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由一道高考數(shù)學(xué)錯題引發(fā)的思考
由一道高考數(shù)學(xué)錯題引發(fā)的思考
李 林
�。ㄐ陆S吾爾自治區(qū)阜康市第一中學(xué)）
摘 要：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出數(shù)學(xué)學(xué)科特點具有應(yīng)用性、靈活性、抽象性、準(zhǔn)確性。說到準(zhǔn)確性，要求學(xué)生計算過程要準(zhǔn)確，計算結(jié)果要經(jīng)得住檢驗。2013年全國高考數(shù)學(xué)理科試題（浙江卷）第15題，由于出題者和審題人的疏忽，導(dǎo)致出現(xiàn)了一個錯題。究其原因可能是因為此題是一道填空題，出題人在編制題目時并沒有對結(jié)果進(jìn)行檢驗，從而導(dǎo)致在影響如此重大的考試中出現(xiàn)錯題，值得數(shù)學(xué)老師認(rèn)真反思。
關(guān)鍵詞：準(zhǔn)確性；檢驗；高考錯題
下面就題目本身以及可能出現(xiàn)的問題加以說明。
設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點，過點P（-1，0）的直線l交拋物線C于兩點A，B，點Q為線段AB的中點，若FQ=2，則直線的斜率等于。
給出的參考答案是k=±1，大致的解法有兩種：
解法一：（點差法）
但我們在汲取了浙江高考題的失誤教訓(xùn)后，會發(fā)現(xiàn)將所得直線代入雙曲線方程，消y后可得2x2-4x+3=0，該二次方程的判別式？駐＜0，也就是說直線與雙曲線無交點，故不存在這樣的直線使得題目中的條件成立。
通過以上兩題，筆者認(rèn)為不論我們在編制題目還是在解類似問題時，結(jié)果的檢驗很關(guān)鍵，應(yīng)努力做到準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)，盡信書不如無書。
作者簡介：李林，男，碩士研究生，新疆阜康市第一中學(xué)，計算數(shù)學(xué)。
編輯 楊兆東
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