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小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的邏輯思維方法
“培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力”是九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱規(guī)定的教學(xué)任務(wù)和教育目標(biāo)。而指導(dǎo) 學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握常用的邏輯思維方法，是培養(yǎng)和提高學(xué)生的邏輯思維能力，使學(xué)生樂(lè)于思考并善于思考的關(guān)鍵 。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要啟發(fā)學(xué)生掌握如下一些常用的邏輯思維方法。1.分析與綜合的方法。所謂分析的方法，就是把研究的對(duì)象分解成它的各個(gè)組成部分，然后分別研究每一 個(gè)組成部分，從而獲得對(duì)研究對(duì)象的本質(zhì)認(rèn)識(shí)的思維方法。綜合的方法是把認(rèn)識(shí)對(duì)象的各個(gè)部分聯(lián)系起來(lái)加以 研究，從整體上認(rèn)識(shí)它的本質(zhì)。例如學(xué)生認(rèn)識(shí)5， 教師要求學(xué)生把5個(gè)蘋(píng)果放在兩個(gè)盤(pán)子里，從而得到四種分法 ：1和4；2和3；3和2；4和1。由此學(xué)生認(rèn)識(shí)到5可以分成1和4，也可以分成2和3等。 這就是分析法。反過(guò)來(lái)， 教師又引導(dǎo)學(xué)生在分析的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)：1和4可以組成5，2和3也可以組成5。這就是綜合法。在此基礎(chǔ)上， 教師 還可以再一次運(yùn)用分析、綜合方法，指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)5還可以分成5個(gè)1，從而知道5里面有5個(gè)1；反過(guò)來(lái)，5個(gè)1能 組成5。分析、綜合法廣泛應(yīng)用于整數(shù)的認(rèn)識(shí)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、四則混合運(yùn)算、復(fù)合應(yīng)用題、組合圖形的計(jì)算等教 學(xué)中。
2.比較與分類(lèi)的方法。比較是用以確定研究對(duì)象和現(xiàn)象的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)的方法。有比較才有鑒別，它是 人們思維的基礎(chǔ)。分類(lèi)是整理加工科學(xué)事實(shí)的基本方法。比較與分類(lèi)貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的全過(guò)程之中。 比如學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，他就會(huì)比較長(zhǎng)短，比較大小，進(jìn)而學(xué)會(huì)比較多少。然后就會(huì)把同樣大小的放在一起， 相同形狀的歸為一類(lèi)�；蛘甙严嗤瑢傩缘臄�(shù)學(xué)歸并在一起（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)）。前者反映的是比較方法，后 者例舉的是分類(lèi)方法。分類(lèi)常常是通過(guò)比較得到的。比較和分類(lèi)方法是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常用到的最基本的思 維方法。
3.抽象與概括的方法。抽象就是從許多客觀事物中舍棄個(gè)別的、非本質(zhì)的屬性，抽出共同的、本質(zhì)的屬性 的思維方法，概括就是把同類(lèi)事物的共同本質(zhì)屬性綜合起來(lái)成為一個(gè)整體。例如，10以內(nèi)加法題一共有45道， 學(xué)生初學(xué)時(shí)都是靠記住數(shù)的組成進(jìn)行計(jì)算的。但是如果教師幫助學(xué)生逐步抽象概括出如下的規(guī)律，學(xué)生的計(jì)算 就靈活多了：①一個(gè)數(shù)加上1，其結(jié)果就是這個(gè)數(shù)的后繼數(shù)。②應(yīng)用加法的交換性質(zhì)。 ③一個(gè)數(shù)加上2，共13道 題，可運(yùn)用規(guī)律①推得。