的部分，就在于知識之間的內(nèi)在聯(lián)系性，構(gòu)建了一張網(wǎng)狀的邏輯體系。
事物之間的內(nèi)在聯(lián)系包括因果、層遞、主次、總分、并列等，數(shù)學(xué)的集合思想，抽象、概括、歸納、演繹等都彰顯在生活的方方面面。邏輯推理里的“因?yàn)椤浴保澈笫敲魑臄?shù)學(xué)思維邏輯方式，所以有人說，數(shù)學(xué)是最客觀的，最講道理的，最真實(shí)存在的。似乎“理性”與“數(shù)學(xué)”有了不可言喻的關(guān)系，數(shù)學(xué)理性的不可理喻，讓人無可奈何。任何一個(gè)命題都得是經(jīng)過驗(yàn)證是正確的，才能夠使用于實(shí)踐中。無論做什么事情，做什么行業(yè)，弄清事物之間的內(nèi)在聯(lián)系都是“胸有成竹”的根本。
柯南道爾筆下的《福爾摩斯密碼》古怪而撲朔迷離，可也正是如此才如此吸引讀者和觀眾，陰冷的暗示中抽絲剝繭般梳理出線索脈絡(luò)。筆者使用了眾多的邏輯推理的方法，事物之間的內(nèi)部聯(lián)系是逐漸呈現(xiàn)的。
一夜之間，全世界有十九個(gè)不同身份的人神秘失蹤，不久英國一家普通的鄉(xiāng)村診所里突然出現(xiàn)了世界聞名的鉆石“非洲之星”，主人公的父親當(dāng)天也神秘出走，驚心動魄的故事就此展開。案情就是從十九人的閱歷與故事的異同剖析開始越來越清晰的，同屬于一個(gè)福爾摩斯研究團(tuán)體，掌握了足以摧毀整個(gè)世界的秘密，他們的身份又被同樣的“信仰之父”得知，并綁架了他們。
無論是西方的福爾摩斯，還是東方的狄仁杰，大偵探的偵破工程都來自于對事物之間的聯(lián)系與區(qū)分展開的，從中尋找動機(jī)里的因果線索，就像一道數(shù)學(xué)證明題目，足夠的條件和現(xiàn)場才能夠證明不可否認(rèn)的事實(shí)。
數(shù)學(xué)里的因果定論和內(nèi)在聯(lián)系被人們靈活運(yùn)用，也被人們自覺遵守不敢逾越規(guī)則一步。因?yàn)閿?shù)學(xué)中，不需要用眼鏡看，而是用思維尋找答案，數(shù)學(xué)已經(jīng)不單純是一個(gè)領(lǐng)域的人文性和工具性的象征，而是從字符中找到另一扇末世秘密之門的思維工具。
準(zhǔn)確定位
當(dāng)校長后，我的導(dǎo)師推薦給我了一本書,杰克·特勞特的《定位》。此書闡釋準(zhǔn)確定位的價(jià)值和戰(zhàn)略意義，以及定位委的方法和途徑，定位是同質(zhì)化時(shí)代的競爭之道，沒有準(zhǔn)確的定位，就不能夠精準(zhǔn)的施策，就不會有高效的發(fā)展。
定位作為一個(gè)重要的思想理論，根源就來自于數(shù)學(xué)的坐標(biāo)，橫軸和數(shù)軸的交點(diǎn)的準(zhǔn)確定位。不論是一個(gè)國家，一個(gè)民族，一個(gè)單位或者團(tuán)體，也不論是做企業(yè)，還是辦學(xué)校，準(zhǔn)確定位都相當(dāng)?shù)闹匾�，清楚自己站在那里的起點(diǎn)，堪比要去哪里的目標(biāo)更加重要，定位決定著行動的執(zhí)行力和力量論。
辦學(xué)校的定位，橫軸是現(xiàn)實(shí)與硬件，數(shù)軸是人是軟件，是團(tuán)隊(duì)是自己和教師們。定位也源自文化和精神，就像飄蕩在學(xué)校上空的氣息，是清新的還是香甜的，是模糊的還是酸澀的，都要由一個(gè)明確的目標(biāo)定位來引領(lǐng)。起點(diǎn)定位和階段性終點(diǎn)定位，決定著兩點(diǎn)之間的額路徑描述，其中奧妙不必詳談，實(shí)踐里自有體會。
2019年1月13日，是定位之父杰克·特勞特先生誕辰84周年，今年也是定位這一思想提出的50周年。1969年的定位作為競爭之道被提出，而后演繹出經(jīng)營之道和定位理論，1981年出版學(xué)術(shù)專著《定位》，1996年定位刷新之作《新定位》，這意味著定位除了橫軸和數(shù)軸之外，還有一個(gè)三維的軸線定位，就像數(shù)學(xué)里的拋物線，2009年的《重新定位》，成為有史以來對營銷最大影響的理論思想。
