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下學(xué)期 4.9函數(shù)y=Asin(ωχ＋φ)的圖象2

時間：2022-08-17 03:34:08 高一數(shù)學(xué)教案我要投稿

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（一）教學(xué)具準備

　　直尺、投影儀．

（二）教學(xué)目標

　　1．掌握由的變化過程，理解由到的變換步驟．

　　2．利用平移、伸縮變換方法，作函數(shù) 圖像．

（三）教學(xué)過程

　　1．設(shè)置情境

　　師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了如何由的圖像通過變換得到和的圖像，請同學(xué)復(fù)述一下變換的具體過程．

　　生：將的圖像通過振幅變換便得到的圖像

　　將的圖像通過周期變換就得到的圖像

　　師：今天這節(jié)課，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)如何由的圖像通過變換手段分別得到及的圖像，（板書課題：函數(shù) 和的圖像）

　　2．探索研究

　�。�1）如何由的圖像通過變換得到的圖像

　　【例1】畫出函數(shù) ，，，的簡圖

　　師：由上一節(jié)畫余弦函數(shù)的圖像可知，函數(shù) ，的圖像可以看做把正弦曲線上所有的點向左平行移動個單位長度而得到．

　　同學(xué)們能否用類比的方法由的圖像得到和的圖像．

　　生：從的圖像向左平移個單位長度而得到，即的圖像得到啟發(fā)，我們只要把正弦曲線上所有的點向左平行移動個單位長度，就可以得到的圖像，如把正弦曲線上所有的點向右平移個單位長度，就可以得到的圖像．

　　函數(shù) ，

　　　　　，

　　在一個周期內(nèi)的圖像如圖1所示：（用疊放投影膠片，依次疊放三個函數(shù)圖像）

　　師：我們已經(jīng)學(xué)過并且知道與圖像是一種左、右平移關(guān)系，從例1中你能得到與的圖像之間的聯(lián)系嗎？

　　生：函數(shù) ，（其中）的圖像可以看做把的圖像上所有的點向左（當時）或向右（當時）平行移動個單位長度而得到的，這種變換叫做平移變換．

　�。�2）如何由的圖像通過變換得到的圖像

　　【例2】畫出函數(shù) ，的簡圖．

　　解：函數(shù) 的周期，我們先畫出它的長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖．

列表

－3

　　描點，連線得圖2

　　利用函數(shù)的周期性，我們可以把它在上的簡圖向左、右分別擴展，從而得到它的簡圖．（用依次疊放投影片的方法投影展示上圖）

　　師：函數(shù) ，的圖像，可以看作用下面的方法得到：先將上所有的點向左平移個單位長度，得到函數(shù) ，的圖像；再把后者所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到函數(shù) ，的圖像；再把所得到圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍（橫坐標不變），從而得到函數(shù) ，的圖像．

　　師：我們已經(jīng)知道函數(shù) 與是一種延軸方向上的伸縮變換，從例2中你能得到與的圖像之間的聯(lián)系嗎？

　　生：函數(shù) ，（其中，）的圖像，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲線上所有的點向左（當時）或向右（當時）平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短（當時）或伸長（當時）到原來的倍（縱坐標不變），再把所得各點的縱坐標伸長（當時）或縮短（當時）到原來的倍（橫坐標不變）．

　　我們小結(jié)一下上述步驟如下：

　　師：其步驟流程圖如下：

　　這一過程體現(xiàn)了由簡單到復(fù)雜，特殊到一般的化歸思想．

　　函數(shù) ，（其中，）的簡圖，可以用類似方法畫出．

　　（3）、、的物理意義

　　當函數(shù) ，（其中，）表示一個振動量時，就表示這個量振動時離開平衡位置的最大距離，通常稱為這個振動的振幅．

　　往復(fù)振動一次所需要的時間，稱為這個振動的周期；單位時間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù) 稱為振動的頻率．

　　稱為相位；時的相位稱為初相．

　　3．演練反饋（投影）

　　（1）要得到函數(shù) 圖像，只需將的圖像（）