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基于學生經(jīng)驗的數(shù)學建構之旅
基于學生經(jīng)驗的數(shù)學建構之旅施英麗
�。ǜ＝ㄊx江市靈源街道靈水中心小學）
摘 要：在教學中，經(jīng)驗可作為新知識的生長點和認知平臺，通過不斷地喚醒經(jīng)驗，初涉模型；改造經(jīng)驗，建構模型；遷移經(jīng)驗，完善模型，促進學生主動地建構數(shù)學模型。數(shù)學知識的建構過程就是讓學生從既有經(jīng)驗出發(fā)引出新經(jīng)驗的過程，是經(jīng)驗“打磨”的過程。
關鍵詞：經(jīng)驗；喚醒；改造；遷移；模型建構
回顧我國基礎教育數(shù)學發(fā)展的歷史，作為一個一線教育工作者，在其思想中必定深深地烙下了“雙基”這個烙印。但在社會經(jīng)濟、文化飛速發(fā)展的今天，必將呼喚教育培養(yǎng)出適應時代的人才，社會需要創(chuàng)新能力的人才，創(chuàng)新能力可從三方面獲得：一是知識的掌握，二是思維的訓練，三是經(jīng)驗的積累�！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》與實驗稿相比在數(shù)學教學目標上除繼續(xù)加強“雙基”外，還增加了“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”，明確指出：“教學教學應以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎，……使學生真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想和方法，得到必要的數(shù)學思維訓練，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗�！毙抡n程要求學生主動參與數(shù)學學習過程，強調每個學習者都不應被動地等待教師把知識傳遞給自己，而應基于自己與世界相互作用的獨特經(jīng)驗去建構自己的知識并賦予經(jīng)驗以意義。美國教育家杜威指出：“教育必須建立在經(jīng)驗的基礎上，教育就是經(jīng)驗的生長和經(jīng)驗的改造�！倍磐恼摂嘟沂玖藢W生原有經(jīng)驗和生活經(jīng)驗在新知識學習中的作用。可見，在教學中，經(jīng)驗可作為新知識的生長點和認知平臺，通過不斷地喚醒、改造、遷移，促進學生主動地建構數(shù)學模型。
一、喚醒經(jīng)驗，初涉模型
建構主義認為：影響學習的唯一最重要的因素，就是學習者已經(jīng)知道了什么。學生的數(shù)學學習活動就是利用自己原有的數(shù)學經(jīng)驗來主動建構新的數(shù)學知識，通過對新知識的認識和理解，改造和充實自己的經(jīng)驗，再用新的經(jīng)驗來進行新的數(shù)學認知活動的過程。也就是說，學生的主動發(fā)展離不開學生的原有經(jīng)驗。學生在正式學習數(shù)學之前并非對數(shù)學一無所知，他們在來到學校之前就已經(jīng)在生活實踐中獲得了大量的數(shù)學經(jīng)驗：形狀、數(shù)量、時間、空間、位置、排序、大小、分類、集合、對應、比較等。這些“原生態(tài)”的經(jīng)驗，于學生就是一種舊知、一種定式，很多時候是“內隱”著的，是“蟄伏”著的，然而這種舊知需要當場喚醒，需要當即發(fā)生，需要有教師的引導，來傳遞教學上的正能量，讓知識經(jīng)驗發(fā)光發(fā)熱。在教學三年級下冊《分一分（一）》時，分數(shù)概念是學生首次接觸的重要的基礎知識，從整數(shù)到分數(shù)是數(shù)概念的一次擴展。學生建立這個概念需要一個較長的過程。在正式學習分數(shù)以前，學生已會運用“一半”這樣的詞語，只是還沒有思考過要用什么符號來表示它們。在學生“分蘋果”的生活經(jīng)驗基礎上，通過“把4個蘋果分給2個人”“把4個蘋果分給4個人”“把1個蘋果分給2個人”這樣學生熟悉的簡單問題出發(fā)，巧妙地引導學生喚醒原有的“平均分”和“除法”的經(jīng)驗，激活了學生的經(jīng)驗儲備，學生用個性化的方式表示出不同的結果，為初涉“分數(shù)”模型作了適宜的認知鋪墊。
又如，在教學“認識人民幣”一課時，讓學生以小組為單位開展購物活動，通過模擬“買文具”這一真實有趣的生活情境，有效地激活了學生已有的購物的生活經(jīng)驗，讓學生自然而然地掌握了元、角、分之間的關系�？梢�，學生已有的經(jīng)驗只有被想方設法喚醒，為教學所用，才能成為一泓源頭活水，達到柳暗花明又一村的境界。
二、改造經(jīng)驗，建構模型