準(zhǔn)確定位來自對事物的全面認(rèn)識，來自對看似沒有關(guān)系，卻存在內(nèi)在聯(lián)系的邏輯梳理，來自對事物客觀和沒有個(gè)人意愿的認(rèn)知與了解，來自深諳數(shù)學(xué)里的點(diǎn)、線、面、體的幾何構(gòu)建……這些來自數(shù)學(xué)的思想和方法，在冥冥之中真實(shí)存在，讓人們越來越清晰的認(rèn)識定位的意義，并且影響和支配著人們的工作水平和生活質(zhì)量。
把握規(guī)律
數(shù)學(xué)最難的地方在于抽象，意味著大千世界的規(guī)律自然存在，卻不易被發(fā)現(xiàn)。抽象是指，從具體的現(xiàn)象中，舍棄那些個(gè)別的、偶然的、非本質(zhì)的屬性，抽取出普通的、必然的、本質(zhì)的屬性，形成科學(xué)理念，從而掌握事物的本質(zhì)和規(guī)律。凡事能夠把握規(guī)律，才能夠功到自然。把握規(guī)律，就要熟稔數(shù)學(xué)里的抽象和概括。抽象是與具體相對應(yīng)的概念，具體指的是多種規(guī)定性的思維活動，而抽象是具體更上位的、具有引領(lǐng)性的、嫁接在“具體”端口的理念和方法，概念、范疇、判斷、理論等思維形式，就是抽象的方法。
概括是指認(rèn)識事物的過程里，把所有研究的部分得到的一般的本質(zhì)屬性聯(lián)系起來，推廣到同類的事物當(dāng)中去，形成了普遍的額概念。譬如數(shù)學(xué)老師上樓梯的時(shí)候，看到電梯停在一樓，正準(zhǔn)備去按動上升按鈕的時(shí)候，電梯卻升上去了，就發(fā)出了“不及時(shí)行動，機(jī)會就稍縱即逝”的感慨。把一個(gè)現(xiàn)象抽象概括成為哲學(xué)問題，用到了遷移思想，是透過現(xiàn)象看到本質(zhì)的規(guī)律把握。
抽象的過程要通過一系列的比較、區(qū)分、舍棄和抽取的思維操作去實(shí)現(xiàn)，所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，千萬別認(rèn)為是計(jì)算和結(jié)果的正確，卻恰恰是過程的操作和思維的體操訓(xùn)練。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其重要，這個(gè)階段的思維體操訓(xùn)練決定著數(shù)學(xué)思想的萌芽、發(fā)生和形成思維慣性。
抽象往往要經(jīng)過一些步驟，比較異同點(diǎn)，區(qū)分找到的異同點(diǎn)和有序分類，舍棄不考慮的某些性質(zhì)，除去我們需要的屬性，建立模型，并用詞語和符號表達(dá)出來。
主次矛盾
主次矛盾取決于問題本質(zhì)，這和把握事物規(guī)律有些許相似，卻也不盡相同，主次矛盾確定是建立在把握規(guī)律和看清本質(zhì)之下的，而找到主要矛盾卻是解決問題的有效方法。既能夠把復(fù)雜的問題簡單處理，也能夠把簡單的問題細(xì)致處理，主要矛盾是社會發(fā)展、學(xué)校發(fā)展的階段性的主要問題，經(jīng)常會以不同的外貌出現(xiàn)，主要矛盾的發(fā)展變化意味著事物的發(fā)展變化水平。
我國目前的社會主要矛盾是人民日益增長的美好生活需要和不平衡不充分的發(fā)展之間的矛盾，這就決定著目前我們的主要工作方向和舉措，脫貧攻堅(jiān)，大氣污染，供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革等都是目前國家最主要的工作內(nèi)容。
一所學(xué)校也是如此，面臨的問題非常之多，但階段性的主要矛盾要清醒的認(rèn)識，才能夠從中尋找并精準(zhǔn)實(shí)施，才會有成效有力度。
主要矛盾的把握與解決，需要大量的數(shù)據(jù)調(diào)查和統(tǒng)計(jì)，并且學(xué)會從中選取有效信息和分析問題，才能夠決策判斷主要矛盾。學(xué)校的發(fā)展就是如此，目前洛陽市實(shí)驗(yàn)小學(xué)從硬件和師資都有一定程度的發(fā)展，而我們需要尋找的后續(xù)的動力正是在于人的定力和行動力上，而不在于硬件發(fā)展上。引導(dǎo)“教師論壇”寫作思考，加上“榜樣引領(lǐng)”的激勵作用，促進(jìn)課堂實(shí)踐體驗(yàn)的“真實(shí)性學(xué)習(xí)”，都是從體會教師職業(yè)的幸福感和歸屬感開始，把教育生活作為美好生活的一部分，正是我們所追求的教師工作的精神狀態(tài)。
