數(shù)學學科論文

　　摘要 從產(chǎn)生的歷史、研究對象和研究方法3個方面說明，使高等數(shù)學的初學者能夠在初等數(shù)學即常量數(shù)學的基礎(chǔ)上順利進入高等數(shù)學即變量數(shù)學的學習。

　　關(guān)鍵詞 高等數(shù)學;初等數(shù)學;數(shù)學史;研究對象;研究方法

　　高等數(shù)學是理、工、經(jīng)、管類各專業(yè)大學生的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課，近年來有些文科專業(yè)如英語、法律也開設(shè)相應(yīng)的文科高等數(shù)學課程，說明高等數(shù)學的廣泛應(yīng)用性得到越來越多人的認識。如何學好高等數(shù)學是人們共同關(guān)注的問題。由于高等數(shù)學與初等數(shù)學所處歷史時期不同，使得它們的研究對象、研究方法有著很大的不同。這使得有些學生在開始學習高等數(shù)學時有些迷茫，不明白數(shù)學怎么突然變了樣子，導致不易入門，對高等數(shù)學產(chǎn)生抵觸情緒，學不好高等數(shù)學。注意是學好高等數(shù)學的重要環(huán)節(jié)，可以讓學生順利進入高等數(shù)學的學習，為專業(yè)課程的學習打好基礎(chǔ)。

　　1 初等數(shù)學與高等數(shù)學處在不同歷史時期[1]

　　數(shù)學來源于人類的生產(chǎn)實踐，又隨著人類社會的發(fā)展而發(fā)展，數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系與空間幾何形狀的科學，數(shù)學是研究數(shù)與形的科學。因此，數(shù)學發(fā)展經(jīng)歷了幾個歷史時期。

　　1。1 數(shù)學的萌芽時期

　　遠古時代至公元前6世紀，人類處于原始社會。社會實踐活動主要是打獵與采集野果，形成整數(shù)概念，建立簡單運算，產(chǎn)生幾何上一些簡單知識。這一時期的數(shù)學知識是零碎的，沒有命題的證明和演繹推理。小學數(shù)學的內(nèi)容基本是這一時期的數(shù)學成果。

　　1。2 常量數(shù)學時期

　　公元前6世紀至17世紀上半葉，人類處于原始社會和封建社會，對自然的認識主要限于陸地，依靠感觀認識世界。所以這時期數(shù)學研究的主要是常量和不變的圖形，形成比較系統(tǒng)的知識體系、比較抽象的并有獨立的演繹體系的學科。中國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》和古希臘的《幾何原本》是代表作。中學數(shù)學課程的主要內(nèi)容基本上是這一時期的成果。

　　1。3 變量數(shù)學時期

　　公元17世紀上半葉至19世紀20年代，人類處于封建社會末期資本主義初期，經(jīng)歷了著名的文藝復(fù)興。為了通商的需要，人類開始大規(guī)模地、看不見陸地地航海，所以，這時期數(shù)學研究的主要內(nèi)容是數(shù)量的變化及幾何變換。笛卡爾的解析幾何學、牛頓—萊布尼茨的微積分及圍繞微積分的理論和應(yīng)用而發(fā)展起來的一大批數(shù)學分支，使數(shù)學進入一個繁榮的時代。大學的高等數(shù)學課程的主要內(nèi)容基本上是這一時期的成果。

　　1。4 近代數(shù)學時期

　　19世紀20年代至20世紀40年代，微積分基礎(chǔ)的嚴格化、近世代數(shù)的問世、非歐幾何的誕生、集合論的創(chuàng)立都是這一時期的成就。空前的創(chuàng)造精神和嚴格化是其主要特點。這些理論已進入大學高年級及研究生的學位課程中。

　　1。5 現(xiàn)代數(shù)學時期

　　20世紀40年代至今，以數(shù)學理論為基礎(chǔ)的計算機的發(fā)明使數(shù)學得到空前廣泛的應(yīng)用，泛函分析、模糊數(shù)學、分形幾何、混沌理論等新興數(shù)學分支產(chǎn)生。這些理論已進入大學高年級及研究生的學位課程中。

　　2 初等數(shù)學與高等數(shù)學的研究對象不同

　　以圖形對照的形式說明二者的區(qū)別和聯(lián)系，如圖1所示（左側(cè)為初等數(shù)學的研究內(nèi)容，右側(cè)為高等數(shù)學的研究內(nèi)容）。

　　3 舉3個例說明高等數(shù)學與初等數(shù)學在思想方法上的區(qū)別與聯(lián)系

　　【例1】曲線的切線

　　初等數(shù)學給出圓的切線是與圓只有一個交點的直線，曲線的切線顯然不能照此定義，曲線的切線定義為割線的極限位置。如曲線的切線斜率是多少？（見圖2）

　　割線斜率的定義與計算屬初等數(shù)學的內(nèi)容，在割線斜率的基礎(chǔ)上考慮M點沿曲線無限靠近P（0，5）點，從而得到P點的切線的斜率，這一定義與方法屬高等數(shù)學的內(nèi)容。

　　【例2】曲邊形的面積

　　求由x軸，x=1，y=x2所圍圖形的面積。

　　如圖3所示，用曲邊三角形內(nèi)n個小矩形的面積和來近似曲邊三角形的面積，得出面積的近似值。

　　曲邊三角形面積近似值的求法與計算屬初等數(shù)學的內(nèi)容，在近似值基礎(chǔ)上讓n趨于無窮從而求得準確值的方法屬高等數(shù)學的內(nèi)容。

　　【例3】無限項求和

　　上述3個例子，例1體現(xiàn)了微分學的思想，例2體現(xiàn)了積分學的思想，例3體現(xiàn)了無窮級數(shù)的思想。從例子可看出：用初等數(shù)學的方法解決這類問題，只能得到近似值，得不到最終答案;要得到精確答案，必須在一個無限變化的過程中來考察問題，這正是高等數(shù)學的思想方法。

　　總之，高等數(shù)學與初等數(shù)學的區(qū)別在于研究對象和方法上的不同：初等數(shù)學研究的是規(guī)則、平直的幾何對象和均勻有限過程的常量，亦稱常量數(shù)學，思想方法上片面、孤立、靜止地考慮問題;高等數(shù)學在初等數(shù)學的基礎(chǔ)上研究的是不規(guī)則、彎曲的幾何對象和非均勻無限變化過程的變量，思想方法上是在變化運動中考慮問題，也就是極限的方法。

　　高等數(shù)學與初等數(shù)學因其所處歷史時期不同，因此研究對象不同，研究方法不同。人們要隨著這種不同轉(zhuǎn)變學習時的思想方法，把初等數(shù)學的片面、孤立、靜止的思想方法轉(zhuǎn)變成在變化運動中考慮問題的極限方法，這樣就能很快適應(yīng)高等數(shù)學的學習，迅速入門，學好高等數(shù)學。

【數(shù)學學科論文】相關(guān)文章：

數(shù)學學科德育實施初探 論文08-08

高等數(shù)學培訓問題討論總結(jié)-學科論文08-05

小學數(shù)學“以學為主，當堂達標” 階段總結(jié)-學科論文08-05

小學科學教學論文08-24

數(shù)學的論文05-18

醫(yī)學科學論文的撰寫08-18

學科教研論文的寫作芻議08-16

學科教學語文論文09-04

數(shù)學教學論文06-04