高一數(shù)學教案(薦)

　　作為一名教師，常常要根據(jù)教學需要編寫教案，教案是備課向課堂教學轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點�？靵韰⒖冀贪甘窃趺磳懙陌�！以下是小編為大家收集的高一數(shù)學教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　一、案例背景：

　　對數(shù)函數(shù)是函數(shù)中又一類重要的基本初等函數(shù)，它是在學生已經(jīng)學過對數(shù)與常用對數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的故是對上述知識的應用，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學思想的進一步認識與理解。對數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學習使學生的知識體系更加完整，系統(tǒng)，同時又是對數(shù)和函數(shù)知識的拓展與延伸。它是解決有關(guān)自然科學領(lǐng)域中實際問題的重要工具，是學生今后學習對數(shù)方程，對數(shù)不等式的基礎(chǔ)。

　　（師）：前面的幾種函數(shù)都是以形式定義的方式給出的，今天我們將從反函數(shù)的角度介紹新的函數(shù)。

　　反函數(shù)的實質(zhì)是研究兩個函數(shù)的關(guān)系，所以自然我們應從大家熟悉的函數(shù)出發(fā)，再研究其反函數(shù)。這個熟悉的函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)。

　　所求反函數(shù)為。

　　（師）：那么我們今天就是研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)—————對數(shù)函數(shù)。

　　（師）：由于定義就是從反函數(shù)角度給出的，所以下面我們的研究就從這個角度出發(fā)。如從定義中你能了解對數(shù)函數(shù)的什么性質(zhì)嗎？最初步的認識是什么？

　�。ń處熖崾緦W生從反函數(shù)的三定與三反去認識，學生自主探究，合作交流）

　�。▽W生）對數(shù)函數(shù)的定義域為，對數(shù)函數(shù)的值域為，且底數(shù)就是指數(shù)函數(shù)中的，故有著相同的限制條件。

　　（提問）用什么方法來畫函數(shù)圖像？

　　（學生1）利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系，利用圖像變換法畫圖。

　�。▽W生2）用列表描點法也是可以的。

　　請學生從中上述方法中選出一種，大家最終確定用圖像變換法畫圖。

　�。◣煟┯捎谥笖�(shù)函數(shù)的圖像按和分成兩種不同的類型，故對數(shù)函數(shù)的圖像也應以1為分界線分成兩種情況和，并分別以和為例畫圖。

　　具體操作時，要求學生做到：

　�。�1）指數(shù)函數(shù)和的圖像要盡量準確（關(guān)鍵點的位置，圖像的變化趨勢等）。

　　（2）畫出直線。

　�。�3）的圖像在翻折時先將特殊點對稱點找到，變化趨勢由靠近軸對稱為逐漸靠近軸，而的圖像在翻折時可提示學生分兩段翻折，在左側(cè)的先翻，然后再翻在右側(cè)的部分。

　　學生在筆記本完成具體操作，教師在學生完成后將關(guān)鍵步驟在黑板上演示一遍，畫出

　　和的圖像。（此時同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)畫在同一坐標系內(nèi)）如圖：

　　教師畫完圖后再利用電腦將和的圖像畫在同一坐標系內(nèi)，如圖：

　　然后提出讓學生根據(jù)圖像說出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（要求從幾何與代數(shù)兩個角度說明）

　　由以上兩條可說明圖像位于軸的右側(cè)。

　�。�4）奇偶性：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即它不關(guān)于原點對稱，也不關(guān)于軸對稱。

　　當時，在上是減函數(shù)，即圖像是下降的

　　之后可以追問學生有沒有值和最小值，當?shù)玫椒穸ù鸢笗r，可以再問能否看待何時函數(shù)值為正？學生看著圖可以答出應有兩種情況：

　　當時，有；當時，有。

　　學生回答后教師可指導學生巧記這個結(jié)論的方法：當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的同側(cè)時函數(shù)值為正，當?shù)讛?shù)與真數(shù)在1的兩側(cè)時，函數(shù)值為負，并把它當作第（6）條性質(zhì)板書記下來。

　　最后教師在總結(jié)時，強調(diào)記住性質(zhì)的關(guān)鍵在于要腦中有圖。且應將其性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對比記憶。（特別強調(diào)它們單調(diào)性的一致性）

　　對圖像和性質(zhì)有了一定的了解后，一起來看看它們的應用。

　　先由學生依次列出相應的不等式，其中特別要注意對數(shù)中真數(shù)和底數(shù)的條件限制。

　　（1）與；（2）與；

　�。�3）與；（4）與。

　　讓學生先說出各組數(shù)的特征即它們的底數(shù)相同，故可以構(gòu)造對數(shù)函數(shù)利用單調(diào)性來比大小。最后讓學生以其中一組為例寫出詳細的比較過程。

　　二、案例反思：

　　本節(jié)的教學重點是理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)。難點是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。由于對數(shù)函數(shù)的概念是一個抽象的形式，學生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，通過互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學生不適應，把握不住關(guān)鍵，因而在教學上采取教師逐步引導，學生自主合作的方式，從學生熟悉的指數(shù)問題出發(fā)，通過對指數(shù)函數(shù)的認識逐步轉(zhuǎn)化為對對數(shù)函數(shù)的認識，而且畫對數(shù)函數(shù)圖象時，既要考慮到對底數(shù)的分類討論而且對每一類問題也可以多選幾個不同的底，畫在同一個坐標系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)。

　　在教學中一定要讓學生動手做，動腦想，大膽猜，要以學生的研究為主，教師只是不斷地以反函數(shù)這條主線引導學生思考的方向。這樣既增強了學生的參與意識又教給他們思考問題的方法，獲取知識的途徑，使學生學有所思，思有所得，練有所獲，從而提高學習興趣。

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