數(shù)學(xué)里的統(tǒng)計(jì)與概率部分，教會孩子們學(xué)會統(tǒng)計(jì)，學(xué)會收集信息、分析信息、找到問題，并著手解決問題。
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)作用多得數(shù)不勝數(shù)，數(shù)學(xué)決定的是思維模式和思維方法，神秘的數(shù)學(xué)思想，就真實(shí)存在你的身邊，跟隨人類的生活。就像一位教育人石破天驚的一語道破，“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有什么用，連買個(gè)菜都用不著（現(xiàn)在都用計(jì)算幾何微信掃碼了），但是學(xué)好數(shù)學(xué)，決定著你到哪里去買菜。”
看到這里，也許你會說，我不當(dāng)偵探，不干企業(yè)，不做教師，更不會當(dāng)校長。但是別忘了，你卻仍舊要生活，要追求活著的質(zhì)量，你就離不開數(shù)學(xué)。
也許你會認(rèn)為數(shù)學(xué)是理科，認(rèn)為數(shù)學(xué)不好就發(fā)展文科。繪畫音樂哪一樣不是從數(shù)學(xué)開始的，繪畫論開篇就講數(shù)學(xué)，音樂更是如此。骨骼肌肉身體比例，山水美景人文色彩，黃金分割數(shù)學(xué)規(guī)律早就把繪畫的搭配運(yùn)用到了極致。音樂的音符里跳動著的節(jié)律、音高早早的就和數(shù)學(xué)融合在一起。
也許你會和運(yùn)動結(jié)下緣分，數(shù)學(xué)仍舊是科學(xué)運(yùn)動最重要的部分。時(shí)間、長度、效率、分類、有序等等都隱藏在運(yùn)動元素之中。
也許你也敲打鍵盤，爬格文字，那么邏輯運(yùn)用，觀點(diǎn)論據(jù)，文章層次都會讓筆下的描繪更加有力，所謂言之有物，言之有序，言之有理正是如此。學(xué)好了數(shù)學(xué)，你就知道數(shù)學(xué)老師寫文章是有特點(diǎn)的。
也許你只是一名家庭主婦，那數(shù)學(xué)就更重要了，整潔的廚房，有序的擺放，飯菜的味道調(diào)和，家居色彩的飽和度，就是養(yǎng)上一盆綠植，都要修剪的有模有樣，這可都是懂?dāng)?shù)學(xué)的家庭主婦的標(biāo)配。
從具象到抽象，再從抽象到具象，從一般到特殊，再從特殊到一般，從原因到結(jié)果，再從結(jié)果到原因，從次要到主要，再從主要到次要，從部分到整體，再從整體到部分，從具體的到概括，再從概括到具體，從現(xiàn)象到本質(zhì)，再從本質(zhì)到現(xiàn)象。數(shù)學(xué)是思維的體操，而人的思維方式?jīng)Q定著生活，概言之，數(shù)學(xué)決定著人類生活方式和生命質(zhì)量。
數(shù)學(xué)這么好，學(xué)好數(shù)學(xué)是生活必備。老師們要認(rèn)真教好數(shù)學(xué)過程，尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)教師要生動、有序、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)某尸F(xiàn)數(shù)學(xué)邏輯思維，讓孩子們多學(xué)習(xí)、理解、實(shí)踐數(shù)學(xué)，因?yàn)閿?shù)學(xué)是基于現(xiàn)實(shí)與生活的問題解決。家長們要懂得，數(shù)學(xué)不只是考試，別只是追求眼前的分?jǐn)?shù)，那些深藏在數(shù)學(xué)產(chǎn)生過程里的思想和方法比什么都重要。孩子們要從生活中尋找數(shù)學(xué)，再回到教材上理解數(shù)學(xué)，在問題解決過程里操作數(shù)學(xué)。
作者：洛陽市實(shí)驗(yàn)小學(xué)黨委書記、校長 李青青
2019年4月27日
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