§12.2 一元二次方程的解法（2）——配方法

[課    題]  §12.2  一元二次方程的解法（2）——配方法 [教學(xué)目的]  使學(xué)生掌握配方法的推導(dǎo)過(guò)程，能夠熟練地進(jìn)行配方；使學(xué)生會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。 [教學(xué)重點(diǎn)]  掌握配方法的推導(dǎo)過(guò)程，能夠熟練地進(jìn)行配方。 [教學(xué)難點(diǎn)]  掌握配方法的推導(dǎo)過(guò)程，能夠熟練地進(jìn)行一元二次方程一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）的配方。 [教學(xué)關(guān)鍵]  會(huì)用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。 [教學(xué)用具]  [教學(xué)形式]  講練結(jié)合法。 [教學(xué)用時(shí)]  45′×1  [教學(xué)過(guò)程] [復(fù)習(xí)提問(wèn)]  1、在（x+3）²=2中，x+3與2的關(guān)系是什么？（x+3是2的平方根。） 2、試將方程的左邊展開(kāi)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)。 （x²+6 x+9=2，x²+6 x+7=0。） [講解新課] 現(xiàn)在，我們來(lái)研究方程：x²+6 x+7=0的解法。 我們知道，方程：x²+6 x+7=0是由方程：（x+3）²=2變形得到的，因此，要解方程：x²+6 x+7=0應(yīng)當(dāng)如何變形？ 這里要求學(xué)生做嘗試回答：要解方程：x²+6x+7=0，最好將其變形為： （x+3）²=2。這是因?yàn)�，我們�?huì)用直接開(kāi)平方法解方程：（x+3）²=2了。 下面重點(diǎn)研究如何將方程：x²+6 x+7=0，變形為：（x+3）²=2。 這里，不是只研究這一道題解法的問(wèn)題，而是注意啟發(fā)學(xué)生找出一般性規(guī)律。 將方程：x²+6 x+7=0的常數(shù)項(xiàng)移到右邊，并將一次項(xiàng)6x改寫(xiě)成2·x·3，得：x²+2·x·3=－7。 由此可以看出，為使左邊成為完全平方式，只需在方程兩邊都加上3²，即：x²+2·x·3+3²=－7+3²， （x+3）²=2。 解這個(gè)方程，得：x₁=－3+ ，x₂=－3－ 。 隨后提出：這種解一元二次方程的方法叫做配方法。 很明顯，掌握這種方法的關(guān)鍵是“配方”。上述引例以及列3，二次項(xiàng)系數(shù)都是1，而例4，二次項(xiàng)的系數(shù)不是1，這時(shí)，要將方程的兩邊都除以二次項(xiàng)的系數(shù)，就把該方程的二次項(xiàng)系數(shù)變成1了。這樣，“配方”就容易了。 讓學(xué)生做練習(xí)： 1、x²+6x+      =（x+    ）²；（9，3） 2、x²－5x+     =（x－    ）²；（ ， ） 3、x²+ x+      =（x+    ）²；（ ， ） 例3  解方程：x²－4 x－3=0。 解：略。 例4  解方程：2x²+3=7 x。 解：略。 說(shuō)明：在講解完這兩個(gè)例題之后，一方面是利用“配方法”求出一元二次方程的解，另一方面是通過(guò)求解過(guò)程使學(xué)生掌握“配方”的方法。講解應(yīng)突出重點(diǎn)，對(duì)容易出錯(cuò)的地主應(yīng)給予較多的講解。如例4的解方程：2x²+3=7 x，在“分析”中指出，應(yīng)先把這個(gè)方程化成一般形式：2x²－7 x +3=0。其次，這個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)是2，為了便于配方，可把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，為此，把方程的各項(xiàng)都除以2，并移項(xiàng)，得：x²－ x=－ ；下一步應(yīng)是配方。這里，一次項(xiàng)的系數(shù)是（－ ），它的一半的平方是（－ ）²。學(xué)生在這里容易出錯(cuò)。講解時(shí)，應(yīng)提醒學(xué)生注意。 我們知道，配方法解一元二次方程是比較麻煩的，在實(shí)際解一元二次方程時(shí)，一般不用配方法，而用公式法。但是，配方法是導(dǎo)出公式法——求根公式的關(guān)鍵，在以后的學(xué)習(xí)中，會(huì)常常用到配方法，所以掌握這個(gè)數(shù)學(xué)方法是重要的。 [課堂練習(xí)] 教科書(shū)第10頁(yè)練習(xí)第1，2題。 [課堂小結(jié)] 這堂課我們主要學(xué)習(xí)了用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，配方的關(guān)鍵是：在方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。請(qǐng)同學(xué)們回去后，用配方法解一下關(guān)于x的方程：ax²+bx+c=0（a≠0）。（此題為下一課講解作準(zhǔn)備，可指定一些同學(xué)做，從中了解在公式推導(dǎo)過(guò)程中存在的問(wèn)題。） [課外作業(yè)] 教科書(shū)第15頁(yè)習(xí)題12.1A組第3，4題。 [板書(shū)設(shè)計(jì)]

課題：           例題： 輔助板書(shū)：

[課后記](méi) 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，多數(shù)學(xué)生對(duì)配方法解一元二次方程基本掌握，但有一部分學(xué)生對(duì)一元二次方程一般式的配方法掌握的不好，希望課后多加練習(xí)。

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