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淺析把握算法的多樣化
“算法多樣化”是數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的重要理念之一,“由于學(xué)生生活背景和思考角度不同,所使用的方法必然是多樣的,教師應(yīng)尊重學(xué)生的想法,鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考,提倡計(jì)算方法的多樣化!边@一句話,相信所有的老師都是贊同的。但是在實(shí)施算法多樣化的過(guò)程中,如何把握這個(gè)“度”,卻成為了一個(gè)需要進(jìn)行思考的問題。
學(xué)生初步學(xué)會(huì)了加減法之后,可以逐漸用符號(hào)進(jìn)行一些推理和運(yùn)算,邏輯推理能力也有可能獲得重要發(fā)展。同時(shí),邏輯推理的發(fā)展也促進(jìn)了學(xué)生更好地進(jìn)行符號(hào)操作。學(xué)生在進(jìn)行加減法運(yùn)算時(shí),有以下兩種不同情況:第一中,學(xué)生按照教師的方法完成運(yùn)算。第二種,學(xué)生根據(jù)自己已有的知識(shí),在教師的啟發(fā)與引導(dǎo)下使用自己的方法運(yùn)算。在后一種情況下,由于學(xué)生生活的背景和思考的角度不同,所使用的方法必然是多樣的。對(duì)于同一問題,學(xué)生可以得出許多不同的計(jì)算方法。這些方法都是學(xué)生自己的方法。有些方法并不高效,甚至有的方法并不合理,但卻是學(xué)生思考的結(jié)果。因此,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,必須適當(dāng)提倡算法多樣化。
美國(guó)數(shù)學(xué)教育家培恩分析了一年級(jí)小學(xué)生的五種加法策略。第一種,數(shù)數(shù)。某一堆有珠子5個(gè),另一堆有珠子3個(gè),兩堆合起來(lái)有多少個(gè)珠子呢?學(xué)生用手遮住5個(gè)一堆的珠子,由5個(gè)開始繼續(xù)數(shù)三個(gè)連續(xù)數(shù),而得到答案8。第二種,從大數(shù)算起,如,計(jì)算3+8,學(xué)生可由大數(shù)“8”開始數(shù)數(shù)。第三種,雙倍數(shù)。根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)解釋,計(jì)算同一數(shù)字的相加的速度會(huì)比較快。學(xué)生做一題7+7比做一題8+6的時(shí)間要省一半。第四種,近似雙倍法。如計(jì)算6+7,學(xué)生“哪一個(gè)雙倍數(shù)更接近6+7”。等小朋友思考一陣后,要他們說(shuō)出較接近的雙倍數(shù)。第五種,利用10的概念。例如7+9可想為7+10得到17再減1等于16。我國(guó)研究人員分析了20以內(nèi)退位減法的幾種方法。第一種,數(shù)數(shù)法。用手指逐一減數(shù)。第二種,破十法。用被減數(shù)的十位先減去減數(shù),再加上被減數(shù)的個(gè)位數(shù)。如13-5=10-5+3。第三種,逆算法。根據(jù)加減法互逆關(guān)系,用加法做減法。第四種,退十加補(bǔ)法。例如,13-5=13-10+5后一個(gè)5為補(bǔ)數(shù)。實(shí)際上學(xué)生的方法還會(huì)更多。
但是,我自己在上兩位數(shù)加一位數(shù)時(shí),卻遭遇到了算法多樣化把握不當(dāng)?shù)膶擂。在第一?jié)課上,我為了能夠讓學(xué)生充分的思考,讓學(xué)生都來(lái)說(shuō)一說(shuō)。結(jié)果到了最后,舉手的學(xué)生越來(lái)越多,滿教室響起了“老師,我還有,我還有”,“老師,我的和別人不一樣”的聲音。
“老師,我還有,我還有”,“老師,我的和別人的不一樣”,學(xué)生叫嚷著急切地想說(shuō)什么……無(wú)疑,尊重算法的多樣化,形成了一種積極思考、大膽求異的心理氛圍。片斷中,一些學(xué)生在大膽陳述自己的想法,被鼓勵(lì)、被肯定,一些學(xué)生在認(rèn)真思考,一些學(xué)生在經(jīng)歷了暫時(shí)冷場(chǎng)后,受到同學(xué)和老師假設(shè)法的啟發(fā)而有所感悟急于想說(shuō)什么……思維的火花在教室上空相互撞擊、閃爍,這一切,形成了一個(gè)巨大的心理磁場(chǎng),推動(dòng)著精英學(xué)生努力思考、積極進(jìn)取,渴望享受成功的喜悅。
學(xué)生不停的舉手,說(shuō)“老師,我還有,我還有”,更源于教師的不斷“索要”。算法多樣化應(yīng)該是學(xué)生思考的必然結(jié)果,由于學(xué)生已有知識(shí)、生活背景和思考角度各不相同,,使用的方法必然是多樣的。但在此筆算方法只是為了滿足多樣化而刻意呼喚出來(lái)的。整節(jié)課迂回曲折費(fèi)時(shí)又低效。假如我關(guān)注學(xué)生已有知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn),預(yù)先設(shè)計(jì)好習(xí)題,先讓學(xué)生完成。然后拿了錯(cuò)題,組織學(xué)生討論算法的多樣,此時(shí)筆算就可以作為一種檢驗(yàn)的辦法而出現(xiàn),也許效果會(huì)更好。
而且,課前當(dāng)我忘記事先分組了,況且當(dāng)時(shí)認(rèn)為不討論也無(wú)所謂,反正多種算法肯定會(huì)出來(lái)。確實(shí)學(xué)生的思維是多樣化不竭的源泉。在課堂上,我不禁為學(xué)生這些多種多樣,多層次多角度的方法而驚嘆。但是當(dāng)學(xué)生作為一個(gè)一個(gè)元素單獨(dú)匯報(bào)時(shí),為了充分展示學(xué)生的多種算法,不僅花費(fèi)了大量的時(shí)間;而且導(dǎo)致了算法重復(fù),類型相似。因此,獨(dú)立解題后,有必要進(jìn)行同伴交流—小組合作,引導(dǎo)學(xué)生與學(xué)生之間的交流,這樣有一些方法在組內(nèi)就可以加以歸納,在課堂上形成某種主流,這樣效果一定會(huì)更好。
理念與實(shí)踐的首次親密接觸,青青澀澀的;大膽的嘗試遭遇了意想不到的尷尬。這樣的尷尬有價(jià)值嗎?問題究竟出在哪? 如何解決才能更好實(shí)施“算法多樣化”呢?
課后,我對(duì)于這個(gè)問題進(jìn)行了思考,并且和其他的數(shù)學(xué)老師進(jìn)行了討論。算法多樣化遭遇的尷尬,究根揭底是對(duì)算
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