教育家杜威將教育理解為經(jīng)驗的不斷改造，以學生經(jīng)驗為出發(fā)點的課堂就應讓學生在活動中不斷豐富與改造，而獲得自己真正能理解的經(jīng)驗，建構數(shù)學模型。我們應更多地思考如何“對經(jīng)驗的改造”，將經(jīng)驗改造為科學，而不是成為孩子們創(chuàng)新思維的絆腳石，在當前就應注意防止這樣一種傾向，即由于盲目追隨時髦而造成“常識的迷失”。以下是某位教師在教學《線的認識》一課時的片段：
師：我們研究的是直直的線，這些線分為長的看不到頭，長但可以看到頭，短的可以看到頭幾種情況，看到頭的又可以分為看得到起點和終點，只看到一個頭的兩種情況。（學生頻頻點頭，師板書以上三種情況。）
師：你能將這三種不同特征的線畫出來嗎？（學生自由完成后交流。）
師：同學們，剛才我們畫的這個“頭”，在數(shù)學上稱為“端點”……這三種情況在數(shù)學上分別稱為直線、射線、線段。
數(shù)學模型的建立有賴于數(shù)學經(jīng)驗的合理改造。教師利用生活喚醒學生潛在知識經(jīng)驗，繼續(xù)豐富線看不到起點和終點，看到起點但看不到終點，可以看到起點和終點三種情況的“生活化數(shù)學事實”。課堂中，師生進行了無拘無束的交流討論，一起對生活中慣見說法（“頭”“終點”等）進行了提煉、改造、升華，使之數(shù)學化、模型化，在學生頭腦中順利而牢固地建立了“端點”的表象，建立了直線、射線、線段的數(shù)學概念模型。教師不僅重視學生已有的經(jīng)驗，使學生的數(shù)學經(jīng)驗不斷呈現(xiàn)、生長，而且通過交流，使經(jīng)驗不斷豐實、提升，成功地實現(xiàn)了從數(shù)學經(jīng)驗到數(shù)學模型的跨越，充分體現(xiàn)“教育過程是經(jīng)驗不斷改組、改造和轉化的過程”這一理念。
在教學“面積單位”時，如果把抽象的知識直接呈現(xiàn)給學生，認知突然，又易死記硬背。它應該是在學生已有的“長度”知識和經(jīng)驗的基礎上學習的，如果能以長度單位為“固著點”，把新知識納入原有的認知結構，則新舊知識將相互作用而獲得意義。因此，教師從面積單位蘊含的教學本質入手，結合線、面之間的關系，以長度單位1厘米、1分米、1米分別往上推高，得到了相應的1平方厘米、1平方分米、1平方米的格子。這樣的動態(tài)化呈現(xiàn)過程，化靜為動，直觀形象地還原了面積單位的“生命形態(tài)”。此外，呈現(xiàn)面積單位后，又以“這個面積單位有什么特點”“這三個面積單位有什么相同點和不同點”等問題，引發(fā)學生深層次的思考，學生的對話既溝通了長度單位和面積單位間的聯(lián)系，又建構了“面積單位”的本質。
三、遷移經(jīng)驗，完善模型
從具體的問題抽象、提煉、構建出相應的數(shù)學模型，并不是學生認識的終結。建立模型后，教師還要組織學生通過經(jīng)驗的遷移將數(shù)學模型還原為具體的數(shù)學直觀或可感的數(shù)學現(xiàn)實，使原有的經(jīng)驗結構才更為完善充實、已經(jīng)構建的數(shù)學模型的情境得以擴充和提升。
如“雞兔同籠”，通過雞、兔來研究問題、解決問題，但建立模型的過程不可能將所有的同類事物都舉盡，因此，教師要帶領學生繼續(xù)擴展考查的范圍，提煉出不同情境、數(shù)據(jù)時相同的模型結構，變多種問題情境為一種模型結構。在建立“雞兔同籠”問題的解決模型后，教師可以出示如下問題讓學生分析：（1）停車場上停了汽車和摩托車一共32輛，有10個輪子，求汽車和摩托車各有多少輛？（2）全班46人去劃船，共乘12只船，其中每只大船正好坐5人，每只小船正好坐3人，求大船和小船各有多少只？（3）儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共30枚，價值7元，1角和5角的硬幣各有多少枚？這些題目分別涉及“汽車和摩托車”“大小船”“1角和5角的硬幣”，盡管情境不同，但模型的本質相同，都是把不同的兩種量轉變成“雞”和“兔”，然后用“雞兔同籠”問題的模型解答。學生在解決這些問題的過程中逐漸形成“雞兔同籠”問題的“數(shù)學形式”，將復雜的問題簡單化，同時積累了數(shù)學活動經(jīng)驗，學會了數(shù)學思考。
總之，數(shù)學知識的建構過程就是讓學生從既有經(jīng)驗出發(fā)引出新經(jīng)驗的過程，是經(jīng)驗“打磨”的過程，學生的經(jīng)驗如同春天時萌芽的種子，充滿著生長的力量；教師的課堂教學就是把教材這一養(yǎng)料以適宜的方式適時、適量地提供給學生經(jīng)驗這顆已萌芽的種子，以促進它不斷生長。
參考文獻：
吳榮安�；趯W生經(jīng)驗的數(shù)學課堂資源開發(fā)與利用策略［Ｊ］。江蘇教育，２０１２（０９）。
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