④5＋5＝10。掌握了這些規(guī)律，學(xué)生就可以減輕記憶負(fù)擔(dān)，其認(rèn)識(shí)水平也可以大大提 高。又如，在計(jì)算得數(shù)是11的加法時(shí)，學(xué)生通過(guò)擺小棒計(jì)算出2＋9、3＋8、7＋4、6＋5等幾道題之后，從中抽 象出“湊十法”：看大數(shù)，拆小數(shù)，先湊十，再加幾。這樣，在學(xué)習(xí)后面的所有20以內(nèi)進(jìn)位加法時(shí)就可以直接 運(yùn)用“湊十法”進(jìn)行計(jì)算了。事實(shí)表明，學(xué)生一旦掌握了抽象與概括的學(xué)習(xí)方法，機(jī)械記憶就將被意義理解所 代替，認(rèn)知能力和思維能力就會(huì)產(chǎn)生新的飛躍。
4.歸納與演繹的方法。這是經(jīng)常運(yùn)用的兩種推理方法。歸納推理是由個(gè)別的或特殊的知識(shí)類(lèi)推到一般的規(guī) 律性知識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)中的運(yùn)算定律、性質(zhì)及法則，很多是用歸納推理概括出來(lái)的。如加法的交換律是通過(guò)枚舉 整數(shù)中的幾個(gè)“兩個(gè)加數(shù)交換位置相加和不變”的例子推導(dǎo)概括出來(lái)的。這樣的推理在小學(xué)一年級(jí)就可以經(jīng)常 開(kāi)展訓(xùn)練。如讓學(xué)生演算下面各題后發(fā)現(xiàn)一種規(guī)律：7－7＝□，6－6＝□，5－5＝□……9－8＝□，8－7＝□ ……2－1＝□。經(jīng)常進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，有利于培養(yǎng)學(xué)生有序、有理、有據(jù)的思維。
演繹推理是由一般推到特殊的思維方法。例如一年級(jí)學(xué)生“算加法想減法”，實(shí)際上是以加減互逆關(guān)系作 為大前提，從而推算出減法式題的計(jì)算結(jié)果。又如，由“0不能做除數(shù)”為大前提，根據(jù)分?jǐn)?shù)、 比與除法的關(guān) 系，推理出分母和比的后項(xiàng)不能為0。事實(shí)上， 人們認(rèn)識(shí)事物一般都經(jīng)歷兩個(gè)過(guò)程：一個(gè)是由特殊到一般，一 個(gè)是由一般到特殊。因此，歸納與演繹法是人們認(rèn)識(shí)事物的重要方法。
值得一提的是，由于歸納推理的判斷是一些個(gè)別的、特殊的判斷，因而它的結(jié)論與前提之間的聯(lián)系并不具 有邏輯的必然性。例如，雖然有0÷2＝0，0÷3＝0，0÷100＝0，……但并不能因此推出“0除以任何數(shù)都等于 0”。所以，人們?cè)诘玫揭话阋?guī)律性知識(shí)以后， 還要用某個(gè)規(guī)律性知識(shí)推到某個(gè)個(gè)別的特殊的知識(shí)。一般說(shuō)來(lái) ，如果一般規(guī)律性知識(shí)是真的，那么，所推得的個(gè)別或特殊的知識(shí)也是真的。
綜上所述，我們看到運(yùn)用分析、綜合、比較、分類(lèi)的方法研究事物，有助于人們認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)和事物發(fā) 展的規(guī)律。然而，人們要把握事物的本質(zhì)和規(guī)律必須要經(jīng)歷一個(gè)抽象概括的過(guò)程，而抽象概括的過(guò)程既要運(yùn) 用分析、綜合、比較、歸納，也要運(yùn)用概念、判斷和推理進(jìn)行。在實(shí)際的學(xué)習(xí)和工作中，這些方法通常是在結(jié) 合使用、交替使用和綜合運(yùn)用中發(fā)揮作用。因此，上述邏輯思維的方法是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)經(jīng)常用到的一般方法 ，也是在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中必須讓學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握的基本方法。我們要根據(jù)各年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容，認(rèn)真研究哪些邏 輯思維方法對(duì)學(xué)習(xí)某個(gè)內(nèi)容所起的作用，這樣才能在教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力。
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