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讀書沙龍之——理想的數(shù)學課堂
讀書沙龍之——理想的數(shù)學課堂
寧波東海實驗學校 夏巧娜
說到理想的數(shù)學課堂，我的腦海里便會浮現(xiàn)這樣的場景：學生一個個都全神貫注的，眼里閃爍著對未知的渴望，臉上洋溢著豁然的神情……而要如此燃燒起學生的這種學習激情，需要的是老師的智慧，讓學生能在課堂中享受到學習數(shù)學的樂趣，欣賞到數(shù)學的美麗。德國教育學家第斯多惠有句名言：“一個壞教師教學生真理，一個好教師教學生發(fā)現(xiàn)真理”，還有一位哲人說過：“教師最容易犯的錯誤是把結(jié)論簡單地告訴學生，高明的教師總是將自己想說的東西掩藏起來放到最后”�？梢娎硐氲臄�(shù)學課堂教學重在發(fā)展學生的思維，同樣是獲得知識，但獲得知識的過程和方法不一樣，情感體驗不一樣，導致真正意義上的收獲是不一樣的。同樣是獲得知識，有人得到的是知識，失去的卻是直覺、悟性和趣味，有人獲得知識的同時，也在發(fā)展思維，感受著數(shù)學的魅力，體驗著數(shù)學的無窮樂趣。
下面我將從讀書中見到的幾個小片段來虛擬一下理想中的數(shù)學課堂。
案例1：《原著側(cè)面展開圖》導入
師：（手拿一張長方形紙讓學生猜想）誰知道老師要用這張紙做什么？（學生很驚奇，紛紛猜測）
生1：老師您要用這張紙寫字！ （教師搖頭）
生2：老師您要在這張紙上畫畫！（教師仍搖頭）
生：老師您要用它做手工！老師您要用它來變魔術(shù)！……
師：我想讓這張紙站立起來�。ń處熝菔荆鹤屵@張紙橫站、豎站都不行，學生笑。） 誰有辦法讓它站起來？（學生感到更有趣，拿出紙開始試驗，一會兒有學生要求上來表演。）
生1：把這張紙彎一下立在桌子上。（可一剎那就倒了，學生感覺十分惋惜）
生2：先把紙沿寬對折再半伸開，使紙與桌子的接觸面呈三角形，就可成功地立在桌面上。（臺下即時響起了熱烈的掌聲）
這時只見臺下很多學生手舉得高高的，情緒高漲，躍躍欲試，課堂氣氛異常活躍。有一位學生迫不及待地
走上講臺，給大家演示起來
生3：同學們請看，我的方法比他的更穩(wěn)當，我把這張紙卷成一個圓柱形筒粘好，很容易就可以把它立起來，而且不會輕易地倒地。（同學們都對他的觀點表示贊同）
師：為什么大家一致同意卷成圓柱形呢？圓柱有什么特征？這節(jié)課就讓我們一起來研究它……
這樣的導入，拋卻了幾何圖形的生硬，蘊滿人文氣息，使學生的學習興趣倍增，讓學生在說中感悟到了圖形的存在，順利地過渡到圖形的研究中。此導入激發(fā)了學生的靈感，喚起了學生的興致。
案例2：設置開放的探索性填空題，揭示“平方差公式“的結(jié)構(gòu)特征。
（ ）（ ）=a2-b2，除了填（a+b）（a-b）以外，你還可以填什么？看誰填的多。
開放性問題的跑出，由于帶有一定的挑戰(zhàn)性，激起了學生的探索熱情，學生寫出如下一些式子：
①（b + a）（a-b）②（a+b）（-b +a）③（a+b）（-a-b）④（-a+b）（a-b）⑤（-a+b）（-a-b）⑥（-a-b）（-a-b）⑦（a-b）（a-b）⑧（-a-b）（a-b）……
這些式子有些是對的、有些是錯的，因此，臺下出現(xiàn)了討論聲、評判聲，教師抓住時機，讓學生找出所有正確的結(jié)果，并提出問題：這些正確的式子有什么共同特征？
上述這些式子基本涵蓋了所有的變形形式，因此，平方差公式的特征在討論中得以有效的揭示，突出了重點，同時化解了難點，充分暴露了學生的思維軌跡、認知弱點，平方差公式的結(jié)構(gòu)特征在學生的激烈交流中凸顯。
案例3：引申性提問，提高數(shù)學鑒賞力
化簡(n+1)2-n2
學生幾乎都能獲得正確結(jié)果(n+1)2-n2=2n+1
如果僅從會計算的角度看，學生已圓滿完成任務，一般的教學也會到此為止。
但如果教師進一步提問：“同學們，如果把這個式子反過來看，會有什么結(jié)果呢？“
學生：2n+1= (n+1)2-n2
這是一個多么優(yōu)雅的結(jié)果，在n為整數(shù)時，它表示：每一個奇數(shù)都可以表示成兩個數(shù)平方的差。在教師的啟發(fā)下，可能還會有學生發(fā)現(xiàn)：2n+1= n+1+n=(n+1)2-n2。它表示：兩個連續(xù)的自然數(shù)的和可以寫成兩個數(shù)平方的差。
教師的提問把學生從一個機械的計算引向了數(shù)學鑒賞的新境界。
課堂給我們的時間空間都是有限的，但智慧卻可以讓它散發(fā)出無限的精彩，每位學生都有巨大的探究潛能，我們的課堂要多創(chuàng)設發(fā)揮學生這種潛能的時間和空間。
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